羅爾中值定理應用中函數構造的方法

劉元宗

摘要：構造函數是高等數學中常用的方法之一。羅爾中值定理應用中構造函數是解決一類問題的開始，因此也是解決問題的關鍵。

關鍵詞：函數；構造；求導法則；微分中值定理

【中圖分類號】O172

構造函數在高等數學中經常用到。由于函數的構造有一定的技巧，教學中往往是一個難點。因此，如何構造函數，教給學生學會構造函數的方法，就成為相當重要而且必須解決的一個問題，它甚至是學習高等數學的一把鑰匙。本文就羅爾中值定理應用中構造函數的方法進行初步探討。

微分中值定理包括羅爾（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange） 中值定理和柯西（Cauchy） 中值定理，它們揭示了函數在某區間上的整體性質和該區間內部某點處導數間的關系，是微分學中的重要定理。羅爾中值定理是三個微分中值定理之一，也是第一個，其他兩個中值定理都是用羅爾中值定理證明的。

一、零點定理應用中構造函數的思路和方法

為了探討拉格朗日中值定理和柯西中值定理證明中構造函數的思路與方法，我們首先看一下比較簡單的零點定理應用中構造函數的方法。

參考文獻：

[1] 隋如彬.微積分[M].北京：科學出版社，2014：136-141，143.