芻議數(shù)學(xué)課堂的數(shù)形結(jié)合思想滲透

葉利

摘要：數(shù)形結(jié)合作為一種高效的數(shù)學(xué)解題思路，其應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)得到廣大教師的認(rèn)可。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”運(yùn)用到具體的解題過程中，找到解題規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 數(shù)形結(jié)合； 意義； 方法

數(shù)形結(jié)合實(shí)際上是數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換，它是復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單、抽象轉(zhuǎn)為直觀的過程，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，才能理清數(shù)學(xué)解題思路，掌握正確的解題方法和秘訣，同時做到舉一反三，形成數(shù)學(xué)思維。

1.數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

新課程改革推動教學(xué)理念與教學(xué)方法的多重改變。基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，教師除了指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，教會學(xué)習(xí)技巧以外，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際處理問題能力，即達(dá)成學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。因此在全新的數(shù)學(xué)課堂教育工作中，教師要重新審視抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以列舉實(shí)例的方式，更直觀、更具體地表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，豐富學(xué)生的想象力與創(chuàng)新力。從學(xué)生平時解答數(shù)學(xué)題的思路來看，他們大多照本宣科，局限于解題模板，一旦題目有所更新和變化，一些學(xué)生就不知道從何下手，造成這一現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了數(shù)形分離問題，只從表面關(guān)注“數(shù)”卻忽略“形”，沒能將二者有機(jī)結(jié)合，自然也就沒有形成多元解題思路，思維受到禁錮。因此在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生充分把握數(shù)與形的特征、性質(zhì)，能從不同角度來分析問題和解決問題，尤其面對一題多解、一題多變的情況時，也能具有清晰的思路，順利完成解題過程。可見，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想對提高解題能力具有積極影響和現(xiàn)實(shí)意義。

2.數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效方法

2.1 利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是如何記憶抽象的概念與公式，在牢固掌握理論知識的基礎(chǔ)上，才能解決各種實(shí)際問題。縱觀傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師需要利用大部分時間來講解概念與公式，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想，甚至他們對數(shù)學(xué)課堂失去了興趣，很難提高學(xué)習(xí)成績。面對這些現(xiàn)實(shí)問題，教師可以考慮在概念教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，將有趣的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形等穿插到枯燥的文字與公式中，學(xué)生一目了然地把握數(shù)學(xué)規(guī)律，不僅有利于快速記憶概念與公式，也能形成自己獨(dú)到的見解，在解題過程中合理應(yīng)用，提高解題效率。

2.2 利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，學(xué)好函數(shù)有利于為深入探究數(shù)學(xué)知識打好基礎(chǔ)。但是從以往學(xué)生解決一次函數(shù)、二次函數(shù)及正比例函數(shù)問題的思路來看，他們受限于題目中的數(shù)學(xué)條件，不能通過轉(zhuǎn)化、變換等方式靈活地解答問題。因此在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生既要關(guān)注表面的“數(shù)”，更要關(guān)注深層次的“圖”，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，找出題目中的隱性條件，這樣才能提高解題效率。假設(shè)例題為：設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a>0）中，對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），計(jì)算a-b+c的結(jié)果。根據(jù)本題的已知條件，學(xué)生很難直接計(jì)算出a、b、c的數(shù)值，通過繪制和觀察函數(shù)圖像，則結(jié)果一目了然，通過判斷拋物線與P點(diǎn)的關(guān)系可知如果x=-1，則y=a-b+c，由此判定a-b+c>0。

2.3 利用數(shù)形結(jié)合思想解決一元一次不等式問題

在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時，數(shù)形結(jié)合思想同樣發(fā)揮了重要的作用。例如解決不等式|x-9|<4時，傳統(tǒng)的算法是直接用代數(shù)計(jì)算，但是這樣的解題過程較為復(fù)雜，如果從數(shù)字表面分析絕對值的幾何意義，再加上繪制數(shù)軸圖形，列出“x”和“9”之間的距離應(yīng)小于4，在數(shù)軸中就能清晰地列出符合要求的x值范圍。這樣通過數(shù)形結(jié)合的思想，答案一目了然，不僅有利于學(xué)生加深對一元一次不等式內(nèi)涵的理解，也能幫助他們驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確性，提高解題質(zhì)量。即使今后解題中遇到復(fù)雜的不等式類型，學(xué)生也能具備明確的解題思路，做到化繁為簡。

2.4 利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，同樣數(shù)形結(jié)合思想可以伴隨學(xué)生的一生，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題能力。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可列舉一些生活化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，鍛煉學(xué)生實(shí)踐運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力。例如某中學(xué)開設(shè)三節(jié)選修課，其中65人參加了歷史選修課；71人參加了音樂選修課；62人參加了體育選修課，并且12人同時參加歷史選修課和音樂選修課，15人同時參加了歷史選修課和體育選修課，10人同時參加了音樂選修課和體育選修課，另有5人參加了全部課程，請計(jì)算參加選修課的總?cè)藬?shù)。學(xué)生剛拿到這道題目時，很難通過表面數(shù)據(jù)條件理清思路，此時可以嘗試?yán)L制韋恩圖，通過直觀的圖形化語言將復(fù)雜的數(shù)字集合關(guān)系一目了然地表現(xiàn)出來，找出交集和并集，這就是數(shù)形結(jié)合思想的妙用。

由上可見，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教育中的滲透具有積極意義，教師要在教學(xué)活動中想方設(shè)法傳播數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生全面把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，能將繁瑣、復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為簡單、直接的方式，問題迎刃而解。在教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)反復(fù)練習(xí)與實(shí)踐，掌握數(shù)形結(jié)合解題方法的訣竅，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的趣味性和實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王愛花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國校外教育，2017，05：64.[2017-09-16].endprint