高中數學不等式應用及學習策略

劉奕璇

【摘要】在高中數學中，不等式是其中非常重要的一個部分。文章對高中數學不等式的實際應用情況進行了詳細分析，并根據學生的實際學習情況，提出了相對應的學習策略，以從根本上提高學生的不等式學習質量和水平。

【關鍵詞】高中數學不等式；應用；學習策略

利用不等式不僅能夠解決數學學習中的一些問題，而且能夠解決學生日常生活當中的一些問題，為學生的學習和生活帶來非常便利的條件。不等式已經逐漸成為數學基礎理論當中的一部分，無論是在學習還是生活當中，不等式的科學合理應用，都能夠為學生提供非常良好的幫助。因此，學習好高中數學不等式對于學生來說是非常重要的。

一、高中數學不等式的應用分析

（一）不等式在函數問題解決中的應用

例1：（2010年新課標全國卷數學理科卷）設偶函數，則=（ ）

A. B.

C. D.

解析：在本題當中，對于數學不等式的考察主要是通過與函數之間的有效結合來呈現的。在對這道問題進行解答的時候，關鍵點在于將函數與不等式之間的關系進行妥善處理[1]。因此，當是函數時，只需要將解析式解答出來就可以。在對函數問題進行解答時，應用不等式的方法，不僅能夠促進學生將不等式與函數結合應用的能力提升，而且在整個解題過程中，學生自身的思維能夠得到發散，并養成良好的學習習慣。

（二）不等式的合理應用

不等式性質是不等式題目實際解決過程中必不可少的一項重要存在因素。但是不等式性質本身比較簡單，所以學生在實際學習過程中很容易將其忽略，從而容易出現一些錯誤。下面以均值不等式的實際應用情況而導致錯誤的現象為例子進行分析，為學生避免二次錯誤提供一定的保障[2]。

例2：正數符合的要求，求z= 的最小值。

解：

令，則，因此在區間上呈現的是單調遞減狀態，在時，的值為最小值，是。由此可知在時，z的值最小，為。

但是學生在實際解題過程中經常會出現錯誤，比如，由此可以得出最小值是4；又如，由此可以得出z的最小值是。對第一個錯誤進行分析可發現，在的時候，等號是能夠成立的，也就是說與題目給出的已知條件之間是相互矛盾的關系；對第二個錯誤進行分析可發現，在的時候，等號是能夠成立的，也就是說和的條件之間存在矛盾[3]。

（三）利用不等式性質求范圍

在實際學習過程中，學生經常會遇到求某一個特定不等式范圍的問題。解決這樣的問題可以利用幾個不等式的范圍進行有效結合來打開思路。在解答類似問題的時候，應當注意同向、異向不等式兩邊可以相加或者相減，但是這種轉化并不能夠實現等價變形。如果在解決某一問題時反復利用這種轉化形式，不僅有可能導致真實的取值范圍擴大，而且不利于計算，最終導致計算結果不準確。因此，在解答類似問題的時候，要盡可能先建立待求解范圍的整體，將其與已知范圍的整體等量之間建立一定的關系，通過一次性不等關系的運算，對待求解的范圍進行計算。這樣不僅能夠保證整個計算過程的準確性和有效性，而且能夠避免在解答過程中出現錯誤。

（四）利用不等式性質證明不等式

利用不等式的基本性質來證明不等式，要求學生將不等式的概念充分應用到具體問題的解答當中。在解決不等式問題時，要遵循一定的原則，學生要熟練掌握不等式的性質，掌握其應用規律。這樣不僅能夠為學生解決問題提供良好的思路，而且能夠將不等式的價值充分發揮出來。在遵循不等式應用原則的基礎上，利用不等式性質來證明不等式，不僅有利于學生鞏固已學的不等式知識，而且能夠保證解題的迅速、準確。

二、高中數學不等式學習策略分析

在高中數學不等式的學習過程中，教師應提醒學生及時總結相關經驗，努力提高不等式的學習水平與質量。學生平常的學習過程其中就是一個相互溝通和交流的過程，就是一個根據實際操作情況不斷創新的過程。學生在實際學習過程中，不僅要將教師講解的內容深刻記憶，而且還需要對不同的問題進行不同的分析和思考，將自己的思維充分發散開來，利用已學的知識對問題進行解答。

（一）突出數學思維方法

在實際教學過程中，教師可以自行設計一些日常生活情境，與不等式的相關知識進行有效結合。這樣不僅能夠將不等式的價值充分展示出來，而且能夠在耳濡目染當中鞏固所學知識，從而強化其自主學習能力。雖然數學是一門復雜性、抽象性比較強的學科，但是數學知識具有一定的系統性和連貫性。因此學生在學習過程中要把握住其中的規律。對高中生來說，現在所接觸和學習到的不等式知識，就是對初中知識的一種延伸，也是對以往知識的一種鞏固和提升[4]。因此，學生要建立科學合理的學習方法方式，重視數學思維方法的學習，在實踐學習過程中，對不等式的相關知識進行不斷的總結和深入研究，從而提高對高中數學不等式知識的認知能力。

（二）注重不等式解題方法的探索

通過學習可以看出，不等式的性質以及不等式相關問題的解答，是不等式實際學習過程中非常重要的兩個部分，也是基礎部分。數學知識本身具有一定的復雜性和抽象性，不等式知識也是如此。在對不等式相關問題進行解答時，學生需要具備非常強的運算能力與邏輯能力，能夠將數學知識之間的聯系充分結合起來。比如利用不等式解決函數相關問題等，這些都是不等式的實際應用。學生不僅要掌握不等式的相關知識，而且要學會如何利用不等式來解決其他問題，要能夠將不等式知識科學合理地運用到實際學習過程中。

（三）培養學生的抽象思維

在高中數學不等式的學習過程中，學生自身要逐漸培養觀察推理論證的能力以及抽象思維能力。通過基本不等式的推導證明的學習，學生能夠逐漸意識到其中隱藏的一些思想方法或者解題思路。這樣，學生不僅能夠將一些比較復雜難懂的知識以一種簡單的方式呈現出來，而且能夠提高不等式解題能力。學生要鍛煉自己觀察推理論證的整個過程，培養自己的抽象思維能力，養成良好的學習態度和學習規范，從而提高對不等式問題的分析能力和解決能力。

（四）加強知識之間的聯系

在日常學習過程中，學生應當多重視一些含有不等式的相關數學知識的學習和認識，在對整個不等式系統進行學習和認知時，要將這些知識進行有效結合，要有整體意識，而不能夠割裂開來。學生要加強不等式知識與其他數學知識之間的聯系，比如函數、方程、數列、三角等，都與不等式之間存在某種聯系，無論是在學習上還是在習題的解答上，都能夠運用到不等式。

數學知識具有一定的復雜性和抽象性，很多問題并不是以不等式的相關概念直接展示出來，需要通過學生自身的思維模式來發現其中隱藏的條件。在這種形勢下，就需要學生在學習過程中加強不同知識點之間的關聯，引入一些生活中的實際問題，鍛煉自身的抽象思維。這樣不僅能夠很好地解決不等式的相關問題，而且能夠提高分析問題、解決問題的能力。

三、結束語

綜上所述，在高中數學不等式的實際學習過程中，學生不僅要能夠掌握和科學合理地運用不等式的相關知識，而且要能夠將不等式知識與其他數學知識進行有效結合，有效提高不等式問題的解決能力，鍛煉抽象邏輯思維能力。

【參考文獻】

[1]王連笑.2010年高考數學試題（新課程卷）分類解析（六）——不等式[J].中國數學教育（高中版），2010（07）：43-50.

[2]畢微微.論如何做好數學不等式教學[J].佳木斯教育學院學報，2011（03）：277.

[3]黃翠花.使用“基本不等式”解題時易錯點分析[J].新課程·上旬，2013（11）：142.

[4]周萬林.在不等式教學中培養學生的思維品質[J].中學教學，1994（09）.endprint