用“設點法”研究一道解析幾何題

陳 磊 孟偉業

揚州大學附屬中學 (225000)

用“設點法”研究一道解析幾何題

陳 磊 孟偉業

揚州大學附屬中學 (225000)

文[1]對一道解析幾何模擬試題進行了深度探尋，給出了一般性的命題：

圖1

文[1]中主要用的是“設線法”，即先設出直線方程，然后通過直線和曲線方程聯立，進而使得問題解決的方法.而本文主要是用“設點法”對這一命題加以證明.所謂“設點法”，即假設曲線上的點的坐標，利用曲線方程的定義，將所設點代入曲線方程的一種方法.這一方法一般不需要直線與曲線聯立.下面我們給出解析過程.在敘述過程中，我們對如何想、如何“推進”解題給出了一些說明.

[考慮到橢圓的方程是平方的結構，故考慮將(*)式兩邊平方]

由上面的必要性和充分性，可知命題成立.

點評：在這一解法中，首先是將△MON的面積用M、N點的坐標表示，然后分析條件與目標的差異，充分利用好M、N點在橢圓上進行調整，將條件向目標轉化，從而使得問題得以解決.

[1]蘇立標.莫讓浮云遮望眼 撩開霧紗見真顏——一道解析幾何模擬試題的深度探尋[J].數學通訊(下半月),2016(8).