現代資產組合理論淺析及簡單應用

【摘 要】 現代資產組合理論時至今日仍然在金融投資理論中占據著非常重要的地位，其無論在研究內容上，還是爭論的焦點上都處于不斷發展變化之中。本文以現代資產組合理論為研究對象，闡述該理論的主要內容及其現狀，借助均值方差組合模型，在Excel中對兩支股票數據進行投資組合分析計算，以加深對投資組合理論的理解。

【關鍵詞】 資產組合 收益 風險 Excel應用

近年來，證券投資基金已經成為機構投資者重要力量之一。現代投資組合理論，被譽為是證券投資基金的“投資法典”，主要研究投資者在權衡收益和風險的基礎上實現效用最大化的方法以及由此對整個資本市場產生的影響。因此，研究現代資產組合理論并學會如何應用到實際問題中具有重要的意義。

一、資產組合理論概念及現狀

資產組合一般是指投資者持有的一組資產，即一個資產多元化的投資組合，通常可能會包含股票、債券、貨幣市場資產、現金及實物資產等。現代資產組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），其本質內容是關于金融資產風險的準確度量和金融資產的有效配置，投資者借助資產組合模型，將不同的投資品種按一定的比例組合作為投資對象，通過平衡預期收益和預期風險的關系，力求單位風險水平上的收益最高或風險最小。現代資產組合理論認為投資者的效用函數（U）僅取決于他們資產組合的隨機流動性的頭兩階距均值和方差。

二、均值方差模型的簡單應用

（一）均值方差模型概念

均值方差模型是由哈里·馬科維茨在1952年提出的風險度量模型，他把風險定義為期望收益率的波動率，旨在解決預期收益與風險這兩項指標如何在資產組合中達到最佳平衡。均值方差模型有四個假設條件：①投資者在考慮每一次投資選擇時，依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布；②投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險；③投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益；④在一定的風險水平上，投資者期望收益最大，相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。根據以上假設，馬科維茨確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值-方差模型。

（二）均值方差模型的簡單應用

1、兩個風險資產的簡單計算

首先從銳思數據庫中挑選了兩支股票：A股為中國衛星（600118），B股為北斗星通（002151），下載這兩支股票2014年6月至2015年6月的月末收盤價格及月收益率。

（1）計算月期望收益率及年期望收益率，為了判斷全年是否獲得收益，即一年中的收益率是否為正，可以計算12個月收益率的總和（SUM）及平均值（AVERAGE），結果如下：A股月期望收益率11.61%，年期望收益率139.34%；B股月期望收益率8.58%，年期望收益率102.95%。由結果看出，兩股票的期望收益都為正，表明這段時間內兩支股票分別獲得了較高收益，且A股比B股收益較高。

（2）計算方差和標準差，資產隨機收益率的方差是收益率偏離預期的期望值，方差和標準差可描述股票收益率的變動情況，是風險的常用度量指標，在Excel中樣本方差和樣本標準差分別用VARP和STDEVP來表示，計算結果如下：方差（月）A股4.08%，B股5.99%；標準差（月）A股20.19%，B股24.48%；方差（年）A股48.91%，B股71.89%；標準差（年）A股69.93%，B股84.79%。從結果可以看出，A股的方差及標準差均小于B股，表明A股的收益率偏離預期期望值較小，收益情況較好。

（3）計算協方差及相關系數，協方差是度量兩種風險資產收益之間線性關聯程度的統計指標，其相關系數為正表示資產收益同向變動，為負表示它們反向變動，在Excel中可用函數COVER計算協方差，結果為0.011375。相關系數可以用Excel中的函數CORREL來計算，結果為0.230203。相關系數是協方差的標準化，其值介于1到-1之間，該結果為正，并且較接近于0，表明A、B股之間不存在正相關。

2、資產組合期望收益及方差的計算

將A、B兩股進行資產投資組合，會得到不同的期望收益及方差，并且不同配額的投資組合所產生的收益情況是不同的，接下來以50%為例，構造一個由A股和B股各占50%份額的投資組合，在Excel中根據每個月兩股票的收益率可以計算資產組合ρ的組合收益、期望收益（AVERAGE）和方差（VARP）、標準差（STDEVP），A&B組合12個月的收益率分別為3.35%，72.74%，9.56%，-1.03%，-6.46%，-1.68%，14.73%，9.23%，22.32%，27.91%，59.86%，-37.92%；A&B組合的期望收益14.39%，方差7.96%，標準差28.22%，組合之后的期望及方差水平屬于A股和B股的平均值。

如果任意改變投資權重，則可運用Excel中的“模擬運算表”功能計算兩種股票的任意投資組合的期望收益和方差，具體操作如下：①設定一組變量權重的任意值；②建立模擬運算的樣板，輸入之前計算出來的組合標準差及期望收益；③運用Excel中模擬運算表命令，可以計算出任意權重下的組合標準差及期望收益。根據如上的方法，計算得到的任意權重下組合期望及標準差值，然后根據數據繪制“組合的標準差—期望收益曲線”。資產投資組合有效地分散了風險，組合的資產數量越多，所分散的風險越大，并且不同配額下投資組合的情況不同，可以根據標準差—期望收益曲線，按照投資者的類型選擇最優投資比例，最終在權衡收益和風險的基礎上，實現收益最大化。

【參考文獻】

[1] 張賀清.均值和方差變動的馬克維茨投資組合模型研究[D].哈爾濱工業大學，2015.

[2] 李善民，徐沛.Markowitz投資組合理論模型應用研究[J].經濟科學，2000年01期.

[3] 西南財經大學會計學院，趙雪.現代資產組合理論的發展與局限[N].光明日報，2008.

作者簡介：陳美麗（1992-），女，漢族，河南省洛陽市人，碩士，天津財經大學，應用統計專業。endprint