如何提高中學數學課堂教學效率

劉濟卓

[摘要] 課堂教學，是教學的一種基本形式，教學的主要目標都必須在課堂中完成。不同的教學理念，教學方法，會帶來不同的學習效果。尤其是在大量優秀生源流失的情況下，雖然我校是師范性普通高中，實質上已經淪落為農村高中的情況下，如何提高課堂教學效率，提高教學質量一直是教師們所關心的問題。只有從多方面探索中學數學教學，開發與培養學生的潛能，最大限度地提高課堂教學效率。

[關鍵詞] 教學反思與解題技巧反思

目前，大多數教師進行反思就是“想一想”或和同事進行討論，反思內容不過是課堂教學有什么缺失，如何將知識點講得更透而已，教師如何提高反思的有效性，下面就自己的教學過程中的體會談幾點看法。

一思：學情分析是否到位，教學是否是以學定教。學情分析是教學設計的前提，不論是概念的引入，還是教學流程的設計，例題的選擇都要考慮學生的知識，經驗，思維和判斷能力，學情定位不當，問題設置不在學生接受范圍，不能引起學生共鳴，是目前造成課堂效率低的重要原因。案例：點到直線距離這個內容時，我設計了如下的問題：某供電局為解決本地一個村的用電問題，經測量，按內部設計好的坐標圖，村莊的坐標為（2，4），它附近只有一條輸電線路，方程為： ，問要完成任務至少要多長的電線？設計意圖以學生熟悉的實際生活問題為背景，引入新課，還原學生的數學現實，誘發動機，事例既可點燃數形結合思想，有可換醒兩點間的距離公式。怎樣做好學情分析？針對本節內容，備課時確定學生需要掌握哪些知識，分析學生已經具備哪些經驗，了解學生知識的，儲備，在課堂教學中通過觀察，提問，追問等方式來關注學生學習的動態，課堂結束后要及時反思在研究學情方面存在的問題，及時采取補救措施以彌補課堂教學的不足。

二思：學生主體地位是否突出。新課程倡導“活”的開發課堂，倡導民主，合作，平等探究的課堂教學環境；要關注學生自身體驗，不要追求強制答案，要為學生留下數學探究，思考的余地，不要輕易告訴學生答案；要從重數學結果轉化為知識的發生，發展過程 ，關注學生主動參與過程，沒有學生思維深度參與，學生知識停留在比較淺的層次 ，教師就要改變教學方式，創設學生主動的環境。案例：過點P（2，1）作直線l與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程. 很多學生是這樣解：設直線方程為 ，∴A（a，0），B（0，b），且a>0，b>0，∵點P（2，1）在直線l上，故 ，由均值不等式：1= 當且僅當 ，即a=4，b=2時取等號，且S= ab=4，此時l方程為 即：x+2y-4=0.思路清晰，我繼續問學生，還有沒有其他方法？經過幾分鐘思考和動手后，有一個學生舉手主動來黑板演算：設直線l的方程為：y-1=k（x-2），令y=0，得：x= ；令x=0，得y=1-2k，∵l與x軸、y軸的交點均在正半軸上，∴ >0且1-2k>0故k<0，△AOB的面積S=

當且僅當-4k=- ，即k=- 時，S取最小值4，故所求方程為y-1=- （x-2），即：x+2y-4=0.這個學生算完以后，同學們都覺得耳目一新，體現了解題的“靈活性”。

三思：“偶得”有哪些？教學偶的是指教學過程中的意外收獲，意外收獲往往來自課外信息的收集和課堂意外處理，分析問題的獨特思路，解決問題的獨特見解，這些見解與認真備課密不可分。但認真備課并不等同于課堂效率高，還要對自己的課堂教學進行反思，在反思中提高自己解決問題的能力，提高學生解題技巧。如在人教版在人教版（高二上冊習題7.6 第90頁第8題）：求經過兩圓 和 的交點，并且圓心在 上的圓的方程。

解法一：設交點為A ， B為 則

—②得 代入 得 即 或 所以 ， A ，B 又因為圓心在 上，設圓心為 半徑為 ，圓的方程為 ，把A，B兩點坐標代入方程，解得： 圓的方程為

反思一：這種解法雖然能解決問題，但是解題過程相當繁瑣，稍不注意就會計算出錯，仔細觀察，在直線中，我們學過直線族問題，也做過相應的練習。把道題，轉化為圓族問題，這樣我們就可以用圓族的思想解決，從而減少計算量。解法二： + ②得

得 圓心坐標 ，因為圓心在直線 上，代入直線方程 代入得 即 。在上述解題中式子 ，是圓與圓相交的交點所在的直線方程，即知道兩圓相交，可以求出公共弦的所在的直線方程。同樣，如果知道一個圓過直線和已知圓相交，且這個圓過定點，同樣可以用這種方法求解。在《中學數學》2012年12月上高中版中，徐茂炳老師的《以某線段為直徑的圓過某點》問題探究中有這樣的一道題：已知圓C： 是否存在斜率為1的直線 ，使以 被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由。在這道題中徐老師用了三種方法求解，其中，方法一是用教材中經常用的方法“設而不求”，運用用韋達定理求解。方法二是用設而求解的方法，利用初中的垂徑定理求解。方法三是直接從直線方程入手。這三種方法各有千秋，并且比較巧妙運用了高中初中的知識求解，整個過程，對于基礎比較薄弱的學生來說，起到引導作用，對培養學生學習數學的興趣是有很大的幫助的，這里不在重復他的解法。我想這道題也可以用直線與圓相交求解。分析：先求出以AB為直徑的圓的圓心坐標，圓心與圓心的距離可以求解，結合勾股定理可以求解。

解：設直線方程為 ，則有 聯立方程有

+②得 又因為圓過 點，即 ，圓心坐標為（ ），半徑 ， 的圓心為 ， ，所以有 + =9 解得 ，所以直線方程為 ，這個解法同時可以把圓的方程求出。

上述解題過程中，讓我思考這樣的問題：圓錐曲線和直線的問題，尤其直線與雙曲線相交，且直線又過雙曲線焦點的問題，又該怎么解決？如以下

題目：已知雙曲線C： 的右焦點為F，過F且斜率為 的直線交C于AB兩點，若 ，求C的離心率。

解法一：根據徐老師的設而不求思路求解 如圖

設F（C， 0 ）， B（ ）， A（ ），直線方程為

則有 整理得： ，有 ， 根據弦長公式得 ， =

化簡得： ，又因為4 = ，即 ，即 ，

同時有； 解得 代入①得 則B到右準線的距離為： ，由雙曲線第二定義得 整理得

解法二：

過B點作右準線的垂線并延長到D點，作AD垂直于BD，過A點作右準線的垂線，設點B到右準線的距離為 ，A點到右準線的距離為 ，不妨設 即 ，由雙曲線第二定義得 ，因為直線的斜率為 ，所以直線的傾斜角為 ，所以 ，所以 ， 即 ，由雙曲線第二定義得 。這個方法比方法一，方法二還要簡單。

從以上反思，我覺得作為教師必須不斷反思教學的每一個環節，研究每一道題的解題方法，提高自己的教學水平，開放學生解題思路，引導學生在解題過程中少走彎路，提高學生的解題效率，從而提高課堂教學效率。