數學思想在中學物理教學中的滲透與應用

賴南燕+陳婧婷+張毓敏

摘 要：隨著我國基礎教育改革的不斷深入，學科之間的相融、貫穿不斷加強。數學是工具學科，以其獨特的精確思想成為基礎學科解決問題的主要手段，尤其是成為解決物理問題的重要手段之一。教師結合具體案例，說明將數學思想引入中學物理教學，有助于改變教師的教學觀念，提高學生應用數學的能力。

關鍵詞：數學思想；中學物理；滲透；運用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）29-0106-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.063

隨著我國基礎教育改革的不斷深入，傳統學科界限分明的現象正在逐漸改變，學科之間的相融、貫穿不斷加強。因此，教師應該轉變觀念，改變學科本位的思想，注重學科間的滲透，讓學生體會和認識到學科滲透對其他相關學科的學習能起到互相促進、融會貫通的作用。同時，教師也應該注重學生的發展，加強學科整合，提高學生將學科間知識進行融合的能力，提高學生綜合思考和解決問題的能力。數學是工具學科，以其獨特的精確思想成為基礎學科解決問題的主要手段，尤其是成為物理學科解決問題的重要手段之一?！吨袑W物理課程標準》中著重指出：“在使學生掌握基礎知識的同時，應關注物理與數學之間的聯系，重視培養學生應用數學知識處理物理問題的能力，發揮數學工具在物理學發展過程中的作用?！币虼?，將數學思想引入中學物理教學，將有助于改變教師的教學觀念，提高學生應用數學的能力。

一、數學與物理的關系

要在物理教學中正確滲透數學思想，首先要正確認識數學與物理之間的關系。數學與物理有著密切的關系，物理學理論的應用、物理概念的表述、物理問題的解決都要借助于數學。數學是物理研究的工具和手段，數學思想在物理學習中的應用是其他學科替代不了的。如物理原理、概念的描述用到的數學語言，光學中用到的三角形知識，力學中用到的二元一次方程組的解法等等，可以說物理學就是數學的應用，若沒有數學支撐，物理學將無法得到應用和發展。由此可見，數學對物理學有重要的影響，重視物理學與數學的學科滲透是教師在物理教學中的一項重要課題和使命。

二、何謂數學思想

對于數學思想的認識，許多學者都從不同的視覺進行了論述，雖然這些學者分別從數學領域、哲學理論的角度對數學思想作了很好的詮釋，但作為教學一線的教育工作者，有必要從數學教育教學的角度去理解數學思想，以便更好地指導課堂教學。因而，從數學教育教學的角度可以認為，數學思想是對數學內容和方法經過抽象、推理、概括產生的本質認識，是對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。

那么，在中學階段常用到的數學思想有哪些呢？具體來講，數學思想主要有函數思想、方程思想、集合思想、數形結合思想、化歸與轉換思想、極限思想、分類思想，等等。其中，在中學物理教學中用得較多的是函數思想、化歸與轉化思想、數形結合思想、極限思想等。

三、數學思想的應用

物理學家勞厄曾說：“數學是物理學家的思維工具?！痹S多物理問題的解決是數學方法、數學思想和物理規律相結合的產物。教學中教師要注重數學思想與方法在物理學科中的滲透，引導學生學會用數學思想去思考、解決物理問題。

（一）物理教學函數思想的應用

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數的思想在物理學中有廣泛的應用，如閉合電路中路端電壓與電流的關系是一次函數關系，勻變速直線運動中的時間與位移的關系是二次函數關系，運動的合成與分解則用到了三角函數的知識。教師在課堂教學中要讓學生意識到，函數法就是借助物理規律，把各物理量之間的關系用函數方程的形式表示出來，然后運用函數知識求解方程來解決物理問題的方法。

例1.如圖，已知滑動變阻器的總電阻為R，若滑片P從a滑動到b，電路中MN段的總電阻的大小將如何變化？

分析：根據圖中的電路顯示，由M到N段的電路是并聯電路，因此MN段的總電阻RMN相當于RaN與RbN兩端的電阻并聯，于是由并聯電阻公式得：

我們可以看出，由于電阻的值是固定不變的，因此電阻RMN大小的變化由RaN來決定，（1）式實際上就是以RaN為自變量，RMN為因變量的二次函數，其中R是常數。

為此，我們已經把一個物理問題轉化為了一個數學函數的問題。將（1）式配方有：

從上面的例題我們可以看到，根據物理現象讓學生分析并找出各物理量之間的關系，再轉化為二次函數關系問題，以數學方法解決問題，從而滲透函數思想在物理教學中的應用。

（二）物理教學極限思想的應用

極限思想，是指用極限概念去分析問題和解決問題。其基本步驟是：先設法構造一個與被確定未知量有關的變量，再斷定這變量經過無限過程之后的結果就是所求未知量，最后通過極限計算得到這結果。極限對中學生來說是一個難點，但物理學中卻經常用到這一思想。如對瞬時速度、加速度的理解，求勻變速運動的位移，探究彈性勢能的表達式及電容的電場能的表達式等都采用了極限思想。

例2.一個小球從5m高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的速度是著地時速度的2/3倍，試求小球從開始下落到停止運動所用的時間。（g取10m/s2）

該例題說明數列極限法在物理學科中的作用是不可忽略的。教師在教學中適當進行極限思想方法的滲透，往往可使一些物理問題得以順利解決，同時也可讓學生進一步了解和掌握數學極限思想，培養學生用極限方法解決物理問題的能力。

（三）物理教學化歸與轉化思想的應用

化歸與轉化思想就是將待解決的或者難以解決的問題，經過某種轉化手段，轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。這雖是一種數學思維方法，但也適用于物理解題。如用化歸思想處理物體的運動、機械波和電場等相關物理問題。

在教學過程中，教師要引導學生善于運用化歸思維解答問題，即能將實際問題轉化為物理問題再轉化為數學問題。

分析：由于甲球在B點與乙球碰撞后速度減小到碰前的■，利用化歸思維，甲球彈回后的運動可以看作簡諧運動。因此，該題也就轉化為碰撞問題和簡諧振動問題兩個基本模式，接著讓學生分析各模式之間的因果關系和數量制約關系，并運用物理規律對每個模式列出方程。解法如下：

可見，化歸與轉化思想是解決物理問題時的一種常用的思維形式，教學中要引導學生通過轉化，將數學思想融入到物理問題的解答中，以提高學生的物理解題能力。

四、結語

在物理學習中，數學具有非常重要的作用，因此，教師在物理教學中要盡量提示和強調不同的數學知識在物理學科中的不同作用，并試著引導學生將數學方法和思想融入其中，使學生在學習過程中學會運用數學工具解決物理問題。這種教學方法不僅可以提高學生學科間知識的融合運用能力，而且也能夠促進學生的發展，進一步提高學生綜合思考和解決問題的能力。

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[ 責任編輯 李愛莉 ]endprint