《指數函數的圖象及其性質》教學設計

張娜

一、教材分析

本節課是高中數學人教A版第二章第一節第二課。根據所教學生實際情況，我將其分為兩課時：探究圖象及其性質和指數函數及其性質的應用，本節課是第一課時。指數函數是重要的基本初等函數之一，是學習對數函數和冪函數的基礎，在生活實際中也有廣泛應用。

二、學情分析

指數函數是學生基本掌握了函數的性質基礎上進行研究的，是對函數概念及性質的第一次應用。學生已經在之前的學習中感受到指數函數的實際背景，本節課先設計一個較為簡單的問題，通過超出想象的結果激發學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中占有重要的位置。本節課中力圖讓學生從不同的角度去研究函數，通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數中去。

2.教學中努力實踐以下兩點

（1）通過自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）努力做到生生對話、師生對話，并重視體會、總結、反思。

四、教學目標

1.理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象。

2.應用所學知識解決簡單的數學問題。

3.歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，使學生獲得研究函數的規律和方法，培養學生主動學習合作交流的意識。

五、教學重點與難點

重點：指數函數的概念、圖象和性質。

難點：對底數的分類，指數函數的性質。

六、教學過程

（一）創設情景、提出問題

師：如果讓1號同學準備2粒米，2號準備4粒米，3號準備6粒米，…，51號準備多少米？

學生回答后，公布事先估算的數據：51號該準備102粒米，大約5克重。

師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號準備4粒米，3號準備8粒米，…，按這樣的規律，51號準備多少米？

師：大家估計一下，51號準備的米有多重？

公布事先估算的數據：51號準備的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個什么概念？根據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產量預計為1.27億噸。

設計意圖：為引出指數函數概念做準備，讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習興趣。

若每位同學所需準備的米粒數用 表示，座號數用 表示， 與 之間有什么關系？

學生容易得出y=2x（ ）和 （ ）

學情預測：可能會漏掉 的取值范圍，引導學生思考具體問題中 的范圍。

（二）師生互動、探究新知

1.指數函數的定義

讓學生思考討論以下問題：

① （ ）和 （ ）這兩個解析式有什么共同特征？

②它們能否構成函數？

③是我們學過的哪個函數？如不是，能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？

設計意圖：對比已學過的函數，發現 ， 是一個新的函數模型，命名激發學習興趣。

引導學生觀察：底數是常數，指數是自變量。

師：若字母 代替其中的底數，那么上述兩式就可表示成 的形式。自變量在指數位置，所以把它稱作指數函數。

學生討論并給出指數函數的定義。

對于底數的分類，可將問題分解為：

①若 會有什么問題？ ， 則在實數范圍內函數值不存在

②若 會有什么問題？ 對于 ， 都無意義

③若 又會怎么樣？ 無論 取何值，總是1，沒有研究的必要

師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。

在此注意生生之間、師生之間的交流。

設計意圖 ：討論出 ，為研究性質時對底數的分類做準備。

教師板書一些解析式讓學生判斷： ， ， 。

設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和形式的理解。

2.指數函數性質

①目前研究函數包括哪些方面？

設計意圖：使學生明確研究目標：函數三要素和基本性質。

②研究函數（比如指數函數）可以怎么研究？從什么角度研究？

設計意圖：圖象法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可從解析式對函數進行研究。

分組活動，合作學習。

師：下面我們從圖象和解析式兩個不同的角度對指數函數進行研究。

①學生分為兩大組，一組不畫圖從解析式的角度研究指數函數，一組通過幾何畫板從圖象的角度研究指數函數；

②每一大組分為若干小組；

③每組將得到的結論寫出來。

學情預測：各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組做適當指導。

設計意圖：通過合作學習讓學生加深對所得到結論的理解。

交流、總結。

教師在巡視過程中關注各組的研究情況，選有代表性的小組上臺展示結果，對比兩個角度研究的結果。

教師對學生結論進行適當的點評。除定義域、值域、單調性、奇偶性外，引導學生思考是否還有其它性質？（如過定點等）

學情預測： ①分別從兩大組中挑選小組上臺匯報②讓學生對底數進行分類，引導學生思考決定著指數函數單調性的量。

設計意圖： ①訓練對數學問題的分析表達能力②通過自己探究突破底數分類這個難點。

師：從圖象入手很容易看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式可很容易得出函數定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數 的值，追蹤 的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。

師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師邊總結邊板書。

（三）鞏固訓練、課堂小結

1.例：已知函數 的圖象經過點 ，求 。

設計意圖：通過本題加深學生對指數函數的理解。

師：你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？

設計意圖：讓學生明確底數是確定指數函數的要素。

2.練習：（1）在同一平面直角坐標系中畫出 和 的大致圖象，寫出函數的性質；

（2）求函數的定義域：① ，② 。

3.師：通過學習，你對指數函數有什么認識？

學情預測：學生可能把指數函數的性質總結一下，教師要引導學生怎么研究一個函數。

設計意圖：讓學生體會本課的數學思想方法，能將其遷移到其他函數的研究中

4.作業：課本59頁習題2.1。

七、教學反思

1.本節課讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”。

2.教學中借助信息技術可較易化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。

3.教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法的美、體會數學思想方法的重要性，部分學生還能自覺運用這些數學思想方法去分析、思考問題。