強聲波作用下煙氣夾帶單顆粒煤粉傳熱特性的數值研究

許偉龍， 姜根山， 安連鎖， 劉月超

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 數理系，河北保定 071003)

強聲波作用下煙氣夾帶單顆粒煤粉傳熱特性的數值研究

許偉龍1,2， 姜根山2， 安連鎖1， 劉月超1,2

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 數理系，河北保定 071003)

根據二維軸對稱、非穩態、層流的質量、動量和能量守恒方程，研究了強聲波作用下夾帶在煙氣中單顆粒煤粉的傳熱特性.分析了聲壓級為145～167 dB，頻率f分別為50 Hz、1 000 Hz和5 000 Hz時，顆粒壁面的溫度場、局部努塞爾數、表面平均努塞爾數及時間-空間平均努塞爾數的分布.結果表明：當f=50 Hz時，顆粒壁面流場主要受到曲率效應的影響，努塞爾數隨著振蕩速度幅值的增大而增大；隨著頻率的增大，流動加速度的作用逐漸加強，當f=5 000 Hz時，熱邊界層與流場之間出現了相位遲滯；不同頻率時顆粒的努塞爾數相差不大，時間-空間平均努塞爾數的最大差值比為2.82%；當聲壓級為167 dB，f=5 000 Hz時，顆粒的時間-空間平均努塞爾數是無聲場時的1.78倍.

強聲波； 傳熱特性； 局部努塞爾數； 表面平均努塞爾數； 時間-空間平均努塞爾數； 相位遲滯

Abstract： Heat transfer characteristics around single coal particles entrained by flue gas under the action of high intensity acoustic field were studied based on two-dimensional, unsteady and laminar equations for mass, momentum and energy conservation and transport, so as to analyze the temperature field, local Nusselt, surface-averaged Nusselt and space- and time-averaged Nusselt numbers around the coal particles at the sound pressure level (SPL) varying in 145-167 dB and at frequencies of 50 Hz, 1 000 Hz and 5 000 Hz, respectively. Results show that at 50 Hz, the flow field around coal particles is mainly affected by curvature effects, and the Nusselt number increases with the rise of amplitude of oscillation velocity; with the rise of frequency, the effect of flow acceleration increases, and phase lag would appear between the thermal boundary layer and the oscillating flow field at 5 000 Hz; the combined effects of curvature and flow acceleration result in the maximum difference of 2.82% in the space- and time-averaged Nusselt number at different frequencies, i.e. little difference of Nusselt number; the space- and time-averaged Nusselt number is 1.78 times of that without acoustic field at 167 dB and 5 000 Hz.

Key words： high intensity acoustic wave; heat transfer characteristics; local Nusselt number; surface-averaged Nusselt number; space- and time-averaged Nusselt number; phase lag

在電站鍋爐中，煤粉高效燃燒主要通過3種途徑來實現：(1)強化煤粉氣流的傳熱傳質；(2)提高煤粉的高濃度聚集；(3)強化燃燒的初始階段.近年來大量研究表明，振蕩流體中固體的傳熱傳質率明顯增強.在工程應用上這一現象受到了廣泛的關注和研究，如強化燃燒[1-2]、干燥[3]以及強化管道換熱[4]等.實驗證明，煤顆粒在強聲波形成的振蕩流中燃燒時，燃燒時間明顯縮短，有效地提高了燃煤率[5].與機械振蕩流不同，強聲波驅動下的振蕩流不但具有大振幅的特性，同時還有聲流等次級效應.

在氣固兩相流、固定床及流化床等涉及到顆粒流的場合下，要分析整個過程的傳熱情況首先需要對單顆粒的傳熱特性有正確的理解，繼而將單顆粒的傳熱特性與氣體流動關聯起來，可對整個過程的傳熱情況進行可靠的分析和計算[6].單個球形顆粒和液滴在振蕩流場中的傳熱傳質研究最早是在20世紀40年代，Marthelli等[7]對單一球形顆粒和小球滴燃料燃燒時熱量和質量傳輸隨振蕩流場的變化進行了探索.Ranz等[8]通過理論推導和實驗分析，提出了穩流中單顆粒在不同條件下的傳熱傳質計算公式，這一結果被研究者們廣泛接受，并應用于實際工業計算和相關數值模擬計算中.Sayegh等[9]研究了環境為空氣時的傳熱傳質現象，提出了振蕩流中單顆粒的傳熱傳質計算公式.Ha等[10]采用數值計算方法計算了二維非穩態氣相層流質量、動量及能量守恒方程，給出了無疊加穩態項的時態方程下不同振蕩流時顆粒表面速度場和溫度場.何雅玲等[11]對脈動流動強化凸塊散熱進行了數值研究，分析了雷諾數Re、斯特勞哈爾數Sr和脈動振幅A等參數對凸塊散熱性能和通道中壓力損失的影響.Hossein等采用實驗方法研究了頻率為25 kHz的超聲波聲場中銅球的傳熱特性，并分析了普朗特數Pr和聲強等參數對傳熱系數的影響.

根據目前的文獻，已有部分針對振蕩流中單顆粒或液滴傳熱傳質特性的研究.然而，這些研究大多數為實驗研究，對于振蕩流中單顆粒或液滴傳熱傳質特性的機理研究很少.基于爐內高溫負壓環境，筆者采用數值計算方法建立并求解了球坐標系下的二維非穩態、層流的動量、質量及能量守恒方程，分析了強聲波作用下爐內單顆粒煤粉的傳熱特性，并討論了局部努塞爾數、表面平均努塞爾數及時間-空間平均努塞爾數隨聲壓級和頻率變化的分布規律，為進一步研究強聲波強化煤顆粒燃燒提供了理論基礎.

1 物理模型與控制方程

1.1 物理模型與控制方程

煤粉是由不規則形狀的微細顆粒組成的顆粒群，顆粒在爐膛中由于碰撞、溫差等因素會影響其傳熱特性.為了簡化研究，主要對單個顆粒的傳熱特性進行了分析，將煤顆粒近似為球體，顆粒夾帶在煙氣氣流中，顆粒相對于煙氣處于靜止狀態，物理模型如圖1所示，其中T0為煙氣溫度，Tp為顆粒溫度，U1為聲質點振蕩速度的幅值，f為聲頻率，t為時間，r為顆粒外某點與球心之間的距離，θ為此點和球心的連線與軸之間的夾角.模型圓周對稱并以穿過顆粒中心且與流動方向平行的線為軸，圖1中所示變量沿著切向和徑向變化.爐內壓力p0=101 225 Pa(負壓為100 Pa)，煙氣溫度T0=1 000 ℃，顆粒溫度Tp=1 400 ℃，用于計算流體物性的定性溫度為1 200 ℃.

圖1 高強聲波作用下振蕩流繞球形顆粒流動及流場變量分布示意圖

1.2 控制方程

在球坐標系下，二維軸對稱、非穩態、常物性、無內熱源、層流的質量、動量及能量守恒的通用微分方程[12]如下：

(1)

式中：φ=ur，ur、uθ和e分別為徑向速度、軸向速度和內能；Sφ為源項，見表1，其中p為壓強，λ為流體的導熱系數；μ為流體的動力黏度；cp為比定壓熱容；ρ為流體密度；Γφ為影響變量的特性參數.

表1 式(1)中源項Sφ的表達式

2 數值計算

2.1 無量綱數

爐內顆粒與煙氣之間的穩定滑移速度為U0，其雷諾數定義為：

Re0=U0D/ν

(2)

式中：D為顆粒的粒徑；ν為煙氣的運動黏度.

強聲波作用于顆粒時，聲雷諾數定義為：

Re1=U1D/ν

(3)

斯特勞哈爾數定義為：

(4)

顆粒壁面局部努塞爾數Nuθ定義為：

(5)

式中：hθ為顆粒壁面局部傳熱系數；Tsph為溫度；R為顆粒半徑.

沿著軸向對局部努塞爾數Nuθ進行積分運算，得到表面平均努塞爾數Nus：

(6)

經過幾個周期的運算時間后，程序達到準靜態狀態，不同周期內的表面平均努塞爾數Nus分布相同.時間-空間平均努塞爾數可表示為：

(7)

式中：T為聲振動周期.

2.2 邊界條件及網格劃分

控制方程式(1)的初始條件及邊界條件[10]分別如下：

初始條件，t=0時，

φ=φ0

(8)

邊界條件，t>0時，θ=0及θ=π時(軸對稱條件)，

(9)

當r=R時，

φ=φp

(10)

且離球心無窮遠處，即r→∞時，

(11)

式中：φp為顆粒表面獨立變量φ的值；由于顆粒相對于煙氣靜止，表面無滑移，因此顆粒表面徑向速度urp及軸向速度uθp均為0.

電站鍋爐爐膛中煤粉顆粒粒徑在100 μm左右，本文中取顆粒粒徑為100 μm，計算區域為顆粒粒徑的10倍區域，計算模型如圖2所示.模型中計算區域采用有限差分格式進行離散，沿著θ角，在切向劃分為360等分，沿著徑向，劃分為50等分.算法采用SIMPLEC算法.根據文獻[5]中的方法，對模型進行了正確性驗證.

圖2 模型坐標系及計算網格

2.3 物性參數

當有一列平面波射入爐膛時，有效聲壓為prms，聲阻抗為ρgC0(其中ρg為煙氣密度，kg/m3；C0為爐膛中聲速，m/s)，則聲質點振蕩速度振幅U1為：

(12)

式中：prms=10A，A=(Lp-94)/20，Lp為聲壓級.

3 計算結果與分析

圖3和圖4為聲壓級為157 dB，聲雷諾數Re1=4.98 (U1=11 m/s)，穩流雷諾數Re0=0，頻率f分別為50 Hz (Sr=4.55×10-4)和5 000 Hz (Sr=4.55×10-2)時，計算區域內顆粒表面的等溫線分布.圖中所示等溫線代表無量綱過余溫度(Tsph-T0)/(Tp-T0).在τ=0T(τ=f·t，τ表示一個穩定周期內不同的時間點)時，由于振蕩速度呈余弦形式變化，此時方向從左至右，沿著顆粒表面θ從90°至180°，等溫線分布越密，溫度梯度越大.而在τ=0.375T時，由于振蕩速度方向改變，沿著θ從90°至0°等溫線分布越來越密.

表2 爐膛壓力為101 225 Pa時煙氣的熱物理性質

(a)τ=0T(b)τ=0.125T(c)τ=0.25T(d)τ=0.375T(e)τ=0.5T(f)τ=0.625T(g)τ=0.75T(h)τ=0.825T

圖3 強聲波聲壓級為157 dB，頻率為50 Hz時顆粒在不同時刻的等溫線分布

Fig.3 Isothermal lines around a spherical particle at 157 dB and 50 Hz in high intensity acoustic field

(a)τ=0T(b)τ=0.125T(c)τ=0.25T(d)τ=0.375T(e)τ=0.5T(f)τ=0.625T(g)τ=0.75T(h)τ=0.825T

圖4 強聲波聲壓級為157 dB，頻率為5 000 Hz時顆粒在不同時刻的等溫線分布

Fig.4 Isothermal lines around a spherical particle at 157 dB and 5 000 Hz in high intensity acoustic field

圖5給出了聲壓級為157 dB，Re1=4.98，Re0=0，f分別為50 Hz和5 000 Hz時，不同時刻局部努塞爾數Nuθ在顆粒壁面的分布.由于Nuθ=2時，顆粒表面的換熱形式僅為熱傳導，為了區分對流與熱傳導，圖5縱坐標選為Nuθ-2.由圖5可知，由于顆粒壁面不同點的溫度梯度不同，各點的Nuθ也不一致，且振蕩速度呈余弦形式變化；在不同時刻，顆粒壁面的Nuθ也不相同.在τ=0T～0.25T，θ=180°處Nuθ出現最大值；在τ=0T，f=50 Hz時，Nuθ最大值為3.568；當f=5 000 Hz時，Nuθ最大值為3.483.在τ=0T～0.25T，隨著振蕩速度幅值不斷減小，Nuθ不斷減小；在τ=0.25T，f=50 Hz時Nuθ最大值為2.817，f=5 000 Hz時Nuθ最大值減小為3.09.

圖5 聲壓級為157 dB，頻率為50 Hz和5 000 Hz的強聲波聲場中不同時刻Nuθ沿顆粒表面角度變化的分布

Fig.5 Distribution ofNuθon surface of a particle at 157 dB, 50 Hz and 5 000 Hz, respectively, in high intensity acoustic field

在τ=0.25T～0.5T，由于振蕩速度方向發生變化 (即從右至左)，在θ=0°處Nuθ出現最大值.在這個時段隨著振蕩速度幅值的增大，Nuθ增大；在τ=0.5T，低頻時Nuθ最大值為3.873，高頻時Nuθ最大值為3.694.可以發現在τ=0.5T時，無論低頻還是高頻，Nuθ最大值均大于τ=0T時的Nuθ最大值.根據Ha等[13]的研究，振蕩流中物體在振蕩速度為負最大值時，Nus要大于振蕩速度為正最大值時的Nus，本文計算結果與其吻合.與一般振蕩流不同，強聲波除了具有大振幅特性外，在其作用下顆粒表面會形成一個獨立的穩定流動，與振蕩流的速度、方向無關，即為聲流.聲流的形成導致在τ=0T和τ=0.5T時Nuθ最大值出現微小差別.

在τ=0.5T～0.75T和τ=0.75T～T，外部勢流的流動速度與流動加速度的幅值分別與τ=0T～0.25T和τ=0.25T～0.5T時相同，只是方向相反.因此，Nuθ-2在τ=0.5T～0.75T和τ=0.75T～T時的分布特性分別與在τ=0T～0.25T和τ=0.25T～0.5T時的分布相似，但曲線均為反對稱關系.

由于顆粒表面形成一個與外部聲場無關的穩定流場，熱邊界層與聲場之間可能會形成相位遲滯.振蕩流的特征時間尺度tch，f為：

tch,f=1/ω

(13)

式中：ω為角頻率，當f=50 Hz時，tch，f=3.18 ms；而當f=5 000 Hz時，tch，f=0.031 8 ms.

動量交換的特征時間尺度為：

tch,h=δh/Urms

(14)

傳熱的特征時間尺度tch，f為：

tch,T=δT/Urms

(15)

式中：δT為熱邊界層厚度.

煙氣的普朗特數Pr=0.56，因此熱邊界層厚度與流動邊界層厚度幾乎相同.當tch,T<

相比于頻率，振蕩速度是影響熱邊界層響應的特征時間的最重要因素.由于，響應時間主要受到慣性力和黏滯力的作用，隨著聲壓級的增大，振蕩速度增大，響應時間減小.然而外部勢流的特征時間更多的是受到頻率的影響.為了計算傳熱的近似特征時間量，將顆粒壁面θ=90°的點沿著徑向與無量綱過余溫度為(Tsph-T0)/(Tp-T0)=0.01時等溫線的距離定義為熱邊界層厚度δT.當聲壓級為157 dB，f=50 Hz，τ=0T、τ=0.25T及τ=0.5T時，tch，f分別為0.039 2 ms、0.050 8 ms及0.037 7 ms，在這種情況下，tch,T<

當聲壓級由157 dB增至167 dB，Re1由4.98增至15.75時，流動邊界層厚度不斷減小，顆粒壁面處溫度梯度變得更為陡峭，傳熱效率增強.圖6和圖7給出了聲壓級為167 dB，Re1=15.75 (U1=34.8 m/s)，Re0=0，f分別為50 Hz (Sr=1.44×10-4)和5 000 Hz (Sr=1.44×10-2)時，計算區域內顆粒表面的等溫線分布.當f=50 Hz，τ=0T、τ=0.25T及τ=0.5T時tch，f分別為0.006 27 ms，0.015 96 ms及0.005 66 ms，此時tch,T<

(a)τ=0T(b)τ=0.125T(c)τ=0.25T(d)τ=0.375T(e)τ=0.5T(f)τ=0.625T(g)τ=0.75T(h)τ=0.825T

圖6 強聲波聲壓級為167 dB，頻率為50 Hz時顆粒在不同時刻的等溫線分布

圖7 強聲波聲壓級為167 dB，頻率為5 000 Hz時顆粒在不同時刻的等溫線分布

Fig.7 Isothermal lines around the spherical particle at 167 dB and 5 000 Hz in high intensity acoustic field

圖8 聲壓級為167 dB、頻率分別為50 Hz和5 000 Hz的強聲波聲場中不同時刻Nuθ沿顆粒表面角度變化的分布

Fig.8 Angular variation ofNuθaround a particle at 167 dB, 50 Hz and 5 000 Hz, respectively, in high intensity acoustic field

根據式(9)計算得到顆粒的Nus.圖9給出了f=50 Hz，Re0=0， 聲壓級為145～167 dB (Re1=1.25～15.75)時，顆粒在一個周期內的Nus分布.由圖9可知，隨著聲壓級的增大，Nus增大.這主要是因為隨著聲壓級的增大，Re1增大，顆粒表面的速度梯度變得陡峭，進而導致溫度梯度增大.圖中出現的極大值點與極小值點分別對應著振蕩速度最大值與最小值.

圖9 顆粒Nus的分布

圖10給出了聲壓級為145～167 dB，Re0=0，Re1=1.25～15.75時，不同頻率時顆粒在一個周期內的Nus分布.由上文可知，隨著頻率的增大，聲場與熱邊界層之間的相位遲滯逐漸產生并增大.當聲壓級為157 dB，f=50 Hz時，Nus-2的極大值在τ=0T和τ=0.5T時出現，分別為1.21和1.31；Nus-2的極小值在τ=0.25T和τ=0.75T時出現，分別為0.68和0.71，此時振蕩速度的幅值為0.當f增至5 000 Hz時，Nus-2的極大值在τ=0.08T和τ=0.585T時出現，分別為1.16和1.23；而Nus-2的極小值在τ=0.35T和τ=0.855T時出現，分別為0.91和0.9.頻率不同時，極大值與極小值出現的時間點不同，表明存在相位遲滯.同時也可以發現相同聲壓級時，隨著頻率的增大，Nus-2極小值的數值越大，這是因為隨著頻率的增大，顆粒周圍流場的分布由受到曲率效應和振蕩速度影響變為同時受到曲率效應、振蕩速度和流動加速度的影響，頻率越大，顆粒壁面周圍流動分離的現象越嚴重，形成的渦越多，對流場擾動也越大，因此在圖10中可以看到Nus-2極小值數值的增大.當U0=0 m/s時，對于穩定流繞顆粒運動，Nus-2=0，然而對于聲場驅動下的振蕩流繞顆粒運動，當振蕩速度幅值為0時，Nus-2>0，除了相位滯后的原因外，顆粒壁面所發生的流動分離與聲流效應也起到了一定作用.

當聲壓級為167 dB，f=50 Hz時，tch,T<

(a)

(b)

(c)

(d)

根據式(7)計算得到顆粒的Nut.文獻[8]中的單顆粒傳熱計算公式為：

(16)

文獻[9]中給出的適用于空氣介質的單顆粒傳熱計算公式為：

(17)

式(16)和式(17)的適用條件均為tch,T<

圖11給出了聲壓級為145～167 dB，Re1=1.25～15.75，不同頻率時Nut-2的值以及由式(16)、式(17)所得Nut-2的值.由圖11可知，模擬計算值要大于機械振蕩流繞顆粒經驗公式所得的值，這主要是由于在強聲波作用下聲流效應的產生以及低雷諾數下顆粒壁面流動分離的發生、渦的形成擾動了顆粒壁面的流場，增大了表面溫度梯度，進而增大了努塞爾數.當Re1=1.25、4.98和9.05，f=1 000 Hz時，Nut-2的值最大；而當Re1=15.75時，隨著頻率的增大，Nut-2的值增大.其中，Re1=1.25，f=1 000 Hz時Nut-2的值與f=5 000 Hz時Nut-2的值存在最大差值比，比率為2.82%.當聲壓級為167 dB時，Nut=3.56，是無聲場時的1.78倍，顆粒的傳熱效率增強了近一倍.

圖11 不同聲雷諾數時Nut-2的值

4 結 論

(1)隨著聲壓級的增大，顆粒的努塞爾數增大，傳熱效率增強.

(2)當頻率分別為50 Hz、1 000 Hz和5 000 Hz時，顆粒的努塞爾數相差不大，Nut-2的最大差值比為2.82%.在流動分離現象與相位滯后的共同作用下，努塞爾數并不隨著頻率的增大而單一增大.

(3)當聲壓級為167 dB時，顆粒的Nut是無聲場時的1.78倍，顆粒的傳熱效率得到了增強.

(4)為強化煤顆粒與煙氣之間的傳熱，應盡量增大強聲波的聲壓級.

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Heat Transfer Characteristics Around Single Coal Particles Entrained by Flue Gas Under the Action of High Intensity Acoustic Field

XUWeilong1,2,JIANGGenshan2,ANLiansuo1,LIUYuechao1,2

(1. School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Beijing 102206, China; 2. Department of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

2016-09-29

2016-12-20

國家自然科學基金資助項目(11474091, 11674093, 11274111)；河北省自然科學基金資助項目(A2015502077)

許偉龍(1988-)，男，湖北荊門人，博士研究生，主要從事聲波在爐內的傳播特性及聲效應方面的研究. 姜根山(通信作者)，男，教授，博士生導師，電話(Tel.)：13603229460；E-mail：gsjiang@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2017)10-0788-08

TK124

A

470.30