DEA經典模型發展綜述

胡博

[摘 要]數據包絡分析是使用數學規劃建立評價模型，評價具有多項輸入、多項輸出的“部門”或“單位”之間的相對有效性，稱為“DEA有效”。文章主要對四個經典DEA模型CCR、BCC、FG和ST具體評價有效性發展方面進行了梳理，并以農田水利輸入和輸出為例提出在使用過程中應該注意的問題。

[關鍵詞]數據包絡分析；有效性；技術有效；規模有效

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.031

數據包絡分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA）是1978年由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper提出的一種效率評價方法。它把單輸入、單輸出的效率概念推廣到多輸入與多輸出同類決策單元（DMU）的有效性評價體系中。生產可能集表述了在多投入、多產出的情況下，投入與產出之間的一種技術關系；它以生產函數為依據，研究投入與產出之間關系的一種方法。DEA極大地豐富了微觀經濟學中的生產函數理論，同時在避免主觀因素、減少誤差方面極具優勢，從一開始出現就受到了人們的關注，并在理論和應用方面得到了快速發展。

文章主要是討論DEA的四個經典模型，其中CCR模型是專門用來判斷決策單元是否同時為技術有效和規模有效。BCC模型是用來判斷決策單元是否為技術有效。DEA模型FG不但可以評價決策單元的技術性有效，也可以判斷決策單元或為規模收益不變或為規模收益遞減。DEA模型ST不但可以評價決策單元的技術性有效，也可以判斷決策單元或為規模收益不變或為規模收益遞增。最后以農田水利為例，具體說明在使用DEA經典模型過程中，選取輸入變量和輸出變量時，應該注意的問題。

1 CCR模型和有效性

1978年著名運籌學家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes提出了一個被稱為數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性。他們的第一個模型被命名為CCR模型。

假設有n個具有可比性的部門或單元（簡記為DMU），每個DMU都有m種類型的“輸入”（表示對“資源”的耗費量），以及s種類型的“輸出”（表示當消耗了“資源”之后，表明“成效的量”）。這n個DMU的投入數據和產出數據，由表1給出，其中（i=1，2，…，m；r=1，2，…，s； j=1，2，…，n，m≥1，s≥1）：

由以上可知，無論是使用原規劃（PCCR），還是使用對偶規劃（DCCR），都是不很容易的。在1952年Charnes和Cooper研究使用單純形方法求線性規劃的最優解時，在“退化”情況下可能出現“循環”現象，他們引進了非阿基米德無窮小ε的概念；可以認為非阿基米德無窮小ε>0是一個比任何正數小的正數。Charnes和Cooper是借助非阿基米德無窮小的概念和方法，給出了判斷決策單元是否為DEA有效性的DEA模型。

具有非阿基米德無窮小ε的DEA模型：

在DEA模型CCR之下的DEA有效，即時技術有效的，也是規模有效的。

2 評價技術有效BCC模型和DEA模型FG、ST

以上我們討論了CCR模型，然而DEA模型CCR不能單純地評價決策單元的技術有效性。DEA模型BCC是1984年由Banker，Charnes和Cooper首先給出的。它是專門用來評價決策單元的技術有效性的。

下面我們由公理系統開始，描述和確定生產可能集，這是因為公理系統反映了經濟評價系統的特性。

DEA模型ST是1990年由Seiford和Thrall首先給出的，它不但可以評價決策單元的技術有效性，也能判斷決策單元或為規模收益不變，或為規模收益遞增。

由BCC模型公理體系再加上一個公理：

公理6 擴張性公理（經濟學中稱為規模收益非降性公理）若（x， y）∈TST， 則對任意α≥1， 均有α（x， y）=（αx， αy）∈TST

并得到生產可能集TST為

并得到輸出DEA模型FG

即

3 以農田水利輸入、輸出為例，使用模型中應注意的問題

農田水利建設是指為發展農業生產服務的水利事業。基本任務是通過水利工程技術措施，改變不利于農業生產發展的自然條件，為農業高產高效服務。通過興修為農田服務的水利設施，包括灌溉、排水、除澇和防治鹽、漬災害等，建設旱澇保收、高產穩定的基本農田。主要內容是：整修田間灌排渠系，平整土地，擴大田塊，改良低產土壤，修筑道路和植樹造林等。小型農田水利建設的基本任務，是通過興修各種農田水利工程設施和采取其他各種措施，調節和改良農田水分狀況和地區水利條件，使之滿足農業生產發展的需要，促進農業的穩產高產。

我們對河南省18個地市的農田水利投入產出進行評價，數據來源為河南省統計年鑒。根據統計年鑒2017年的數據，用DEA窗口模型CCR來評價。我們的輸入與輸出指標見表2。

結果，在分析效率的時間，2014年一部分地市的效率普遍大幅下降，后來經過2014年數據與之前的數據對比，發現個別地市機井眼數大幅上升，與實際情況明顯不符合。就是輸入明顯偏多，而產出不變，這樣會導致效率下降。

隨后又經過變量的調整，重新選取輸入與輸出指標，并把2014年剔除掉（見表3）。

結果與實際情況相符合。

在使用DEA模型時：

（1）需要明確問題的目標，并對評價的目標與評價的對象進行分析，包括主要目標、次要目標，以及影響它們的因素，建立起體系。

（2）建立評價指標體系，確定能全面反映目標的指標體系，并且把指標的定性關系反映到權重約束中去。同時，因為有多輸入與多輸出，應該對比不同輸入與輸出，選取合理的輸入輸出，得到有效的信息，并正確選擇DMU。

（3）對結果進行分析，找出無效單元效率低下的原因，并找出改進的途徑；根據定性的分析和預測的結果評價合理性。

在應用DEA整個過程應與被評價部門的有關管理人員和專家密切合作下進行，并得到當事人員的切身認可，這樣才能盡可能多地提取有用的管理信息。

參考文獻：

[1]魏權齡，岳明.DEA概論與C～2R模型——數據包絡分析（一）[J].系統工程理論與實踐，1989（1）：58-69.

[2]魏權齡，崔宇剛.評價相對有效性的幾個重要DEA模型——數據包絡分析（二）[J].系統工程理論與實踐，1989（2）：55-68.

[3]魏權齡，盧剛.DEA方法與模型的應用——數據包絡分析（三）[J].系統工程理論與實踐，1989（3）：67-75.

[4]魏權齡，盧剛，岳明.關于綜合DEA模型中的DEA有效決策單元集合的幾個恒等式[J].系統科學與數學，1989（3）：282-288.

[5]魏權齡.評價相對有效性的數據包絡分析模型[M].北京：中國人民大學出版社，2012.endprint