始于“偶然” 終于“精彩”
——一次“意外涂鴉”引發的命題探究

蔡勇全

四川省資陽市外國語實驗學校 (641300)

始于“偶然” 終于“精彩”
——一次“意外涂鴉”引發的命題探究

蔡勇全

四川省資陽市外國語實驗學校 (641300)

圖1

觀察圖像的走勢不難發現，兩個圖像“扭作一團”，呈麻花狀，筆者喜出望外，這不正是創造分段函數的極好素材和契機嗎?經過構思，得到了第一個分段函數f(x)=

(1)已知函數f(x)=

盡管兩個題目均為“雙層最值問題”，但似乎有些普通，新意不足，不妨引入新定義，從內容方面進行創新，讓其成為創新型題目，考查學習潛力，因此得到:

題目1 定義:{r，s}min指r、s中較小者.記f(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}min，則函數f(x)的最大值為___________.

題目2 定義:{r，s}max指r、s中較大者.記g(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}max，則函數g(x)的最小值為___________.

題目1與題目2均屬于從內容方面進行創新的類型，從內容方面進行創新指題目中首先引入新的定理、運算、規則、概念、符號等，解題之前需要先理解這些新內容的實質，再結合過去學習過的知識加以解決.內容創新的方式多種多樣，同樣的含義，有不同的定義方式，如題目1與題目2的等價創新形式分別是:

題目3、4仍屬于“雙層最值問題”，“※”是命題時隨意擷取的一個符號而已.另外，分段函數與常數函數往往被視為一對孿生兄弟，二者經常被放在一起研究交點、實根、零點的個數問題，結合各頂點、端點處的函數值情況，可以產生:

題目5、6、7的實質是在函數y=f(x)與常函數固定的情況下，回答二者交點的個數問題，如果把常數位置換成參數，并指出交點、根、零點的具體個數，探求參數的取值范圍，又將怎樣呢？也就是從題目形式方面對設置問題的方式進行創新，編擬逆向探索創新性問題.

上述創新型題目中所涉及到函數f(x)或g(x)均為連續函數，如果在m、n的關系上面作調整，讓函數圖像斷開，增加思維量，減少運算量，又該如何設計呢？這就只能從m與n的關系著手，于是得到題目10:

題目10的誕生恰到好處地契合了“多考點想，少考點算”的命題指導原則.

事實上，根據圖像特征，在同樣定義新運算的前提下，如果僅考慮m、n的大小所導致的取舍問題，以拋物線之外的其他素材為背景，還有許多命題結合點，還可編制若干創新型題目，比如可以把新運算與三角函數、導數、平面向量、不等式恒成立問題等話題聯系起來，如題目11:

新的運算在中學教材中可能未曾出現，也有可能在整個數學知識體系中并不存在，但這并不重要，我們命題時也不必刻意在乎新運算的存在性，即便新運算可能是杜撰出來的也未嘗不可，因為新的運算在題目中僅僅起著拋磚引玉或工具性的作用，所用的解題策略仍是平常所見的通性通法，這樣的題目注重檢測信息遷移能力、學習能力、接受新生事物的能力.

最后，筆者想說的是，一次涂涂畫畫的無意之舉，釀就了一系列優美、新穎、啟智的好題，是筆者所始料不及的，但同時以上命題過程明白無誤地告訴我們，學習與生活中存在著很多可用于命制新題目的元素，有時不一定非得要刻意搜尋，可能一次無心插柳之舉就會得到意想不到的命題素材，許多很常見甚至不起眼的材料，也許皆能以此為基點命制出沖擊思維和視角感官的新題目，所謂“真理本天成，慧眼偶得之”就是這個道理，所以我們應做學習、生活的有心人，要留意生活，留心身邊時常見到的各種素材，日積月累，注意總結，善于聯想，這是一個“把書變厚、把書變薄”的先后過程，在這一過程中，要多思考，多反省，這樣，我們的命題能力才會日漸增長，命制題目所需要的素材才能信手拈來，才會命制出高質量的題目.