ORC向心透平靜葉柵內二次流結構和損失分析

王 智， 尹立冰， 劉藝苗， 焦慶雅， 屈海濤

(華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

ORC向心透平靜葉柵內二次流結構和損失分析

王 智， 尹立冰， 劉藝苗， 焦慶雅， 屈海濤

(華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

為了改進有機工質朗肯循環(ORC)向心透平靜葉柵的氣動性能，對ORC向心透平內有機工質流動進行三維黏性數值模擬，分析靜葉柵上下端壁和通道內各種渦系的表現形式，給出了沿軸向和徑向方向的總壓力損失系數分布.結果表明：靜葉柵內存在壓力面與吸力面之間的橫向流動，但通道渦并沒有形成，通道渦并不是ORC向心透平靜葉柵內二次流渦流形式中的重要渦系結構；主要總壓損失沿流向方向集中在靜葉柵后0.4流向位置，沿葉高方向集中在上下端壁，沿周向方向則聚集在吸力面附近.

向心透平； 靜葉柵； 二次流損失； 渦系結構； 有機工質； 數值模擬

Abstract： To improve the aerodynamic performance of stator cascades in radial inflow turbines, three-dimensional viscous numerical simulation was carried out for the flow of organic working fluid in a radial inflow turbine. The forms of various vortices on lower and upper end walls and in the stator cascade passage were analyzed in detail. Meanwhile the distribution of total pressure loss coefficient along the axial and radial directions was presented. Results show that there exists a horizontal flow between the pressure surface and suction surface, but no passage vortex is formed, which is not an important vortex structure for secondary flow in stator cascades of ORC radial inflow turbines. The total pressure loss mainly appears in later 0.4 cascade passage in axial chord direction, near lower and upper end walls in blade height direction, close to the suction surface in circumferential direction.

Key words： radial inflow turbine; stator cascade; secondary flow loss; vortex structure; organic working fluid; numerical simulation

有機工質朗肯循環(ORC)向心透平被廣泛應用于中低溫余熱回收發電系統，而ORC向心透平靜葉柵則承擔了大部分焓降，是決定整機性能優劣的主要部件.有機工質在ORC向心透平靜葉柵內的流動極其復雜，通常是有黏性的三維非定常流動，會出現氣流的流動分離及以各種渦系形式表現出來的二次流動.

一般認為二次流損失約占透平靜葉柵通流總損失的30%及其以上[1].同時，大量研究[2-3]指出，對于不同幾何類型的葉柵和不同的邊界條件，二次流的渦流結構和損失分布也不盡相同.過去很長時間內軸流葉柵二次流損失機理一直是很多學者的研究重點[4-5]，針對減少燃氣輪機和蒸汽輪機內流動損失研究，在氣動損失控制[6]和二次流損失控制技術[7]方面已取得顯著成效.然而，對于向心透平靜葉柵內二次流結構的研究和損失分析[8]卻很少見.此外，有關有機工質在向心透平靜葉柵內二次流結構與機理的報道更是少見，至今還沒有統一和完整的渦系模型，研究較為分散.

筆者采用基于有限元的有限體積法，對ORC向心透平整機進行三維穩態數值計算，分析了靜葉柵端面和壁面的二次流動規律和各種漩渦結構的形成發展規律，為進一步減小透平損失、提高透平效率提供依據.

1 計算方法

1.1 數值離散方法

采用控制體積法離散控制方程，該方法綜合了有限差分法和有限元法的一些優點.其核心算法是利用高斯公式，在有限控制體內進行積分，將體積分轉化為面積分，然后利用差分方法構造離散方程.該方法的最大優勢在于：能很好地保持各項的守恒性，而且對非結構網格的適應性很好.

1.2 湍流模型

湍流模型采用SST模型(即Shear Stress Transport模型)，該模型是由標準k-ω模型和標準k-ε模型通過混合函數結合而來的，且在近壁面附近利用了k-ω模型的魯棒性.SST模型適用范圍較廣，可用于帶逆壓梯度流動的計算和跨音速激波計算等，在廣泛的流動區域中具有更好的精度和可信度.

1.3 邊界條件

透平轉速為17 000 r/min，給定靜葉柵進口總溫為423.15 K、進口總壓為0.552 15 MPa，進口質量流量為4.55 kg/s，葉片表面為絕熱無滑移邊界條件,湍流強度設置為5%.工質為環己烷，采用PR立方型方程計算真實氣體物性，該方程由式(1)～式(5)組成.以平均殘差收斂到10-6為計算收斂標準.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：p為壓力，Pa；V為摩爾體積，m3/mol；T為熱力學溫度，K；a和b為狀態方程參數；Tc為臨界溫度，K；pc為臨界壓力，Pa；ω0為偏心因子.

1.4 幾何模型及計算網格

計算模型為ORC向心透平整機模型，靜葉柵采用TC-4P型靜葉柵，如圖1所示.靜葉柵主要幾何參數見表1.

圖1 ORC向心透平三維模型

參數數值弦長b/mm55葉高H/mm14.8軸向弦長lc/mm32.4相對柵距0.68個數23

采用H/J/L/C-Grid型網格拓撲結構，在近壁面包含O型網格，葉片前緣為H型網格，尾緣為J型網格.手動調節網格控制點，改善網格質量，最終網格數量為748萬，網格示意圖如圖2所示.

2 計算結果分析

為保證ORC向心透平內二次流結構和流動特性具有代表性和通用型，在額定工況的基礎上，保持進口壓力不變，通過改變出口壓力分別為0.9p2、1.0p2和0.9p2，對比了3種工況下的流動特性.圖3為3種工況下上下端面和50%葉高處的流線圖.從圖3可以看出，3種工況下ORC向心透平靜葉柵3個截面的流線分布大體相同，二次流動特性和范圍無明顯區別.下面以額定工況下一個靜葉柵流道為例，分析端面和壁面的二次流動規律和各種漩渦結構的形成發展規律.

(a)靜葉柵網格

(b)動葉柵網格

(a)0.9p2

(c)1.1p2

2.1 鞍點、馬蹄渦、通道渦和角隅渦

馬蹄渦是來流氣體繞過葉片前緣時形成的分布于葉片內弧和背弧附近的重要渦系結構.圖4為靜葉柵上下端面的極限流線圖，其流動線譜相似.從圖4可以看出，端面附面層在流經葉片前緣時形成了鞍點S，鞍點后氣流分為2支分流：S1和S2，其中S1經過前緣后由于橫向壓差的推力被推送至吸力面，并與流道中部來流相遇后沿吸力面上升；而流向壓力面的分流S2同樣在橫向壓差的作用下出現向吸力面流動的趨勢，但其流線并未沖擊到吸力面，卻貫穿了整個靜葉柵通道.由于鞍點位置離葉片前緣較近，吸力面分支較早地到達吸力面，故馬蹄渦對流動的影響范圍較小.

(a)下端面(b)上端面

圖4 靜葉柵上下端面極限流線圖

Fig.4 Limiting streamlines on upper and lower end walls of stator cascade

圖5為葉片吸力面近下端壁處極限流線局部放大圖.從圖5可以看出，較遠離葉片處上游氣體與吸力面支流匯合后形成附線R0，R0經葉片最大厚度位置后附著在吸力面上，然后一直向葉片出口處延伸.隨著氣流向靜葉柵后部發展、流動，吸力面附面層不斷增厚，同時近壁面附近的橫向壓力梯度致使集聚在壁角區的低能流體團脫離，形成了位于葉片表面與下端壁角處的角隅渦(見圖6)，其旋向為順時針方向，尺度較小又很難捕捉.

圖7為靜葉柵型面極限流線圖.從圖7可以清晰地觀察到，在緊挨上下端面附近分別存在由靜葉柵前緣流向尾緣的流動分離束.吸力面上的上分離線指向端面，下分離線出口位置遠離端面，造成吸力面根部流體和近上端壁的流體不斷向上補充，強化了流道內的徑向二次流動.這是因為葉高是影響端部二次流的主要因素[9-10]，ORC向心透平靜葉柵高度較小，二次流動占整體流動的比例較大，所以相對較小的葉高會造成二次流損失加劇，葉高越小二次流損失越大，究其根本還是靜葉柵徑向壓差加劇造成的結果.而壓力面上的流動在發展過程中不斷卷吸葉展中部的工質并分別指向上下端壁.

圖5 吸力面附近近下端壁極限流線圖

Fig.5 Limiting streamlines on suction surface close to lower end wall

圖6 吸力面附近角隅渦

(a)吸力面

(b)壓力面

與大多數有關軸流葉柵和常規向心透平研究[11-13]不同的是，ORC向心透平靜葉柵內并沒有形成通道渦，這與文獻[12]中的結論一致.這可能是由以下2方面原因造成的：(1)雖然靜葉柵葉高很小，二次流趨勢加劇，但由于軸向弦長很短，通道渦來不及發展成型；(2)由于此靜葉柵型線變化平穩，轉折角不大使得氣流在流道內的流動沒有改變較大方向，抑制了渦的形成.此外，相對于常規向心透平，馬蹄渦的尺寸和強度更小，在整個葉柵損失中所占損失也更小，馬蹄渦壓力面分支過早地到達吸力面，反過來又對通道渦的形成起到了抑制作用.

2.2 尾跡區流動分析

與50%葉高處的氣流角相比，不同截面的氣流角通常存在一定差值，尤其在近上下端壁尾跡區，氣流呈現過偏轉或欠偏轉的特性.過偏轉是指上下端壁附近工質在葉片內弧與背弧之間壓差的作用下產生的氣流由內弧向背弧的劇烈流動現象；欠偏轉則與過偏轉相反，產生了由背弧向內弧流動的速度趨勢，主要是因為部分主流體被通道渦卷吸以及吸力面附近的集聚低能流體團對主流排擠所致.圖8給出了上下端壁和50%葉高處葉片尾緣附近的渦流結構.從圖8(b)和圖8(d)可以看出，近上下端壁尾跡區各出現一個靠近吸力面并向流道中部方向發展的不穩定渦旋，并伴隨有不穩定螺點和欠偏轉的特性.沒有通道渦存在可能是由于吸力面附近的集聚低能流體團對主流排擠所致，這與吸力面附近形成的角隅渦也有很大關系，上游離尾緣不遠處的低能角隅渦流與主流來不及完全摻混為一體便向下游流去，進而影響尾跡的流動分布.在50%葉高截面、緊貼葉片尾緣處產生一對旋向相反、強度較弱的尾跡渦分離結構，這2個渦的核心中一個是穩定的，而另一個是不穩定的，隨后被主流卷吸、摻混一體向下游流去，見圖8(c).尾跡渦內的氣流壓力和速度與主流區相差較大，經相互摻混后氣流變得逐漸均勻，均化后的氣流速度明顯小于原來主流速度，造成可觀的動能損失.與常規向心透平相比，尾跡區的流動更加復雜，上下端壁氣流具有強烈的欠偏轉特性，葉展中部渦流強度和范圍均較小，可見尾跡損失主要集中在上下壁面附近.

2.3 靜葉柵內損失分析

2.3.1 總壓損失沿流向方向分布

為了更加準確地揭示ORC向心透平靜葉柵內具體的二次流損失和端壁二次流對流場的影響，沿軸向截取如圖9所示的10個不同測量截面，并采用總壓損失系數Cpt[14]來衡量總壓損失的大小.

(a)渦流結構

(b)近下端壁尾跡區

(c)50%葉高截面尾緣區

(d)近上端壁尾跡區(倒置)

(6)

圖9 靜葉柵不同截面示意圖

靜葉柵內總壓損失沿流向方向增長情況是判別和衡量其氣動性能優劣的一項重要指標.圖10給出了ORC向心透平靜葉柵總壓損失系數隨流向位置的變化.從圖10可以看出，整體上，工質從靜葉柵進口向出口流動發展過程中，直到第5個截面總壓損失系數才變得平緩，雖有增大趨勢，但整體損失較小，葉柵損失主要發生在后半流道，尤其是喉部以后，并且在出口尾緣達到峰值.這是由于在0.7流向位置以前葉柵損失主要由端面損失組成，葉型損失影響較小.然而在0.7流向位置以后直至出口截面，內弧與背弧之間橫向壓力梯度的增大導致壓力面到吸力面的二次流動加劇，伴隨著氣流向下游流動，近端面附近和壓力面附近低能流體與主流的摻混、各種渦系的渦能耗散、徑向二次流的存在和尾跡區出口參數不均導致總壓損失系數急劇增大.相對于常規向心透平，由于有機工質氣流在喉部截面(0.8流向位置附近)以后為超音速流動，馬赫數高、激波強度大，氣流經過沖波后，壓力突升，氣流速度顯著減小，由沖波引起的沖波損失也是總壓損失增大的重要原因.

圖10 靜葉柵總壓損失系數沿流向方向的分布

Fig.10 Distribution of total pressure loss coefficient along flow direction

2.3.2 總壓損失沿葉高方向分布

圖11給出了各個截面面積平均總壓損失系數沿葉高方向的分布，其中h為葉高方向任一點位置.從圖11可以看出，總壓損失較大區域主要分布在近上下端壁附近，端面總壓損失所占比例比常規向心透平大，近上下端壁附近總壓損失分布呈現對稱特性.隨著氣流沿流向方向發展，面積平均總壓損失系數不斷增大，尤其是在大約喉部截面以后，面積平均總壓損失系數增大幅度較大.而在流道中部附近，由于氣流速度大，工質所受離心力大小能夠與壓力面和吸力面的橫向壓差相抵消，因此橫向的二次流趨勢得到有效遏制，面積平均總壓損失系數近似呈線性分布且數值相對較小.

圖11 面積平均總壓損失系數沿葉高方向的分布

Fig.11 Distribution of mean total pressure loss coefficient of each section along blade height direction

2.3.3 總壓損失沿周向方向分布

由于總壓損失沿流向方向主要集中在0.6流向位置以后，為了便于觀察總壓損失沿周向方向的變化情況，選取圖9中的截面6、截面8和靜、動葉柵間隙截面3個截面來分析總壓在周向方向的分布，結果見圖12，其中左端為吸力面，右端為壓力面.從圖12可以看出，在截面6上總壓損失主要集中吸力面形成的壁角區和壁面附面層區，此時總壓損失的范圍和強度均較小.截面8上吸力面附面層迅速發展，較大總壓損失區的范圍已經沿上下端壁向葉展中部發展，強度明顯增加，上下端面附面層的厚度增大，在吸力面上更為顯著.隨著向靜、動葉柵間隙不斷發展，高總壓損失區進一步增大，呈現出由截面四周向中心擴散的特點，尾跡后的低能流體與周圍主流還沒有充分擴散、摻混均勻，出現尾跡后進一步擴大的高總壓損失區.

(a)截面6(b)截面8(c)靜、動葉柵間隙截面

圖12 周向方向總壓云圖

Fig.12 Distribution of total pressure along circumferential direction

3 結 論

(1)在ORC向心透平靜葉柵內，通過數值計算結果捕捉到了與軸流葉柵內相似的二次流渦系結構，主要表現為馬蹄渦、角隅渦和尾跡渦.與軸流葉柵和常規向心透平相比，并沒有發現通道渦的存在，近上下端壁尾跡區氣流顯示出強烈的欠偏轉特性，二次流的強度和范圍明顯減小.

(2)從渦的強度和范圍來看，近上下端壁附近的徑向流動和尾跡區的渦流是二次流損失的主要組成部分，馬蹄渦和角隅渦的作用不明顯.

(3)雖然靜葉柵葉高較小造成了端壁附近二次流的加劇，但弦長較小抑制了軸向渦流的發展、形成.

(4)在流動方向上，總壓損失在大約喉部以后至出口截面急劇增大，附面層的增厚、脫離與渦流的存在是影響流動損失的重要因素.在沿葉高方向上，端面損失是徑向損失的重要組成部分.在周向方向上，總壓損失主要分布在吸力面附近，吸力面周圍總壓損失的范圍和強度要大于端面損失.

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Analysis on Structure and Loss of Secondary Flow in Stator Cascades of an ORC Radial Inflow Turbine

WANGZhi,YINLibing,LIUYimiao,JIAOQingya,QUHaitao

(MOE's Key Lab of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

2016-09-26

2016-10-17

國家自然科學基金資助項目(51306059)；華北電力大學中央高校基本業務費專項資金資助項目(2014ZD34)；國家科技支撐計劃資助項目(2014BAA06B01)

王 智(1978-)，男，河北保定人，副教授，博士，主要從事水蒸氣相變理論、汽輪機內凝結流動及葉輪機械CFD與優化設計方面的數值研究. 電話(Tel.):13102990958；E-mail：wangzhi@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2017)10-0801-07

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