關(guān)于抽屜原理的一個補充

胡宇

摘 要：本文主要是為了探究抽屜原理的相關(guān)應(yīng)用與推廣，簡單的介紹一下抽屜原理的定義，以及其表現(xiàn)形式，通過由淺入深由簡單到復(fù)雜，循序漸進的了解抽屜原理。

關(guān)鍵詞：抽屜原理 應(yīng)用與推廣

引言

歷史上著名的2桃殺三士的故事其實用的就是抽屜原理，在這里我們將2個桃子看作2個抽屜，三個力士當作三個蘋果，因為蘋果比抽屜多，根據(jù)抽屜原理，可知至少有2個蘋果裝在一個抽屜中，因此造成了力士之間的互相殘殺，由此可見，抽屜原理在生活中有非常廣泛的應(yīng)用。[1]

一、定義

第一抽屜原理

1.把m個物體放在n個抽屜中（m>n），則至少有一個抽屜中的物體不少于兩件。

證明：若每個抽屜中至多只能放入一個物體，那么物體的總數(shù)應(yīng)該是n，而不是題設(shè)的m（m>n）故不可能

2.把大于mn個的物體放入n個抽屜中，則至少有一個抽屜中不少于m+1的物體

證明：如果每個抽屜至多放入m個物體，那么n個抽屜至多放入mn個物體，與題設(shè)不對，故不可能。[2]

3.把無窮多的物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體（例如，將2x3-1）25個物體放入3個抽屜中，則必有一定有一個抽屜中的物體數(shù)大于等于2-1=1證明（反證發(fā)）：如果每個抽屜都有不少于m個物體則其物體總數(shù)應(yīng)大于等于mn，與題設(shè)矛盾，故不可能

抽屜原理的應(yīng)用與推廣

①證明在任意6個人的集會上或3個人彼此認識或彼此不認識。

證明：用A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點表示六個人，確認一個A，把其余5個點分別放入與A認識和與A不認識的兩個抽屜中，根據(jù)抽屜的原理，至少有一個抽屜中有3個人，不妨假定與A認識的三個人為B，C，D有任意兩個互相認識，比如B與C認識，則A，B，C構(gòu)成一個三角形，即B，C。D三個人互相不認識，不論哪種情況，命題的結(jié)論都是成立的。

有5個小朋友每個人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋子中任意摸出3枚棋子，請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色配組是一樣的。

②證明一共有4種配組情況，可將其看做是4個抽屜。把每個人的3枚棋子作為一組當作一個蘋果，共有5個蘋果放入4個抽屜中，根據(jù)抽屜原理可得至少有兩個蘋果在同一抽屜里，即他們所拿的棋子的顏色配組是一樣的。

一副撲克牌去掉兩張王牌，每個人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能得證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的！

撲克牌一共有4種花色，兩張牌的花色可以有10種情況，將這10種情況，將這10種花色配組看作10個抽屜，則，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果，所以至少有11個人。

③在任意49個人中，至少有幾個的屬相相同？

因為一共有12個生肖，將12生肖看作12個“抽屜”則問題就變成了尋求一個“抽屜”里至少能“裝”多個蘋果（將人看作蘋果），則平均每個抽屜裝蘋果大約49÷12=4...1，即4個人，而多出事的1個人 隨機進入到某人抽屜中，所以總有一個抽屜中有四個人，也就是總有一種生肖屬相里至少有4個人的屬相相同。

④證明任取8個自然數(shù)必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。

在整數(shù)中，若兩個整數(shù)，它們除以自然數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù)，根據(jù)這個性質(zhì)，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然數(shù)，它們除以7的 數(shù)相同，我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的數(shù)0，1，2，3，4，5，6，分成7類，也就是7個抽屜，任取8個自然數(shù)根據(jù)抽屜原理必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以7的單數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。[3]

結(jié)語

抽屜原理是組合數(shù)學中研究存在問題的基本原理之一，也是非常解題直發(fā)的重要類型之一，在數(shù)論和組合論中有著廣泛的應(yīng)用。只有掌握了抽屜原理所含的思想和把握了這種解題技巧，那么我的數(shù)學就會有所提高，生活中的抽屜原理的應(yīng)用還有很多很多需要我們，研究。解決這問題的正確利用抽屜原理的具體內(nèi)容，正確構(gòu)建抽屜，其實抽屜原理在現(xiàn)實生活中僅僅知識生活中的數(shù)學冰山一角，數(shù)學就在我們身邊，用心觀察生活，就會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。

參考文獻

[1]陳林，閻滿高，組合數(shù)學與圖論北京中國鐵道出版社2000.04

[2]鄧毅，抽屜原理在十學數(shù)學中的應(yīng)用，折課程十學，2013.5

[3]寧靜，初中奧林匹克數(shù)學解題與命題的思想和技巧，廣州大學學位論文2006 陸汝鈴《數(shù)學計算邏輯》endprint