《基本計數原理》教學設計

李悅

一、指導思想與理論依據

1.1.指導思想

本節課是在新課程理念指導下的教學探究活動。探究活動堅持面向全體學生，有計劃的逐步展示問題的解決過程，使學生的思維逐步深化。注意引導學生主動的探索，強調活動的內化，樹立正確的數學觀。

2.2.理論依據

（1）新課標理念下關于概念學習的教學理論。

（2）新課標理念下關于教師教育教學的理論。

（3）現代認知主義學習理論和建構主義學習理論等。

二、教學背景分析

1.1.教學內容分析

本節課的內容是人教社B版普通高中課程標準實驗教科書《數學》（選修2-3）第一章《計數原理》的第一節《基本計數原理》。內容主要為兩個計數原理。兩個計數原理是處理計數問題的兩種基本思想方法。在面對一個復雜的計數問題時，通過分類或分步將它分解為若干個簡單計數問題，在解決這些簡單問題的基礎上，將它們整合起來而得到原問題的答案，可以達到以簡馭繁、化難為易的效果。

教材開篇在列舉一些貼近生活的典型實例的基礎上，用明確的語言指出了兩個計數原理與加法、乘法運算之間的關系，并提出“不通過一個一個地數而確定這個數”的問題，從而使學生體會學習計數原理的必要性。由于兩個計數原理的這種基礎地位，并且在應用它們解決問題時具有很大的靈活性，是訓練學生推理技能的好素材。

2.2.學生情況分析

本節課的授課對象是我區普通高中的學生。在知識內容上，已在初中學習過列舉法、樹狀圖，并會用這些知識解決一些簡單事件的概率問題。在能力層次上，也具有一定的自主探究、觀察、歸納總結的能力，他們的思維活躍，富有挑戰性。學生在學習本課內容時可能會遇到以下兩個困難，一個是對兩個計數原理的特征理解不能深刻，因而導致不知如何判斷什么是一件事；另一個是分不清兩個計數原理，在解決問題時不知怎么完成這件事。

3.3.教學方式與教學手段說明

鑒于以上分析，本節課所采用的教學模式主要是問題探究式教學模式，同時輔以自主學習、合作學習等教學手段，通過提出問題、分析問題、解決問題等的教學過程，引導學生歸納概括出兩個計數原理的概念及其概率的計算公式等。技術準備為電腦、投影儀、PowerPoint，以及上述軟件制作的多媒體課件。

三、教學目標

1.知識與技能目標：

（1）理解和掌握分類計數原理和分步計數原理；

（2）能根據具體問題的特征選擇恰當的原理解決一些簡單的實際問題；

（3）通過兩個原理的形成過程，滲透列舉法的思想，培養分類、分步意識，提高學生總結概括的能力。

2.過程與方法目標：

（1）從實例出發，通過教師的啟發引導，學生積極活動，初步體會兩個原理的意義；

（2）通過小組活動，進一步體會兩個原理的實際應用，培養學生創新意識和語言表達能力；

（3）通過對具體問題的研究，再上升到兩個原理形成的教學過程，體現由具體到抽象、由特殊到一般的思想方法。

3.情感態度與價值觀目標：

通過對兩個計數原理的學習，體會加法與乘法在計數上的智慧。通過小組討論，激發學生提出問題和解決問題的勇氣，培養其積極探索的精神。

四、教學重點與難點

1.教學重點：理解分類計數原理和分步計數原理。

2.教學難點：分類計數原理和分步計數原理的區分與應用。

五、教學過程

（一）創設情境

同學們，在今年的里約奧運會上，我們中國女排的姑娘們團結一心，勇于拼搏，克服了難以想象的困難，最終獲得了冠軍，為祖國贏得了榮譽。那么，你知道中國女排在這屆奧運會一共打了幾場比賽嗎？這屆奧運會中，女排比賽一共有多少場？這類問題我們稱之為計數問題，也就是計算完成一件事的方法數的問題。.今天，，我們就來學習計數問題的基本方法：基本計數原理。

（二）探索分類加法計數原理

問題1：2016里約奧運會女排比賽中，預賽階段分為A，B兩組

A組包括：巴西，俄羅斯，日本，韓國，阿根廷，喀麥隆。

B組包括：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。

問中央電視臺某位記者有個采訪任務，現需要選擇一個隊伍，試問：他有幾種選法？你能舉出一個具體的選法嗎？

設計意圖：讓學生直觀感受列舉的方法，滲透分類思想，初步體會加法計數原理。

練習1：從甲地到乙地，可以乘坐火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日1班，汽車每日3班，輪船每日2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？

設計意圖：進一步滲透分類思想，初步形成加法計數原理。

（歸納一）分類加法計數原理：做一件事情，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有種 不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，…………，在第 類辦法中有 種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法。

設計意圖：通過分類加法計數原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動，應用舉例

通過舉例說明，使學生加深對分類加法計數原理的理解。培養學生運用數學思想方法解決實際問題的能力

（三）探索分步乘法計數原理

問題2：2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預賽之前，你能計算B組中的第一名、第二名的可能情況有多少種嗎？

設計意圖：讓學生直觀感受列舉的方法，滲透先分類后分步的思想，初步體會乘法計數原理。

練習2： 如圖 2，從甲地到乙地有 3條路 ， 從乙地到丙地有 2條路 ，那么從甲地經乙地到丙地共有多少種不同的走法 ？

設計意圖：進一步滲透分步思想，為分步乘法計數原理的形成奠定基礎。

2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預賽之前，你能計算B組中的第一名、第二名、第三名的可能情況有多少種嗎？

（歸納二）分步乘法計數原理：做一件事情，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，……，做第 步有 種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法。

設計意圖：通過分步乘法計數原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動，應用舉例，學生展示

設計意圖：通過舉例說明，使學生加深對分步乘法計數原理的理解。培養學生運用數學思想方法解決實際問題的能力

（四）辨析兩個原理的區別：

分類加法計數原理：各類辦法相互獨立。

分步乘法計數原理：各個步驟相互依存。

設計意圖：通過對比的方法，明確兩個原理的區別，使學生能夠正確應用原理解決相應問題。

（五）課堂小結

1.知識上：兩個基本計數原理

2.方法上：列舉法。由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

結束語：這節課我們通過生活中的實例，歸納出了兩個原理，細微的生活中總是蘊含著深刻的數學思想，后續我們還會學習有關計數問題的知識，課后，我們可以嘗試著計算一下剛上課時提出的兩個關于女排比賽的問題。

（六）課后作業：書P7頁，習題1-1A

六、.學習效果評價

在課堂教學中，通過觀察學生學習的自主性，以及分析解決問題的能力，還有和同學合作交流的情況，來及時獲得信息得到反饋，做出調整。學生獨特的正確的想法要加以肯定，以此激發學生的學習興趣，樹立信心。通過作業反饋學生對知識的掌握程度以便及時對下節課內容做出調整。

七、教學設計說明：

“計數”幾乎是人類一種“天生”的能力，對于簡單的計數問題，最常用的方法就是“數”，計數原理這一章的存在，并不是要讓學生掌握一種新的技能，而是發展學生這種“與生俱來”的能力，使之能合理的應用于復雜的計數問題，當然，在問題的解決過程中，學生從基本的列舉法入手不斷地歸納、總結，形成解決計數問題的方法和技能。

按以往的教學經驗，本節課的難點是在解題中區別所使用的基本計數原理，因此在教學過程中設計教師引領學生一起辨析兩個原理的區別，以便于學生能夠在應用中正確的選擇原理。

在教學過程中，凸顯兩個原理發現的原始過程，使學生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應用原理解決問題時，體會一般到特殊的演繹推理思維，從而培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實際問題時主動應用數學知識的能力。

通過探索與發現的過程，使學生親歷數學研究的成功和快樂，感悟數學樸實無華的內在美，學會提出問題、分析問題、解決問題、推廣結論進而完善結論的數學應用意識，激發學生勇于探索、敢于創新的精神，優化學生的思維品質。

八、教學流程