化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

王再笑

摘 要：在高中階段的數學學習過程當中，總是有怎么解也解答不完的題目，因此，深刻準確的了解和掌握數學解題方法和思想是非常重要的，不僅能夠幫助學生更好的學好數學，還能夠一學多用，將數學解題方法和思想應用于其他學科的學習當中。通過總結和整理日常數學學科的學習過程和內容，在解答數學問題的過程中能夠應用達到的數學思想和方法主要就是等價轉化、函數以及數形結合等，而這些數學方法和思想追根究底都是歸化思想?；诖?，本文針對化歸思想在高中數學解題過程中的應用展開分析和討論。

關鍵詞：高中數學；化歸思想；解題過程；解題分析

一、前言

在高中的數學學習當中，學生會遇到形式多樣的數學難題，而想要更好的解決這些數學問題最關鍵的就是掌握準確的數學解題思想和方法。在數學學習的過程當中有數不完練習題，因此，只有正確掌握相關的數學解題思想和方法，因為只有這樣才能夠更加順利的去解決數學難題。歸化思想是數學思想當中非常關鍵和重要的解題思想。

二、化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

（一）化歸思想在不等式解題中的應用

在高中數學的學習當中個，不等式屬于較為基礎性的知識，同樣也是高考考試當中比較關鍵的得分題。在高考當中通常情況下都是運用函數方程等相關的知識對不等式進行解答，這些相關聯的知識點構成了比較復雜化的問題。

例如：解不等式[4x2-10x-3<3]。

先去掉絕對值號，再找它的等價組并求各不等式的解，然后取它們的交集即可。

去掉絕對值號得[-3<4x2-10x-3<3]，

∴原不等式等價于不等式組

[-3<4x2-10x-34x2-10x-3<3?4x2-10x>04x2-10x-6<0?2x（2x-5）>02（x-3）（2x+1）<0?x<0或x>52-12

∴原不等式的解集為[x-12

解含絕對值的不等式，關鍵是要把它化為不含絕對值的不等式，然后把不等式等價轉化為不等式組，變成求不等式組的解，通過歸化思想對本題進行轉化和求解，能夠幫助學生更好的掌握不等式知識點。

（二）化歸思想在函數解題中的應用

在高中數學函數的學習當中，函數能夠體現當前世界當中兩個不同變量之間的關系，在解題過程中學生應該借助變化與運動的觀點，對存在的關系進行探討和分析，有效排除數學問題當中所存在的非數學因素，將數學本身所具有的特征更加抽象化。

例如：已知二次函數[y=f（x）（x∈R）]的圖像是一條開口向下且對稱軸為[x=3]的拋物線，試比較大?。孩賉f（6）]與[f（4）]；②[f（2）]與[f（15）]。

解：①∵[y=f（x）]的圖像開口向下，且對稱軸是[x=3]，∴[x≥3]時，[f（x）]為減函數，又6>4>3，∴[f（6）f（4）]，即[f（15）>f（2）]。

這道題考查的就是學生的對函數單調性的化歸和轉化的能力，這同樣也是高考當中非常容易考查的重點之一。

（三）化歸思想在等差數列解題中的應用

一直以來，數列都是高考當中必考的數學內容，因此，學生在學習的過程當中應該對其加以重視。隨著等差數列和等比數列等基本知識的不斷學習，常常需要前項和前n項和，得出一系列的通項公式是解決這類問題的關鍵。依靠遞推公式獲得數列的通項公式也是近年來高考數學題中經常出現的。在實際的實踐過程中也可以發現類似的練習，不僅類型豐富，同時，解決問題的方法也比較靈活，深入分析可以發現，遞推數列的通項公式類似的問題往往可以轉化為等差數列（等比數列），它反映了數學的化歸思想。

例如：等比數列同時滿足下列三個條件：①[a1+a6=11]；②[a3·a4=329]；③三個數[23a2，a23，a4+49]成等差數列。

試求數列[an]的通項公式。

【解析】[a1·a6=a3·a4]，[a1+a6=61a1·a6=329?a1=13a6=323q=2或a1=323a6=13q=12]

又∵[23a2，a23，a4+49]成等差數列，∴[2a23=23a2+a4+49]……①

當[a1=13]時，[a2=a1q=23?a3=43，a4=83]代入①

∴[2（43）2=23×23+83+49]（成立），∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

當[a1=323q=12]時，不成立。

∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

這樣不僅能夠將不等式的左邊進行化簡，還能夠將右邊的不等式進行快捷的計算和求和。

三、高中生掌握化歸思想解決數學難題的方法以及對策

（一）深入挖掘數學教材內容

教材僅僅是學生學習理論知識的主要來源，更是能夠提升學生自身各項能力的關鍵路徑，是能夠激發學生具有較強數學思想的重要工具。因此，學生應該更加深入的挖掘數學教材當中的內容，這樣不僅能夠促進學生學習能力的提升，還能夠發現教材當中所包含的數學思想和方法等。

（二）加強學生自身變式練習

學生應該在日常的學習過程中學會靈活的變化和準確的掌握，之后在對這些問題進行深刻的討論，最終獲得解答難題的方法和策略。

四、結語

綜上所述，隨著我國新課程改革的不斷深入和發展，在高中數學的學習中越來越重視學生對數學思想的培養和訓練，在數學解題過程當中，學生不僅僅要掌握相關的理論知識，還應該掌握相應的數學思想。在高中數學的學習當中，歸化思想占據極為重要的地位，學生應該在日常的數學學習當中正確應用歸化思想，進而能夠幫助學生了解和解決更多的數學難題，促進學生能夠真正的學好數學這門學科。

參考文獻：

[1]彭思遠.運用化歸數學思想把握代數基本建構——以初中數學代數方程復習課研究為例[J].中國農村教育，2017，（04）：57-58.

[2]陳安寧.淺談數學思想方法對小學數學教學的啟示——以雞兔同籠問題為例[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014，（06）：97-100+111.

[3]曹太忠.淺談轉化與化歸的數學思想方法在高考數學中的應用[J].中小企業管理與科技（上旬刊），2015，（11）：239-240.