《圓周角》教學設計

劉華

本節是華師大版九年級下冊第二十七章第3節《圓周角與圓心角的關系》第1課時的內容，本課是在學生學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關系。它在與圓有關推理、論證和計算中應用廣泛，是本章重點內容之一。

本節課的內容是在學生已經學習圓心角、弧、弦之間關系的基礎上進行研究的，通過本節課的學習，進一步鞏固了圓心角有關知識，也為今后學習圓的有關性質打下堅實的基礎。通過本節課的學習，學生體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應用“圓周角與圓心角的關系”進行論證和計算。因此，確定本節課的重難點

重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握圓周角定理。

難點：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數學思想方法

一、學生分析

（一）學習條件和起點能力分析

1.學習條件分析

（1）必要條件：學生已經學習圓心角、弧、弦之間關系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性條件：在三角形的學習中，學生已經累了一定的探究活動經驗，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。

2.起點能力分析

學生通過前兩節的學習，掌握了圓的相關概念及對稱性，并具備了一定的探究及推理能力。

（二）學生可能達到的程度和存在的普遍問題

在本節課的學習中，由于學生已經具備了一定的邏輯推理能力，可以規范的寫出定理的推理過程，但是要把把射門游戲問題抽象為數學問題，主動發現通過研究圓周角和圓心角的關系解決問題，學生可能并不能很好地抽象出數學問題并快速獲得感知，找到化歸的方法。

教學策略：在學生獨立思考的基礎上，讓學生觀察、思考、動手操作獲得解決問題的方法

（三）學習條件和起點能力分析

1.學習條件分析

（1）必要條件：學生已經學習圓心角、弧、弦之間關系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性條件：在三角形的學習中，學生已經累了一定的探究活動經驗，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。

2.起點能力分析

學生通過前兩節的學習，掌握了圓的相關概念及對稱性，并具備了一定的探究及推理能力。

二、教學目標

根據課程標準要求，結合學生現有認知水平和本節課教學內容確定以下目標：

（1）知識與技能

掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系。體會用類比的方法探索新知，學會以特殊情況為依托，通過轉化來解決一般性問題，了解分情況證明數學命題的思想方法。并能熟練地應用"圓周角與圓心角的關系"進行論證和計算。

（2）過程與方法

經歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類的數學思想方法。

（3）情感態度與價值觀

讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。

三、信息技術應用思路

1.在導入環節中應用PPT展示。以足球場上的實例入手，展示PPT課件，讓學生經歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義。通過直觀、形象的課件激發學生的學習興趣。

2.在探索圓周角定理的過程中，為幫助學生更好地探索發現圓周角與同弧所對的圓心角的關系，在學生動手操作的基礎上，利用《幾何畫板》的度量功能和動畫功能，準確、全面驗證在試驗操作中發現的結論，直觀、形象地展現了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關系，感受過程的真實性，增強學生的參與程度，以提高學習的積極性。

3.在習題設計過程中，通過利用ppt課件、實物投影、白板等多媒體展示，進一步讓學生鞏固對圓周角定理的理解。

四、教學環節

（一）情境引入

1.播放足球“最佳射門”視頻

2.展示PPT

課件展示：射門游戲，你會選擇哪個點位置射門？

設計意圖：播放足球視頻可以快速激發學生的學習熱情和和學習的好奇心。以學生熟悉的足球射門游戲為背景（PPT展示），在實物場景中，抽象出幾何圖形以境生問，導入新課

（二）引出定義

1.復習圓心角的定義

2.圓周角定義

設計意圖：經過學生的觀察與辨析交流，多數學生能夠類比完成對圓周角特征的探索發現，并在辨析中針對這兩個特征進行強化，達到教學目標中所要求的理解圓周角的概念。

（三）呈現問題

1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。

設計意圖：讓學生學以致用，更激發學生的求知欲。通過此題讓學生進一步加深對圓周角定義的理解。

2.觀察射門游戲中張角的特點？

設計意圖：體會數學建模思想，明確圓周角和弧的關系，為研究“圓周角和圓心角的關系”做鋪墊。

3.畫一畫

設計意圖：讓學生動手畫，培養學生動手能力，積累活動經驗。通過討論并借助計算機以動態演示的方式，幫助學生發現并理解圓心與圓周角的三種位置關系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎。

4.量一量

測量同弧所對的圓周角和圓心角的度數。

設計意圖：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形.既培養了學生的化歸意識，又教會了一種新的學習方法。

5.證一證

從證明中，我們可以總結出圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。

（四）應用新知解決問題

設計意圖：學生應用新知解決問題，既能鞏固新知，又能體會成功的喜悅。

（五）歸納總結

1.圓周角的概念。

2.圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。

（六）檢測提升

練習1：國家大劇院的座位為什么設計成圓弧形？（PPT）

練習2：已知∠AOB=106°，求∠ACB的大小。

練習3：求證圓內接四邊形的對角互補。