淺析數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

賈懷明

摘 要 數(shù)形結(jié)合就是把較為抽象的數(shù)量關(guān)系和與其對(duì)應(yīng)的幾何圖形相互結(jié)合起來，對(duì)問題進(jìn)行分析與解決，使抽象的概念直觀化、具體化，使直觀的問題系統(tǒng)化、抽象化，從而獲得方程、方程組、不等式的幾何解法。本文根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，闡述了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，并討論了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 中學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

在新課程改革的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著巨大的挑戰(zhàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能僅僅局限于掌握教材理論知識(shí)，還應(yīng)該靈活有效的應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，有助于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生解決問題。

1數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意義

1.1使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生深刻理解題目考查的內(nèi)容，使抽象復(fù)雜的問題直觀化、簡(jiǎn)單化。中學(xué)階段數(shù)學(xué)難度逐漸加深，題目多樣復(fù)雜，特別是碰到抽象的問題，僅僅憑大腦思考是很難立刻解決的。這時(shí)候我們就可以將題目中的條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形或者放在坐標(biāo)系中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，從而明確答案。

1.2加深對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)舉一反三

數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生高效率地掌握所學(xué)內(nèi)容，并且能夠舉一反三。數(shù)形結(jié)合思想就是將數(shù)與圖形相互轉(zhuǎn)換，共同作為切入點(diǎn)，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思考模式，迅速得出結(jié)果。而且當(dāng)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中遇到類似抽象復(fù)雜的難題時(shí)，能夠熟練運(yùn)用該方法解決問題。

1.3活躍思維，激發(fā)潛能

數(shù)字是抽象的，圖案是容易理解的，數(shù)形結(jié)合就是讓學(xué)生將數(shù)字和圖案結(jié)合起來解決問題。這將幫助學(xué)生提升自己的思維水平，從多角度考慮問題，有利于產(chǎn)生獨(dú)到新穎的見解，進(jìn)而鍛煉提升學(xué)生的各項(xiàng)能力。

2數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

2.1數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有針對(duì)性的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能夠解決很多數(shù)學(xué)問題。在函數(shù)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合有著很高的應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法可以將抽象的函數(shù)與直觀的圖形相結(jié)合，從而達(dá)到解決問題的目的。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，函數(shù)作為教學(xué)的重中之重涉及的知識(shí)面很廣，二次函數(shù)一向令大多數(shù)同學(xué)產(chǎn)生畏難心理。所以，在教育教學(xué)的過程中，教師可以針對(duì)函數(shù)與圖形之間的密切關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生建立坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)的定位來畫出函數(shù)圖像，從而更直觀的解決問題。在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的教學(xué)中，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可以知道，函數(shù)的開口方向由參數(shù)a的正負(fù)決定，a與b決定了函數(shù)的對(duì)稱軸位置，c決定了函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。例如：已知指標(biāo)（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3）在函數(shù)y=ax2+bx+c上，判斷y1、y2、y3的大小。這類題目主要是比較二次函數(shù)y值的大小，如果學(xué)生在計(jì)算過程中一一將坐標(biāo)帶入函數(shù)，那么會(huì)增加學(xué)生的計(jì)算難度，但是采用數(shù)形結(jié)合的方法將函數(shù)畫出，y1、y2、y3的大小就顯而易見了。通過圖1我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=-1時(shí)，y值最小，當(dāng)x=2時(shí)，y的數(shù)值要比當(dāng)x=-3時(shí)大，所以，y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2>y3>y1。

2.2數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)用題也是一項(xiàng)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。由于應(yīng)用題涉及到的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中容易忽略或者混淆各種數(shù)量關(guān)系，逐漸得會(huì)產(chǎn)生畏懼心理。如果將數(shù)形結(jié)合思想融入到應(yīng)用題教學(xué)中來，就可以明顯降低應(yīng)用題的難度。例如：某小型商家推出新產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售件數(shù)為x，推銷費(fèi)用y元，x與y的關(guān)系如圖2所示。給出了每月支付推銷人員推銷費(fèi)用的兩種方案，通過對(duì)圖形的分析理解，試得出y1與y2的關(guān)系式，問兩種方案如何支付推銷費(fèi)更合理？如果推銷人員是你，你更傾向于哪種方案？經(jīng)過讀圖分析得出y1=20x，y2=100x+300，換言之，y1沒有底薪，每推銷一件產(chǎn)品獲得20元獎(jiǎng)金，而y2有300元底薪，每推銷1件產(chǎn)品獲得10元獎(jiǎng)金。作為銷售人員，如果自己的銷售能力出眾，每月銷售多余30件產(chǎn)品的話，應(yīng)該選擇y1方案。

3總結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合的例子在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較多，不僅使抽象的問題直觀化易于了解同題的數(shù)量關(guān)系，還使繁瑣的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單明快、易于獲解，特別是掌握了這種方法就能節(jié)約寶貴的時(shí)間，有更多更充分的時(shí)間學(xué)習(xí)其他知識(shí)。希望廣大數(shù)學(xué)愛好者善于運(yùn)用并且靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這把金鑰匙。

參考文獻(xiàn)

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[2] 張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（24）：254.endprint