教學巧解一元二次方程

劉增強

摘 要：在學習一元二次方程的過程中，對一元二次方程的解法選擇是十分重要的，它直接關系到解題的速度和準確率。教師就各種解法所適用的方程特點進行詳細解讀，以求使學生面對方程時能迅速找到解方程的最簡單的方法。

關鍵詞：一元二次方程；解法；選擇

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）29-0141-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.086

一元二次方程的解法有很多，在實際的解題過程中應靈活選擇，以提高解題速度和解題的正確率。

一、直接開平方法

對于形式為x2 =P，（mx）2 =P，（x+n）2 =P，（mx+n）2 =P的一元二次方程，一般優先考慮用直接開平方法，當P≥0時，方程有兩個實數解；當P<0時，方程無實數解。在用直接開平方法解三種形式的一元二次方程的時候，用換元法轉化成x2=P的形式，例如：

當然，在解題的過程中也會碰到類似2（x+5）2 =50的情況，通常做法是方程兩邊同時除以2，將平方項的系數化為1，轉化成（mx+n）2=P的形式，再用直接開平方法求解。

二、配方法

配方法需要將方程一邊配成完全平方的形式，此種方法可解所有的一元二次方程。究其方法是將方程進行轉化，進而用直接開平方法求解。對方程進行配方有妙招：我們比較熟知的是對類似于“x2+bx+____”的二次三項式進行配方，不難發現，缺少的常數項應該是一次項系數一半的平方，為此對于二次項系數為1的一元二次方程的配方較為簡單。因為我們的目的是配缺少的常數項，所以原方程中的常數項可以認為是題中的“干擾項”，為此在做題的時候通常將常數項移到方程的右邊，含有未知數的項移到方程的左邊，然后應用等式的基本性質進行配方。解題的基本步驟為：移項→配方→開平方→求解。對于用配方法解形如“x2-3x-8=0”的一元二次方程，若直接用配方法解方程，需要做如下變形：3x=2____。這樣進行配方的話相對來說比較麻煩，而且出錯率較高，所以常用的方法是將二次項的系數化為1，然后再用上面的方法求解，所以，用配方法解一元二次方程的步驟可概括為：二次項系數化為1→移項→配方→開平方→求解。

三、公式法

一元二次方程求根公式的推導是根據配方法推導出的，因此它也可用來解所有的一元二次方程。方程的解的情況取決于b2-4ac的值，所以一般先確定b2-4ac的值。基本步驟為：把方程化為一般形式→確定a，b，c的值→求△=b2-4ac的值→代入求根公式。

當方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各項系數中有無理數或者用其他方法比較難解時，一般考慮用公式法。

四、因式分解法

因式分解法是運用分解因式的方法求一元二次方程的根。其基本思想是：若AB=0，則A=0或B=0。即將方程化為兩個一次因式乘積為0的形式，也就是兩個一元一次方程，進而求解。用因式分解法解一元二次方程的條件：1.方程一邊為0（通常為右邊）；2.方程的另一邊可以進行因式分解。因式分解具體包括提公因式法、公式法、十字相乘法。

通過以上實例可以看出，因式分解法在解決一元二次方程的時候較為快捷，如果一元二次方程的各項系數滿足以上特定的關系，優先考慮用此種方法，但是因式分解法卻不能解決所有的一元二次方程，這是它的局限性。

可見，在解決某一個一元二次方程的時候，比較簡單的方法并不是只有一種，我們應善于觀察方程的特點并結合解一元二次方程各種解法的特點，選取更為簡單的解題方法，以求解題更快、更準。

參考文獻：

[1] 渠英.解決一元二次方程問題時常用的四種數學思想[J].初中生世界，2014（10）：22-24.

[2] 洪剛祥.初中數學教學中一元二次方程解法探究[J].中學課程輔導（教師通訊），2012（12）.

[ 責任編輯 李愛莉 ]endprint