基于ABAQUS冠脈支架有限元分析

張宏輝

摘 要：該文選用最小勢能原理作為數值仿真的理論基礎，通過建立最小勢能變分列式，對支架支撐性能進行有限元分析。通過分析研究可知材料對支架支撐性能的影響較明顯，其中鈷鉻合金的支撐性能最好，其次是不銹鋼，鎂合金較差。這為新型支架的設計及優化提供重要參考依據。

關鍵詞：有限元原理；最小勢能；結構優化

由心血管狹窄引起的冠心病已經成為危害人類生命健康最主要的疾病之一。目前介入治療法由于其微創性和高效性成為治療冠心病的主要方法。王曉等[1]通過改變支架連接體形狀對不銹鋼支架進行支撐性能的研究，得到連接體為S型支架的支撐性能較好的結論。胡志勇等[2]通過對鎂合金支架進行數值模擬，揭示了支架結構參數對支架變形行為的影響規律。

一、有限元模型的建立

1.有限元方程

工程中有很多需待解決的力學問題。力學問題的求解，最后都歸結于偏微分方程或常微分方程的求解[3]。對于支架支撐性能的研究，這里以8節點六面體實體單元為例，將支架模型進行有限元離散化[4]。本文以有限元原理中最小勢能原理為理論基礎，提出系統動力學分析問題的最小勢能變分列式：

（1）

其中e為單元序號，Eet為單元總勢能，Ve為第e個單元的體積，（ue）T為節點位移轉置矩陣，BT為應變矩陣，C為彈性矩陣，Rb為節點體力矩陣，V單元體積，（Sσ）e為單元面力邊界，RS為節點面力矩陣，S單元面積。

令總勢能一階變分為零，單元節點內力之和等于支架表面外力的節點力，則有

（2）

其中ke為單元支撐剛度矩陣，h為單元高度。

2.幾何模型和材料特性

在模擬分析過程中，首先在Solidworks中建立三維幾何模型，然后導入Hypermesh劃分網格，最后導入Abaqus完成模擬分析。考慮到支架擴張過程涉及到材料、幾何和接觸等復雜的非線性問題，同時支架在結構上又具有周期性[5]。參考梁棟科[6]的支架模型部分可代替完整分析，并且為了減少計算量，故選取支架軸向1/3模型進行有限元分析。

3.加載和求解

三維彈性問題的求解在科學計算和工程技術上都是很重要的問題，有限元方法是目前最常用的數值求解方法之一。支撐性能分析地加載步驟如下：根據支架軸向結構對稱性的特點，該文將支架計算模型縮減為一個更小的代表性單胞[7]。該文計算的支架被劃分為36個代表性單胞。代表性單胞位移場為：

（3）

其中B是應變矩陣，ue（x，y，z）為單胞位移矩陣。由于代表性單胞的軸向對稱性，使得第二項的代表性單胞的位移也具有周期性。通過計算代表性單胞位移，確定模型分析所施加地位移。

擴張卸載后的支撐剛度RF定義如下

（4）

式中，Fr為徑向支撐力，為徑向位移，l為支架長度，D為支架外徑。

二、結果

通過對三種材料的支架進行支撐性能分析，繪制出支架的徑向位移-反作用力曲線如圖1所示。通過公式（4）的計算可以得出相應支架的支撐剛度值。鈷鉻合金支撐剛度值較大即為0.174 N/mm，其次為不銹鋼即為0.134 N/mm，鎂合金支撐剛度值較小即為0.045 N/mm，即鈷鉻合金支撐性能最好，鎂合金支撐性能較差。綜合考慮，鎂合金材料的生物相容性和可吸收性決定其具有更廣闊的發展前景。

三、結論

通過有限元法對支架支撐性能的模擬分析，得出材料對支架支撐性能的影響較明顯的結論。在支架結構相同時鈷鉻合金支架的支撐性最好，其次是不銹鋼支架，鎂合金的支架支撐性較差。

參考文獻：

[1]王曉，馮海全，王文雯等.球囊擴張式冠脈支架生物力學性能研究[J].中國生物醫學工程學報，2013，32（2）：203-209.

[2]胡志勇，王文雯，馮海全等.鎂合金冠脈支架擴張力學性能模擬研究[J].功能材料，2014，45（2）：132-137.

[3]羅建輝，劉光棟，岑松等.彈性力學求解體系的研究與進展[J].工程力學，2004：150-163.

[4]倪中華，王躍軒，程潔.球囊擴張式冠脈支架擴張變形機理數值模擬方法[J].機械工程學報，2008，44（1）：102-108.

[5]馮海全，陳彥龍，何平基等.鎂合金冠脈支架柔順性能的模擬研究[J].功能材料，2014，45（7）：7099-7103.

[6]梁棟科.血管內支架的加工及其力學性能的分析與評價[D].大連：大連理工大學，2005.

[7]李萍萍，張若京.具有周期結構的血管支架有限元分析[J].工程力學，2012，29（9）：369-374.