基于數學核心素養提升的課堂教學實踐與反思*
——一道江蘇省蘇北三市模擬試題的講解歷程

馬 進

江蘇省通州高級中學 (226300)

基于數學核心素養提升的課堂教學實踐與反思*
——一道江蘇省蘇北三市模擬試題的講解歷程

馬 進

江蘇省通州高級中學 (226300)

高中數學課程標準指出，數學學習的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據處理.它要求我們在平時的課堂教學中，應關注學生已有的數學經驗基礎和數學核心素養，通過對數學的體驗、感悟、反思，使學生能夠在不同情境中，運用和解釋數學的能力的情形下，進行的包括數學推理，運用數學概念、程序、事實和工具來描述、猜想、解釋，讓學生在獲取知識的同時，產生自己的學習經驗，提升分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力，獲得豐富的情感體驗，從而提高課堂教學質量.

下面就江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級第三次模擬考試的一道填空題的講解來闡述如何培養學生的數學核心素養，希望和廣大同仁一起探討，共同提高.

一、基于數學核心素養提升的課堂教學實踐

1．學生解答情況分析

我校是江蘇省首批四星級高中，學生基礎較好，作為高三實驗班的學生已具備較強的分析問題和解決問題的能力，學生在課堂上較為活躍，敢于表達自己的想法.

在江蘇省蘇北三市考完的第一時間，我校利用這份試卷組織了考試.我校本題的均分為2.78分.因此，課上筆者選擇了這道試題的評析與講解.

2．例題講解實錄

師：請哪位同學來說說2017屆蘇北三市的第14題當時你的想法？

(此時，學生2插話了.)

生2：在生1解法中可以采用積化和差公式求解.

師：通過積化和差公式求解可以簡化運算，但是在江蘇高考中積化和差公式是不作要求的，同學們只需了解這種解法.其他同學還有別的想法嗎？

圖1

生3：我采用的是坐標法.

(這時一個男生迫不及待的站起來)

生4：老師，我是利用向量的投影做的.

此時，旁邊的一個男生站起來了.

生5：我也是用投影做的，比生4的方法還要簡單.

圖2

師：妙！平面向量的數量積除了可以利用定義、坐標，同學們不要忘了投影.利用投影處理平面向量的數量積有時可以達到事半功倍的效果.還有其它解法嗎？

這時，一位平時不愛說話的女生站起來了.

生6：我是利用齊次式求最值的.

我們先后兩次遭遇暴雨，恰好都是在重點景區；一次是阿斯哈圖石陣區，一次是在達里湖區。石陣景區的那場暴雨是眼看著壓頂而來的，西天的云相一直在陽光的強照射中厚積和醞釀，云光銀亮暴閃，但突然就變得黑壓壓起來。鐵砧狀的“暴雨云”在東蒙草原可以長勢奇快，從所有看不見的角度里蜂擁而出，密云厚卷、云上有云、云底似墨，一副空中地獄般的恐怖天相。大地上所有的花草樹木在狂云的遮壓下反而顯得明亮起來，而當云勢在頭頂上進一步低壓逼迫，直似舉手可觸的時候，攜雨帶風的云就全都變成了瓢潑而下的雨，天連地接，一片蒼茫，其氣勢之猛烈，似乎遠非柳宗元“驚風亂飐、密雨斜侵”詩詞名句所能描繪了。

生7：老師，我可以在生6的基礎上利用建立關于角A的目標函數求解.

師：太棒了！生6是利用余弦定理把問題轉化為已知4=a2+b2-ab，求b2-a2的最大值，然后利用齊次式求解.而生7是在此基礎上轉換為關于角A的目標函數，最終需求這個目標函數的最值.

這時，生9急不可待的站起來欲發言.

生9：我的方法比生8更簡潔.

課堂的氣氛達到了高潮，想要發言的同學特別多.這時，生10又站了起來.

生10：令b=at代入4=a2+b2-ab，得

此時，下課鈴響了，似乎同學們還沉浸在剛才的討論中不愿意下課.這時，我給同學們課后留了一道變式練習.

師：今天的討論非常的激勵，同學們通過從不同角度的分析，給出多種解法.老師今天也學習很多，我相信只要大家一直保持這種學習精神，數學，我們將無所畏懼！課后請同學們繼續研究下面一道變式練習.

二、基于數學核心素養提升的反思

每個學生的學習能力和理解能力都不一樣，導致了他們的接受能力也不一樣.同樣一個數學問題，學生的觀察角度也不一樣，所以他們的解題方法也就不盡相同.如果老師只是利用單一的方法去求解，未必能夠取得好的教學效果.

美國著名的數學家波利亞說：“一個專心的認真備課的老師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面.使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”所以，我們在平時的解題教學中可以通過一道例題的一題多解，一方面使學生在原有的認知基礎上進行再認識，深化理解知識間的聯系，從而達到復習知識，提升能力，優化已有的知識網絡結構的目的；另一方面，可以讓學生體會站在系統的高度上看問題獲取思路帶來的便利.在一點一滴的積累過程中，提高學生對數學的理解，借助數學學科提升學生的數學核心素養.

數學課堂教學不應是教師的“獨角戲”，應體現學生的主體參與，不要教師一講到底.曾經有個學者這樣說：“你告訴我，我會很快忘記；分析思路給我聽，我可能記?。蝗绻寣W生積極的參與，才會真正的理解”.因此，教學不僅要授魚，更要授漁，通過學生的積極參與和一題多解，激發學生內心深處的創新意識，使得學生有創新的沖動，化被動為主動，就是說授人以漁，讓學生真正掌握解決問題的方法.數學核心素養的養成和提升不是一朝一夕之功，需要教師在數學教學過程中，引導學生站在系統的高度用聯系的觀點看待教材各章節的知識，整體把握知識框架，做透教材中的例題、習題，體會蘊含其中的解題技巧，思想方法，從而沖破題海，提高學習效率.當然，數學的核心素養不僅僅是掌握知識點和技能，更重要的是在知識學習中表現出的人格特征和智慧特征，是學科內在和潛在價值、精神和文化在學生身上的體現.

南通市教育科學“十三五”規劃2016年度課題————聚焦高中生數學核心素養提升的教學實踐研究(編號：QN2016054)