基于支路勢能法的電力系統暫態穩定性分析

郭向東+張澤峰+馮虹+武志強+劉振宇

摘 要：為了解決傳統分析方法在實時性和兼容性方面不能兼顧的問題，對直接法進行了改善，使算法在滿足實時性的同時，兼容性也可以達到實際工作的要求。運用支路能量函數對整體電力系統的暫態穩定性進行分析，得到支路穩定度指標 SSBIK和臨界割集的運算結果。利用算例NEW ENGLAND 10機39節點系統和以單機無窮大系統，引入了在詳細模型框架下的表達式，比較極限切除時間CCCT與質量穩定度SSBIK驗證數據的可靠性。結果表明：支路勢能法可以滿足電力系統暫態穩定性分析實時性和兼容性的要求，克服了傳統方法的缺點，與實際測量得到的數據的誤差屬于合理范圍。這種方法不需要測量復雜的參數，在未來的穩定性分析方面具有良好的前景。

關鍵詞：電力系統；暫態穩定性；支路能量函數；支路勢能法；暫態穩定性指標

中圖分類號：TM711 文獻標識碼：A DOI：10.11974/nyyjs.20170808001

引言

電力系統暫態穩定是表示當電力系統運行出現故障時，各部分發電機可以繼續在運行中維持同步協調，并轉化到一種新的狀態或者是故障發生前的狀態。現如今，有2種方式可以對電力暫態方法進行分析：前者是以Lyapunov理論為基礎的直接法，后者是時域仿真法，而直接法則又根據算法的不同分為求能量函數和擴展等面積這2種方法，使用時域仿真法在時間上無法滿足實時性的要求，直接法的使用范圍窄，適用性差。

為了改善這種狀況，在直接法的基礎上提出了支路勢能法。

而關于這個問題國內外專家已有過探討，在多機電力系統模型方面Bergen和Hill在分析了負荷模型和網絡拓撲在電力系統運行中影響的情況下，提出了保證在網絡結構下的穩定模型[5]；在能量函數方面，Padiyar和Ghosh提出了通過對發電機詳細模型進行應用來提高能量函數表達式的應用范圍[6]；張濤提出了在對電力系統進行原有方法上改進的擴展等面積法的應用[7]；傅書逖在研究中對直接法中的勢能界面法進行了全面的介紹[8]；江偉提出了一種將原直接法降價求解，降價求解靜態電壓穩定臨界點的新技術[9]；田曉軍在勵磁控制方面的電力系統暫態穩定分析進行了研究[10]；張尚對現今電力系統中的各類暫態分析方法進行了全面的論述和研究，對各類分析方法的適用領域和算法進行了探討[11]。

本文改進了直接法兼容性差，模型簡單的方面，提出了改善的支路勢能法，在使用NEW ENDLAND 10機39節點系統與單機無窮放大系統作為算例對算法運算電力系統暫態穩定性的結果進行了驗證[12]。

1 支路能量函數法及表征參數

1.1 結構保持模型下的多機能量函數和支路勢能函數

通過仿真存在m0條母線，n臺發電機，v0條線路，虛擬節點代表發電機內的電勢，存在m0-n條母線上連接有負荷元件，根據以上條件，電力網絡可擴展為l =l0+m 條線路，在不計算線路和發電機上自身的阻尼等等因素，n0+m條母線，在計算中為支路 k兩端節點 i ，j的電壓相角，則多機系統的能量函數可以表示為 ：

式中：V是系統總的能量；是系統動能，即所有發電機動能之和；是系統的勢能，即所有支路的勢能之和；是第k條支路兩端的相角差；表示g臺發電機角速度和同步轉速的差；Mg表示g臺分布式發電機慣性時間 ；表示第k支路的事故處理后兩端平衡狀態的相角差；P是第 k條支路有功功率；代表的是

k條支路在事件處理后系統處在平衡狀態下的有功功率的指標。時間變量的函數和空間變量的通過對勢能的不同運算可以分別得到式（2）、式（3）：

若指定作為支路k在事故處理完成時的相角差，那么這個函數包含的支路能量表示為：

針對指定的故障和支路，的值已被給出，根據式（ 4 ）可以知道支路對能量函數的參考點和事故處理后的軌跡都有關系。

1.2 支路穩定度指標

整體分析支線暫態勢能變化的不同之處，利用支路暫態勢能增長到最大值時和支路是否穩定的角度來判斷電力系統整體的穩定性。因為系統的穩定性會逐漸下降，存在于電力系統任意支路的暫態勢能的隨后產生變化，其中系統穩定性的降落引起了支路暫態勢能的增加，即暫態勢能受到了嚴重的沖擊。根據上文的敘述，定義在首次角度震蕩事件中支路的穩定度為[13]：

1.3 支路穩定度測度函數

支路穩定度的測度函數定義如下：

穩定度顯示在任何一個時刻t在k支路在事件后軌跡的狀態點。[]時段下，的仿真顯示其絕對值發生了不斷下降的狀況。所謂的支路的穩定度指標與支路測度函數存在典型的相互映射的聯系，如式（8）所示：

按照支路勢能在時刻沒有上升到最大值時，測度函數的數據可用來檢查任意支路是否處于穩定狀態，然后按照對應的方法處理電力系統的具體事故來使系統達到穩定。

1.4 系統穩定性指標

臨界割集的穩定程度決定了整個電力系統的運行是否正常，而且這個割集的穩定程度等于其穩定度最差的支路的穩定度。所以，臨界割集里支路穩定度最小的支路可以代表整個系統的穩定程度，也就是說在電力網絡中任意支路中穩定度絕對值最低的為：

對電力網絡里每一條支路的穩定度絕對值進行升序排列，找到所有支路中穩定度絕對值最小的，作為其整體電力網絡的穩定度的值。對電力網絡的拓撲按照穩定度絕對值進行排序，使用并識別理解flood-fill算法：依次將拓撲網絡中存在的穩定度絕對值最小的支路移除，使得電力拓撲網絡成為了不連通的圖，系統中的所有被移除的支路組成為了臨界割集的元素。

臨界割集中任意支路的相角差的相關的變化方向由的符號得出，并依據此得出發電機群互相之間的擺動方向，臨界機群包括那些在運算中不斷被移除的支路上的發電機，非臨界機群則是指在運算中成為了不連通圖的支路上的發電機。endprint

1.5 模型下的支路勢能表達式

相對于時域仿真法，經典模型關于支路能量法的部分比較簡陋，而且對一些元素的作用沒有考慮到。但是比如負荷模型與發電機凸極效應這些部分在實際應用中對整體系統的運行會存在一些影響。支路能量函數針對負荷特性[15]，阻尼繞組等COI（管理中心坐標）的詳細模型下可以表示為：

在表達式中：勢能中發電機電抗的變化表示為V；勢能中無功負荷的變化表示為V；表示勢能中有功負荷的變化為V；表示勢能中支路分擔的是V；勢能變化中代表互導納變化的是V；勢能變化中代表凸級效應的是V；勢能變化中代表線路電抗的是 V；為發電機轉角；為母線相角；E為發電機內電勢；V為母線電壓。

2 算法驗證

在對直接法進行改進之后對拓撲系統進行了運算，為了檢測支路勢能法的有效性，從不同角度驗證支路勢能法的有用性，選擇算例NEW ENGLAND 10機39節點和單機無窮大系統進行運算，通過對比2次的運算數據結果檢測該方法的性能。

對系統穩定度的測量依靠圖1 中的算例來驗證，通過NEW ENGLAND 10機系統來進行運算。三相瞬時性故障節點3在系統確定的條件下發生，0.14s、0.16s、0.18s、0.20s為故障切除時間，圖3所示的為電力設備網絡支路在這些時間中的第一擺穩定程度指標。

各條支路的在系統由于故障時間被延長而導致穩定程度不斷降低的過程中也隨之單調下降。、的絕對值在系統穩定的狀況下，即使故障時間相同，其值在整體中處于最低，這些數據說明當節點3在事故發生時穩定程度最差的是8-9和2-1支路。8-9，2-1支路的割集是根據網絡拓撲關系得到。所以8-9、2-1不僅是電力網絡中最不可靠的運行環節，系統在的時候變的不穩定，存在、，但是其他支路顯示，這表明失去穩定的只有8-9和2-1支路，也就是說割集（8-9，2-1）與整體系統脫離，表現為兩端同步受到干擾，成為了兩部分。而且按照指標的符號也能做出以下結論：發電機在第一次擺動過程中與～ 構成的另一機群不在同步，而且落后于另一機群。

根據短板效應，其支路中穩定度絕對值最低的支路對整個系統的穩定度的影響是決定性的。系統的穩定性取決于穩定性最差的支路的值，按照這個理論，2-1支路的穩定程度決定了整個系統的穩定度。如圖3所表示，隨著事件處理時間與的值顯示為類似線性相關，所以按照兩次的運算得到的數據可知，也就是說現實仿真得到的數據與估算的誤差極小，所以如果加以修正，可以實現對指定事故方式、運行方式中的進行預測。

通過將使NEW ENGLAND 10機系統中的網絡節點作為事故發生的地方，來驗證通過臨界割集的作為系統暫態穩定性的指標是否可靠。達到求得三相瞬時性短路事故的的目的同時，整體網絡并不需要產生改變。

如果同樣類型的平均時間0.15的事故發生在相應位置，而且臨界割集在實穩模式下的與之匹配，那么在對{8-9，2-1}的臨界割集中的運算滿足兩機實穩時大部分區域受到干擾而運行被阻礙但是系統的電力網絡并不發生變化。表3表示的是不同支路中按照支路勢能法得到各故障方位的的值的升序表。

根據對表2和表3的數據可知，SSSI的升序表與的升序表的排列順序一致。在系統的臨界切除時間相同時，事故發生于從節點3到24的區域的大致情況是一樣的，根據這個現象可知電力系統的可以對整個系統的擾動進行映射。

通過以上算例的驗證可以知道，雖然50%以上的事故節點遠離（8-9，2-1）割集的地區，但是系統仍然被（8-9，2-1）分割成了2個部分，而且對于遠離臨界割集的區域也受到了不同程度的干擾，通過對系統進行得知：這些因素對節點16、19這些中樞節點產生了不利影響，這些影響降低故障后的恢復能力和破壞系統有功功率的平衡關系。

3 結論

本次研究對原來基礎上的分析算法進行了研究和改善，克服了原來模型的簡單粗陋、應用范圍窄的缺點。提出以測量系統中SSBIK最低的支路作為系統SSBIK的值，減少了運算步驟，提高了運算效率。通過對NEW ENGLAND 10機39節點和單機無窮大系統組成的算例進行驗證，得出了結論：

支路勢能法在分析電力系統暫態穩定性時，比傳統方法效率高，適用范圍廣，運算得出的數據與實際測量數據的誤差屬于合理范圍。

改進的支路勢能法對需要測量的參數要求比較少，測量方式也比較簡單，所以在實際運用具有很好的前景。

參考文獻

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作者簡介：郭向東（1992-），男，山西省太原市人，碩士研究生，主要從事農業信息化方向的研究；張澤峰（1993-），男，河北省張家口市人，碩士研究生，主要從事農業信息化方向的研究；馮虹（1990-），女，山西省呂梁市人，碩士研究生，主要從事農業電氣化方向的研究；武志強（1991-），男，山西省太原市人，碩士研究生，主要從事農業電氣化方向的研究；劉振宇（1974-），男，山西省汾陽市人，碩士生導師，副教授，博士，主要從事農業物料電磁特性方面的研究。endprint