播種數(shù)學思想方法的種子

吳麗珍

【摘要】數(shù)學學習究竟能給孩子們留下些什么？除了數(shù)學知識和技能，它還能給孩子留下些其他的東西嗎？把數(shù)學思想方法的種子播種在學生心田，引導孩子們經(jīng)歷”從頭到尾”地思考，通過”回頭看”，反思完整的數(shù)學思路，從而有效地積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

【關鍵詞】數(shù)學思想；從頭思考；讓位

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）02-0259-01

一、給點空間，從頭思考

“數(shù)學思想”，其本質(zhì)是讓學生在面臨各種問題情境時從數(shù)學的角度去觀察分析問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學信息，并運用數(shù)學知識與方法解決問題的思考方式與能力。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學，問題全是由教師精心設計好的，學生的思維基本上是圍繞著教師預先設計好的問題而展開，課堂教學過程雖然很熱烈，但學生的思維受到約束，其積極性、主動性和創(chuàng)造性得不到充分的發(fā)揮，進而使學生養(yǎng)成了“等、靠、要”的思想意識。我們培養(yǎng)的不是只會“給別人打工的人”，而是會整體設計，自己會進行整體思考的人。要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法，就得讓學生學會“從頭至尾地思考”，讓學生知道問題是怎樣產(chǎn)生的，知道思考什么，否則學生只能按圖索驥。

如：《圓的周長》這一教學內(nèi)容中關于圓周率的學習，教師如果一上來就讓學生去測量，然后用周長去除以直徑，學生就沒有“從頭至尾地思考”。只有在引導學生自發(fā)地提出問題：圓的周長與什么（直徑）有關？它與直徑是不是存在倍數(shù)關系？如何驗證等等，這些個思維源頭問題的提出，孩子們才會有深入的內(nèi)心體驗，才稱得上是真正經(jīng)歷圓周率的形成過程，數(shù)學思想才能得到真正的鍛煉與提高。

二、留點時間，讓位思考

數(shù)學享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽。可是，思考不能替代，教師要學會“讓位”，多給學生時間獨立思考問題，讓學生在思考中積累經(jīng)驗。根據(jù)新課改的要求，以及學生認識的發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，教師們達成了共識：課堂中應當留給學生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，讓學生親身體驗如何“做數(shù)學”、如何實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學的力量。這個道理我們懂，可真正做到就不那么容易了。在日常教學中，學生數(shù)學思想的種子往往都是被我們的老師于無意中扼殺，因為失了發(fā)芽的時間。

我們來看名師徐長青講的集合。學生在呼啦圈里很高興，交集的那個小胖子，可能不是很聰明，他好像沒明白自己應當在兩個呼啦圈里。這時一個女生發(fā)現(xiàn)了問題，她想拉著自己的呼啦圈里的人向那個呼啦圈靠攏，然后讓小胖子套在兩個呼啦圈里。可是其它同學不配合，她走不動。這個時候，如果是我們的課堂，因為“時間有限”，可能就會有老師幫助女生，至少會問一下她要做什么？但名師徐長青沒有這么做，他在等……那個女生想到別的辦法，她跑了出來，呼啦圈里的同學都在看著她。只見她把另一個呼啦圈拉到自己呼啦圈旁，把小胖子套在兩個呼啦圈里。時間，讓我們看到學生數(shù)學思想的萌發(fā)。

三、平等對話，創(chuàng)新思考

曾在《譯林·文摘版》上看到這么一則小文：

父：“如果你有一個橘子，我再給你兩個，你數(shù)數(shù)看一共有幾個橘子？”

子：“不知道！在學校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從而不用橘子。

這是機械學習的典型。很多時候，我們在教學中片面夸大了教師的主導作用，本應由學生獨立思考和解決的難點、疑點和關鍵點全部由教師包辦代替了，學生走成功的捷徑，直接地消極接受現(xiàn)成的結(jié)論，未參與知識形成的思維過程。表面上課堂教學活動顯得順順當當，學生聽起來好像什么都明白，事后卻又說不清，一遇新問題，就昏昏懵懵。這也造成了許多學生——老師講的我都懂，可做時就不會。

一位學生在列方程解題的過程中遇到困難，找我求助。題目是這樣的：鋼琴上有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個，白鍵和黑鍵各有多少。我讓她找找題目中所含的數(shù)量關系，她很快就說出了正確答案：①白鍵的個數(shù)+黑鍵個數(shù)=88；②白鍵的個數(shù)-黑鍵個數(shù)=16。我提示，選擇其中一個數(shù)量關系，用一個字母表示出兩個未知量，依據(jù)另一個數(shù)量關系列出方程，說完讓她試試。孩子很快地在本子上寫著：“解：設白鍵有x個，黑鍵有x-16個。”之后就捏著筆不動了。我等了5分鐘，問問她想得如何，只見她直搖頭。想了想，我讓她把兩個數(shù)量關系式寫在稿紙上，讓她明確自己是用哪個數(shù)量關系（式②）表示未知量的，接著就得用式①白鍵的個數(shù)+黑鍵個數(shù)=88來列方程。式①中白鍵的個數(shù)用x替換，黑鍵個數(shù)用x-16替換，從而列出方程：x+x-16=88。之后的解方程就水到渠成了。看著埋頭計算的孩子，我百思不得其解，和她一路思考下來，找準數(shù)量關系式和表示兩個未知量這兩處解題關鍵對她來說都不是攔路虎，應該就不存在思維難點了，孩子到底卡在哪兒了？等她解完題，我與之閑聊：明明思路沒一點問題，你怎么寫不下去？卡哪兒了？她說：這種方程沒見過，我以為不對來著，沒敢寫出來。我的天，我不禁在心里哀嚎一聲，想了一會才很認真地對她說：“做了新發(fā)型的媽媽也還是媽媽。以后解決問題，按正確的思路，把你想到的寫下來，如果得到的式子不是你之前所見過的，看能不能用學過的知識解答，解完后再進行驗證，而不能因為是新面孔就先否定它。‘舉一反三說的是你見過‘一種之后，要能想出至少‘三種你沒見過的來。……”

眼見著孩子邊聽邊認真地點頭，我卻不確定自己是不是給了她一些啟迪，讓她不再受“機械”的干擾，思想能從此試著活起來。人人心中都有一股清泉，日常的煩亂生活，遮蔽了它的聲音。我們是不是需要努力去呼喚它，呈現(xiàn)它，造福于學生呢？浙江省朱德江老師認為，老師首先要解決“你是怎么想的？然后解決怎樣讓他（學生）也想到？”。好的教師是“想給學生聽”、“想給學生看”，關注學生思考問題的過程，給學生表達自己思考過程的機會，從而促進數(shù)學思想方法的習得與創(chuàng)新。

四、常回頭看，強化思考

經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。在小學數(shù)學課堂上，要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過”問題串”，經(jīng)歷”從頭到尾”思考，通過”回頭看”，反思完整的數(shù)學思路，從而有效地積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

當問題得到解決后，教師要有意識引導學生“回頭看”，反思自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的，反思自己在探索問題的過程中運用了哪些數(shù)學思想方法。同時引導學生對所學的數(shù)學思想方法進行縱向的總結(jié)，比如學習了“圓的面積”之后，讓學生去回憶：學習哪些知識時也是運用了“轉(zhuǎn)化與化歸”這一思想方法？既有橫向反思又有縱向的總結(jié)，引發(fā)學生向更深層次探究，引導學生從數(shù)學思想方法的高度去把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想方法的實質(zhì)，達到強化的效果。

數(shù)學思想方法是將知識化為能力的橋梁，數(shù)學思想方法的滲透要循序漸進、持之以恒、反復訓練。讓我們致力于寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，把數(shù)學思想方法的種子播種在學生心田，直至開花、結(jié)果。

參考文獻

[1]《數(shù)學課程標準（2011版）》.endprint