興趣是最好的“老師”

王盼

[活動背景]

近年來，針對學生數學學習興趣不濃、運用數學知識解決實際問題的能力較弱等現象，把數學思維真正鍛煉起來，引導學生利用課余時間主動閱讀相關書籍，了解與數學元素相關的文化知識；我走進“網絡”和圖書館，搜集散落的數學趣聞和趣題；留心記載，不讓有用的數學知識從身邊溜走，并從大量的素材中選擇適合小學生學習的數學課外知識。下面，我以一次數學思維訓練課為例，簡介如何構建走進古典數學名著、走進古典數學名題、走進著名數學家等系列數學主題活動的。

[案例描述]

學生通過五年級上冊的學習后，已經掌握了三角形面積的計算方法，而《九章算術》中三角形面積公式的驗證只借助了一個三角形，老師抓住這一聯系點， 一起進行了這節數學思維訓練活動課。

一、網絡查詢，小組合作，了解一本名著

同學們，是不是很好奇，今天的數學思維訓練課為什么會安排在學校的計算機房，原因要從一個三角形說起。你會計算它的面積嗎？

生1：王老師，我知道三角形的面積=底×高÷2

很好，你能說一說三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的嗎？

生1：……（在思考中）

生2：老師，我來幫助他。是用兩個完全一樣的三角形（這時我拿出了兩個完全一樣的三角形交到了他的手中并請他來到黑板前）拼成一個平行四邊形（見圖），它們等底等高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

剛才這位同學說得真好，通過數學課本的學習，我們知道用兩個完全一樣的三角形是可以推導出三角形面積公式的，那么同學們，如果老師只給你一個三角形，你能推導出它的面積計算公式嗎？

學生們在埋頭思考……

其實，剛才老師提出的問題在我國古代數學名著《九章算術》中就已經有了明確的解答方法，你知道這本名著嗎？有沒有興趣了解一下？好的，下面就讓我們一起走進古典數學名著，利用網絡世界，查詢《九章算術》的相關資料，嘗試解決這樣三個問題：一是這本書的相關信息；二是關于作者的相關介紹；三是這道問題的解決方法。

同學們有著豐富的小組合作經驗，在我的學習任務布置之后，小組長立即和組員進行了討論和分工，上網查詢和整理有關的資料，為小組匯報做好準備。

小組匯報細節：

第一小組：《九章算術》成書于距今2000多年前的西漢年間，是中國古典數學最重要的著作，也是世界數學史上極為珍貴的古典文獻。

第二小組：《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題。

第三小組：《九章算術》是中國古代人共同勞動的結晶，它的出現標志著中國古代數學體系的形成.后世的數學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的。

根據學生的匯報與交流，教師與學生共同完成關于介紹《九章算術》的思維導圖。

二、師生換位，學生互動，介紹一位名家

著名教育家陶行知先生所倡導的“小先生制”給我以很大的教學啟示。在數學思維訓練活動課中，我經常采用“小老師”的形式，鼓勵學生來當“小老師”。

生1：《九章算術》自成書之后，就有許多著名的數學家研究并驗證書中的各種結論，包括三國時期的劉徽、南朝的祖沖之、唐朝的李淳風，北宋的賈憲，南宋的楊輝等，其中貢獻最大的就是著名數學家劉徽了。

生2：《九章算術》成書以后，因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他的重要貢獻。

生3：劉徽是山東人，中國古代偉大的數學家。

三、以盈補虛，自主操作，推導一道名題

通過剛才的介紹，我們知道《九章算術》第一章方田章中記載了一些常見圖形的面積計算方法，那么對于我們熟悉的三角形，《九章算術》中是怎樣介紹它的面積計算方法的呢？

生1：“半廣以乘正從”

生2：我來解釋一下它的意思，這里的“廣”指三角形的底，那么“半廣”就是指三角形底的一半；“從”指三角形的高，也就是說三角形的面積等于三角形底的一半乘三角形的高。

同學們，“半廣以乘正從”只是一個結論，大家有沒有思考過這個結論是通過什么方法推導出來的？

生3：老師，劉徽在《九章算術注》是用“以盈補虛”的方法加以說明驗證的。

生4：“以盈補虛”是什么意思？

生5：老師，我想起來了，數學書上“你知道嗎”就有“以盈補虛”的介紹（展示數學書上相關內容的課件）

通過嘗試同學們得到的結論是：任意一個三角形都可以用以盈補虛的方法推導出“半廣以乘正從”的計算公式。

四、案例反思

1.激趣，體現數學數學思維訓練主題活動——認識了“走進古典數學名著”的開發價值

現階段的傳統數學課堂教學，教師為了在規定的時間內完成教學任務，必須面對班級內大多數學生的實際水準，結果會有部分學生“吃不飽”。所以在數學思維訓課里，加強了對學生數學思維的培養與鍛煉，目的是挖掘數學中有“營養”的文化知識，嘗試數學史在教學中的介入，給以“工具、推理、訓練”為核心的數學課堂注入新的活力，逐漸改變、豐富學生對數學的認識[1]，拓寬學生的知識視野，提升學生的思維水平。

2.融合，實現數學數學思維訓練主題活動——提升了“走進古典數學名家”的育人效應陶行知先生曾說，“學生從破蒙的第一天起便有做先生的資格，這里的“先生”絕無好壞之分，先生的資格是面向全體學生的。因為每個學生都有自己的閃光點，都應得到同等的機遇來培養自己各方面的能力。任何人只要有追求真理的精神，他便取得了小先生的合格證明，并且有責任去教別人?！盵2]通過“小先生制”，在學生的講述中讓大家通過《九章算術》了解了我國古代著名的數學家劉徽。

3.益智，凸顯數學數學思維訓練主題活動——優化了“走進古典數學名題”的深思追求

本節課通過教師引導、幫助學生在初步感知算法的基礎上動手操作，嘗試利用“以盈補虛”的方法推導和驗證三角形的面積計算公式；通過師生對三角形面積新的計算方法和思路的補充，更加開闊了學生的思維。其過程關注以人為本、關注合作交流、關注學生思維能力的培養，優化了學生“走進古典數學名題”的深思追求。

參考文獻

[1]張齊華.作為文化的數學及其教學[J].江西教育，2008（14）：24.

[2]陳波.陶行知教育文選[M]北京：教育科學出版社，1981：188.endprint