多目標情形下城市固體廢物處理站選址及規模規劃問題研究

高桃麗

摘要：指出了城市生活固體廢棄物不僅嚴重污染城市環境，還可能造成資源浪費和社會不穩定。以改善固體廢棄物處理促進城市廢棄資源循環再利用為導向，從成本最低和環境負效應最小化雙目標角度構建了數學模型，利用最小偏差法和lingo計量軟件求解出了最優方案，以幫助解決多目標環境下固廢處理站的選址和建設規模問題，實現固體廢物的有效管理。最后通過算例證明了lingo軟件在解決此類多目標問題上的優越性與可行性。

關鍵詞：固體廢棄物；選址；環境負效應；lingo軟件

中圖分類號：X705

文獻標識碼：A文章編號：16749944（2017）18006402

1引言

隨著城鎮化速度逐步加快，城鎮固體廢棄物尤其是城市生活垃圾的排放傾倒數量與日俱增，對城市居民工作和生活環境的影響逐漸加深。因此，城市固體廢棄物的處理問題日益引起政府部門與社會大眾的關注。城市固體廢棄物的有效處理涉及多方面問題，例如：確定或不確定情境下的固體廢棄物處理站選址及容量規劃問題、固體廢棄物處置方式選擇問題（焚燒、填海、掩埋，堆肥等）、固體廢棄物管理規劃問題、涉及中轉站的固體廢棄物分類處置問題等，這些正是城鎮固體廢棄物處理方面所不可回避的。本文研究的問題主要是確定環境下城市固體廢棄物處理選址及建設規模規劃問題。

2問題提出

盡管此前眾多學者對該類問題已進行過廣泛且深入的探討，城鎮固體廢棄物優化管理模型作為解決該類問題的重要計量模型，經歷了從單目標優化模型、多目標優選模型和多目標規劃模型3個解決階段，并不斷取得創新。但這些模型也存在一些不足，阻礙其在解決現實問題中的使用與推廣。例如，單目標優化模型雖操作簡單，但考慮的因素過于單一，通常只重點考慮如何最大程度降低廢物處置的經濟成本，而忽略社會大眾對周圍環境質量的合理訴求；多目標優選模型同時考慮了環境效果和經濟投入因素，模型構建更加復雜，決策過程需要確定各類權重系數，對專業人員技能素質要求較高，而且其目標選擇仍存在一些不確定性。目前國內外眾學者在使用多目標優選模型時，多采用以第一個目標為主、其余目標為輔的兩階段方法分布求解＼[1，2＼]。在解決具體問題上，不同學者所使用的計量方法也多有所不同，解決方法的復雜程度亦具有較大差異。然而，這也使得采用多目標優選模型解決固廢問題，變得難以廣泛推廣與應用。

就國內而言，蘇婧等＼[3＼]曾采用不確定性分析法將城市固體廢棄物對環境產生的影響，以貨幣化計量為基礎構建模型，并以佛山市為例使用lingo模型和軟件進行分析求解，發現管理模型的優化能使固廢的處置成本進一步降低，在一定程度上有效的解決了多目標問題，但其模型構建及計算過程十分復雜。夏明燕＼[4＼]則針對確定環境下和隨機環境下固體廢棄物處理的選址問題和容量問題，采用遺傳算法和PRO模型法加以解決，這兩種方法的復雜程度非常高，計算過程十分繁瑣，模型的推廣價值受到制約。其他學者如孫曉偉＼[5＼]、馬洪偉＼[6＼]等基于各自研究的側重點，也都采用了不同方法對該方向一些具體問題進行了多目標優化，為后續研究奠定了基礎。本文重點關注城鎮固體廢棄物處理選址及建設規模規劃問題。為簡化該類問題的計量求解過程，增強其現實可操作性與可推廣性，本研究不考慮中轉站建設問題，并選用lingo計量方法求解該類問題。即在確定環境下，構建多目標模型，進行恰當的選址和規模規劃，通過構建和運行lingo函數模型及軟件以及最小偏差法獲取最滿意的解決方案，力爭城鎮固體廢棄物處理站建設在經濟投入和環境效應兩個層面得到綜合優化。

3多目標下固體廢棄物處理站選址模型構建

考慮到三層物流網絡構建中，中轉站的存在將增加問題復雜性，使模型的不確定性增加，進而降低其現實推廣價值，因此本文選取兩層廢棄物物流網絡進行研究。也即，本研究重點關注廢棄物產生點與備選處理站兩個端口，并假定影響固廢選址及建設規模的政治、經濟、自然地理等外部因素確定。在充分考慮固體廢棄物處理站建設成本、處理成本、運輸成本、周圍居民的接受程度、環境影響程度的情況下，以環境代價小、總投入低為目標，建立雙目標固廢選址模型，獲取最滿意方案。

3.1基本假設

為方便建立數學模型，本文作如下隱含假設與說明：

所建設處理站具有容量限制；

一定時期內，固體廢物產生點固廢產出數量確定且穩定；

一定時期內，單位距離單位固廢運輸費用已知且不變；

一定時期內，所設處理站單位固廢的處理成本已知且不變；

所建處理站合法合規，無環境評價爭議；

廢棄物裝載車輛運輸過程順利，不存在運輸污染。

3.2參數及決策變量定義

模型的參數定義如下：

i為固廢產生點，i=1，2，3…m；

j為固廢處理站，j=1，2，3…n；

Pi為固廢產生站點i每周固廢產量；

Ijk為在備選處理站j處建設k等級處理站的固定投資額；

Qk為k等級固廢處理站的最大處理量（容量）；

β為單位距離單位固廢運輸費用；

B為單位固廢的處理成本；

Lij為i固廢產生點到j處理站的運輸距離；

決策變量定義如下：

Yij=1i固廢產生點使用j處理站處理固廢；

0否則。

Xjk=1在備選地j建立等級為k的處理站；

0否則。

3.3模型構建

根據上述的分析，本文擬構建的數學模型包含以下兩個求解目標：

確定最優處置方案，以實現整個總投入最低；

處理站對周邊居民所產生的環境負效應最小。

關于環境負效應最小的衡量，Giannikos＼[7＼]在其構建的環境負效用函數中將所有居民區居民受到的環境負影響無差異化對待。ReVelle等＼[8＼]把厭惡型設施到產生點的加權距離作為衡量指標，認為距離越遠，產生的環境負效應越?。环粗h境負效應越大。蘇婧等＼[3＼]考慮到防護費用法所依據的費用和價格較易估算，主要通過防護費用法將環境污染損失貨幣化，以此衡量固廢選址帶來的環境負效應。本文借鑒Re Velle和夏明燕＼[9＼]關于如何衡量環境負效應的觀點，綜合考慮處理站與產生點的距離、處理站建設規模和產生點的產量等，構建確定環境下總投入最小函數和環境負效用最小的目標函數。構建數學模型如下：

其中，目標函數（1）是總投入最小，這部分投入包含固定建設成本、廢棄物運輸成本和廢棄物處理成本。目標函數（2）是廢棄物處理站對周邊居民造成的環境負效應最小。該函數求解由處理站處理容量，處理站與居民生活區之間的距離遠近決定。其中θ，u，φ為參數，代表相應系數對居民區環境效用的影響程度。通?？闪钇錇?。

約束條件（3）是表示固廢產生點與處理站之間一對一的關系；（4）表示從各固廢產生點運來的廢棄物總量不能超過處理站的最大處理量；（5）表示處理站建成是固廢處理的前提條件；（6）表示每一個處理站只能選擇一個容量等級進行建站；（7）表示每一固廢產生點固廢周產量不能為負。（8）、（9）是決策變量，滿足整數約束。因此，該模型是雙目標整數規劃模型。

3.4最小偏差法

在多目標決策問題中，由于直接使用線性規劃方法存在一定的局限性，本文在使用lingo模型法的基礎上，進一步引入最小偏差法，求出最終滿意解。

該方法是T Koopmans在1951年提出。具體通過引入一個有效解——“Pareto最優解”，求解出令決策者滿意的解。通過統一目標函數，使用該方法僅需要知道局部信息，獲取每一個目標函數的最優解，不必關注各最優解的相對重要性，就可以求出多目標優化函數的最滿意解＼[10＼]。

一般多目標優化數學模型為：

綜上所述，求解確定環境下的城市固體廢棄物處理選址及建設規模問題的基本步驟如下：

定義參數，確定決策變量；

根據所研究的問題建立數學模型，確立目標函數（1）、（2）；

運用計量軟件lingo11.0運行目標函數（1）（2）分別得出最優解A、B；

運用最小偏差法建立統一函數（11），并代入最優解A，B，通過運行目標函數（11），求出最終的滿意解。

2017年9月綠色科技第18期

4算例分析

設有A、B、C 3個備選固廢物處理站，N城區和H城區2個固廢產生點，表1是固廢處理站可建設等級與對應建設成本，表2是固廢產生點的周產廢棄物量。表3是備選固廢處理站的處理成本以及不同固廢產生點距離每個備選固廢處理站的距離。單位廢棄物單位運輸距離的運費β=0.5美元/（t·km），處理站單位廢棄物的處理成本B=100美元/t。確定最優固廢處理站選址方案，確保固廢處理產生的環境負效應最小情況下處置費用最低。

最后，運用Lingo11.0求出目標函數（12）、（13）的最優解，然后使用最小偏差法將該最優解代入目標函數（2.11）中，再次運行lingo11.0，得出最終的滿意解。

通過該組最滿意解，可知目標函數（12）的最優值是875500美元，目標函數（13）的最優值是88000。即在B處建立固廢處理站，用以處理N城區產生的固體廢物；在C處建立固廢處理站，用以處理H城區產生的固體廢物。該規劃能夠確保N城區和H城區居民在所受環境負效應較小的同時，城市固體廢棄物的處理成本、運輸成本和建設成本構成的總成本最小，進而實現兩城區固廢處理方面的環保與效率雙效優化。表4和表5是所求變量的最滿意解。

5結論和討論

逐年增加的固體廢棄物傾倒量，不僅加重了環境污染的程度與廣度，還增大了處理固體廢棄物的難度和成本。本文從實現固廢棄物處理成本最低和環境負效應最小化角度，構建數學模型，利用最小偏差法和lingo計量軟件求解出最優方案。研究發現，包含固廢產生點與固廢處理站的兩層物流網絡模型，也可以較好地覆蓋固廢處理站選址與建設的核心問題。由于固廢處理站通常是當地居民較為厭惡的公共設施，對周圍居民的工作和生活不可避免的產生不同程度的污染。因此，在考慮固廢處理站選址問題時，需要重點考慮兩個問題：一是居民對建設該處理站的需求與接受程度，二是處理站建成并運行在環境負效應方面對周圍民眾工作生活的影響程度，二者缺一不可。而本文所構建的多目標規劃模型，在成本最小和環境負效應最小的約束下，可以找到滿意解。且算例證明，本文所構建模型與方法具有現實推廣意義。

本研究從建立高效的固體廢棄物物流網絡以及環境保護的角度，來解決固廢處理站選址和建設規模問題，以期為城市固廢管理處置問題提供借鑒。事實上，固體廢棄物物流網絡涉及多學科知識，例如物流學、數學、計算機科學、經濟學、社會學等。盡管本文試圖從方法和實踐上對確定情境下固體廢棄物多目標規劃選址問題進行了新的求解方法上的嘗試，但仍存在一些不足，有待進一步完善和深化：①本文研究的問題是確定情境下的固體廢棄物選址及建設規模問題，但現實存在是固體廢棄物的產生量始終處于增長的狀態。因此，仍需要深入研究不確定情境下的固廢處理站選址及建設規模規劃問題；②研究提升已有固廢處理系統的使用效率問題，不但能使原有固廢處理站被充分利用，進一步降低其處理成本，而且還在一定程度上降低擴建固體廢棄物處理站規模的概率。除此之外，目前國內外有學者在研究固體廢棄物處理系統問題時，還嘗試了研究運送時間引起的成本問題和效率問題。因此，綜合考慮時空因素，建立相關模型進一步解決固體廢棄物管理系統的優化問題，也值得進一步探索。

參考文獻：

[1]

黃錚.廢棄物回收逆向物流網絡優化設計＼[J＼].系統工程，2009，27（187）：49～53.

＼[2＼]張群，衛李蓉.逆向物流網絡設計研究進展＼[J＼].中國管理科學，2016，24（9）：165～176.

＼[3＼]蘇婧.城市固體廢物不確定性多目標優化管理模型＼[J＼].環境科學研究，2007，20（1）：129～133.

＼[4＼]夏明燕.固體廢棄物處理站選址模型研究＼[D＼].重慶：重慶大學，2012.

＼[5＼]錢武文，柴軍瑞.基于復合形法的聚類遺傳算法＼[J＼].計算機工程與應用，2017，53（3）：87～94.

＼[6＼]孫曉偉.天津市城市固體廢棄物系統優化管理研究＼[D＼].北京：華北電力大學，2014.

＼[7＼]馬洪偉，金鳳花等.考慮負面影響的城市固體廢棄物收運系統構建研究＼[J＼].物流科技，2016（1）：73～75.

＼[8＼]Ioannis Giannikos.A multiobjective Programming Model for Locating Treatment Sites and Routing Hazardous Wastes＼[J＼].European Journal of Operational Research，1998（104）：333～342.

＼[9＼]Revelle C S，Eiselt H A. Location analysis： A synthesis and survey＼[J＼].European Journal of Operational Research，2005，165（1）：1～19.

＼[10＼]趙鵬，夏明艷，雷濤.物流系統多方群策表決模型設計＼[J＼].商業時代，2012（21）：32～33.

＼[11＼]魏鋒濤，宋俐，李言.最小偏差法在機械多目標優化設計中的應用＼[J＼].工程