基于向量組法的小電流接地故障暫態網絡建立

孫潤誠，趙宏偉，孟慶武，田志剛，劉國松

(后勤工程學院 機械電氣工程系， 重慶 401311)

【信息科學與控制工程】

基于向量組法的小電流接地故障暫態網絡建立

孫潤誠，趙宏偉，孟慶武，田志剛，劉國松

(后勤工程學院 機械電氣工程系， 重慶 401311)

以小電流系統單相接地故障為研究對象，針對傳統向量法難以應用于暫態過程的問題，提出了以含多頻多幅值分量的向量組表示暫態電氣量網絡，簡化暫態過程的計算方法，利用以向量組表示的節點電壓方程，消去部分支路節點，添加母線及負載中性點的對地電流，加入部分受控源補償缺失電壓得到新的暫態等值網絡；建立的暫態簡化網絡嚴格滿足暫態方程的約束，具有較高的精度和適用性。

小電流接地系統；向量組；節點電壓方程；方程約束

在我國中壓配電網中，電力系統的中性點一般采用消弧線圈接地或不接地方式。當線路發生單相接地短路時，由于不能形成低電阻的短路回路，故障點的電流較小，故稱小電流接地電網[1]。小電流接地系統發生單相接地故障時，其具有故障電流較小，線電壓保持對稱性，可帶故障運行等特點。但長時間的帶故障運行，易產生多點接地短路、全系統過電壓、絕緣損害等不利情況，進而危害系統的正常運行。所以由小電流接地故障衍生的各類技術，包含故障的選線和定位、中性點補償、過電壓防護等，具有很強的現實意義，也是近年該研究領域的熱點和難點。

小電流接地系統的故障過程可分為穩態過程和暫態過程，早期的研究[2-5]主要對穩態過程進行分析，建立了較為完善的穩態故障理論，但受制于穩態信號的幅值較小、故障特征不明顯，穩態故障理論的實際效果并不理想。由于暫態過程具有幅值大、頻譜廣的特點，可以為故障分析提供豐富的信息，近年來越來越多的研究開始集中于小電流接地故障的暫態分析[6-8]。

近年來，研究暫態分析的主要內容是通過數字仿真技術得出暫態特征，并采用新型數學工具(如傅里葉變換、小波變換、粗集等)處理故障信號。而在暫態過程產生原理、暫態等值網絡等方面，現階段的研究明顯不足。

傳統暫態等值電路[9]為零模網絡集中參數等效電阻、電感與對地分布電容構成的 RLC 串聯電路。該模型僅與零模回路有關，忽略接地電阻的影響，且缺乏參數計算方法，誤差無法估算，難以準確定量描述暫態過程。因此，建立小電流接地故障暫態過程的高精度等值電路，對認識暫態現象的本質，更準確地把握、分析暫態量變化規律十分重要。

本文提出一種了以維持暫態方程約束不變為中心的暫態網絡建立方法。針對傳統向量法難以表示暫態電氣量的問題，以含多頻多幅值分量的向量組表示暫態電氣量，通過暫態節點電壓方程組的約束簡化網絡，得出含受控源的等值網絡，大大減少了暫態網絡節點數。最后利用數字仿真從不同暫態等值網絡與實際網絡的暫態信號對比，驗證了該模型具有較高的準確度。

1 用向量組表示暫態分量

電路暫態過程中出現的各種暫態分量具有Fe-βtsin(ωt+φ)的形式[10]。當ω=0時，為按指數規律衰減的非周期暫態分量(直流分量)；當ω≠0時，則為振蕩衰減的周期性暫態分量。

實際上對于暫態分量，也可以用類似于正弦穩態分量一樣采用旋轉向量在虛軸(或者實軸)上的投影來表示。不同之處在于，對于正弦穩定信號來說，向量是勻速轉動且模不變；對暫態信號來說，是由多個向量相加而得，這些向量的模隨時間變化，且向量之間的轉速不同，甚至存在靜止不動的向量(非周期性暫態分量)。

因此，對于暫態過程中的電流、電壓I和U，可以用相應的復數表示，以電流為例：

用此向量組表達的暫態電壓、電流的關系如下：設兩端電壓為

1) 對于電阻元件來說，通過的電流為

即

2) 對于電容元件來說，通過的電流為

即

3) 對于電感元件來說，同電容得

2 節點電壓方程約束下的暫態等值網絡

2.1 傳統故障暫態等值電路

根據文獻[11],傳統小電流接地系統單相接地故障的暫態等值電路如圖1所示。圖1中:C0Σ為所有出線對地分布電容之和;L0T為考慮電源變壓器與線路的零模等效電感;R0T為零模等效電阻以及3倍的故障點過渡電阻之和;Lp為3倍消弧線圈電感;Uf(t)為故障點虛擬電源,等于故障點故障前的反相電壓;開關S打開為不接地方式,閉合為經消弧線圈接地方式。

圖1 傳統單相接地故障暫態等值電路

傳統暫態等值電路存在以下問題：

1) 僅包含零模信息，忽略了線模分量在暫態過程中的作用[12-13]。

2) 此模型僅能得出故障點的電壓及對地電流，這些電氣量在實際配網故障中難以測量，因此不能對故障的選線和定位、過電壓防護等提供可靠信息。

3) 消弧線圈連接于故障點處，與實際不符，無法驗證模型的準確度。

2.2 無損暫態網絡的建立

由于小電流接地系統多用于配電網末端、單相接地故障原因多樣，其暫態網絡具有饋線長度短、單線負載相對較低、對地電容不可忽略、接地電阻和接地位置不定等特點[3]。根據以上特點，在考慮到以下幾個條件的情況下，建立了如圖2所示的無損暫態網絡，此網絡具有很高的精度。

圖2 無損暫態網絡模型

1) 配電網一般饋線長度較短，輸電線路可采用π模型保證精度；

2) 變壓器二次側至母線段可用一個π模型代替線路阻抗和變壓器內阻；

3) 饋線末端設置為感性三相對稱負載，連接方式為Y型；

4) 存在不為0的接地電阻；

5) 由于配電系統負荷相比于整個電力系統較小，且其中性點采用小電流接地方式，不會對系統的正常運行產生過大影響，故對于故障的暫態過程可僅考慮電磁暫態，不考慮機電暫態過程，即變壓器二次側輸出電壓穩定，可用恒定電壓源代替。

該網絡中共有4n+9節點，而在實際配網中，母線處的各相電壓及各饋線電流是可實時監測，也是故障保護、檢測、選線的主要數據來源。相反地，對于饋線1～n近負載節點L1a～Lna、L1b～Lnb、L1c～Lnc，近變壓器節點Ta、Tb、Tc，以及故障處節點F，其節點電壓和對地電流在實際中難以檢測，難以為故障保護、檢測、選線的提供有效數據。故在下步的暫態網絡簡化中，主要考慮母線節點Ba、Bb、Bc，處的電壓信號，盡量消去其他節點。

2.3 無損暫態網絡的化簡

由本文第1節，在暫態電路中，當電流和電壓采用向量組表示后，其滿足如下關系：

1) 電阻元件

2) 電容元件

3) 電感元件

固對于節點A、B形成的支路,支路電流可表示為

Ta(Tb,Tc略)：

IA=UTaYTa-G+(UTa-UBa)YTa-Ba

(1)

Bc(Ba,Bb略)：

(UTc-UBc)YTc-Bc=UBcYBc-G+(UBc-UF)YBc-F+

(2)

(3)

Ei:(ULia-UEi)YLia-Ei+(ULib-UEi)YLib-Ei+

(ULic-UEi)YLic-Ei=0

(4)

F:(UBc-UF)YBc-F=UFYF-G+

(UF-ULnc)YF-Lnc=0

(5)

UTa(UTb,UTc略)=UA+UN

(6)

實際故障中L1a～Lna、L1b～Lnb、L1c～Lnc、Ta、Tb、Tc及F節點的電壓測量難度大,不具備參考價值;而Ba、Bb、Bc、N節點的電壓測量方便,便于為暫態過程提供信息。故可將上述方程聯立,消去L1a～Lna、L1b～Lnb、L1c～Lnc、Ta、Tb、Tc處節點電壓,以A相為例,聯立后的方程如下:

Ba：IA=(UBa-U2)YTa-G+UBaY1+

(7)

Ei(i

(UBc-UEi)Y4-UEiY5=0

(8)

(9)

其中

Y6=-YTa-Ba

3 仿真驗證

暫態模型的評價可轉化為模型在相同激勵下暫態響應的誤差評價。以無損暫態電路為參照，通過對比傳統暫態等值電路和化簡后的暫態等值電路在故障點的對地電流，以及母線處的暫態零序電壓，對本文所建立的簡化暫態等值電路進行評價。

圖3 簡化暫態網絡模型

由于傳統暫態等值電路僅能以故障點對地的暫態電流作為誤差分析的根據，本文用于仿真的簡化暫態模型對于故障饋線并沒有化簡，保留了故障節點，方便仿真對比。

利用ATP電磁暫態仿真軟件，建立一個具有8條出線的35/10 kV中性點經消弧線圈接地系統(圖4)，采用過補償，過補償度為8%，含2 km、3 km、4 km、5 km長電纜出線四路，9 km、12 km、15 km、18 km架空出線四路，共8回路。以故障點位于 18 km長線路上距母線9 km處為故障點，接地電阻分別為1 Ω，5 Ω，10 Ω，各模型(傳統暫態模型、無損暫態模型、簡化暫態模型)的故障點暫態對地電流波形如圖5所示。

對于無損模型和簡化模型，都可以得到母線處的各相暫態電壓波形，這是實際變電站中的重要數據，同樣設置接地電阻分別為1 Ω，5 Ω，10 Ω，二者的母線暫態零序電壓波形如圖6所示。

圖4 仿真模型拓撲

圖5 各模型故障點對地暫態電流

從圖5和圖6可以看出：

1) 本文所建的暫態簡化電路在對故障點接地電流的模擬上，明顯優于傳統暫態等值電路，與無損暫態模型基本吻合；

2) 本文的暫態簡化電路模擬精度受接地電阻的影響，當接地電阻達到5 Ω時，已經具有較高的精度，能滿足實際接地故障中存在一定接地電阻的條件；

3) 當故障波形趨于穩態后，本文的暫態簡化電路誤差逐漸增大，這是由于穩態時電氣量不能用向量組表示，基于向量組簡化的電路會逐漸失真。

針對不同故障條件(如故障點位于不同線路不同位置、不同過渡電阻等)、不同系統結構 (中性點不同接地系統、有無電纜出線等)，進行了大量的仿真驗證，其結果與上述情況類似，不一一敘述。

4 結論

1) 利用向量組表示暫態電氣量，得出了在暫態過程中，流經不同器件電流和其兩端電壓的數學關系；

2) 根據小電流接地系統的實際情況，提出了電網建模的若干條件，建立了無損暫態電網模型；利用節點電壓法列出方程并消去不必要節點，得到母線處各節點的約束方程，根據約束方程建立了新的簡化網絡；

3) 經過仿真可以發現，提出的簡化網絡在暫態分析時具有很高的精度，但由于向量組不能表示穩態電氣量，不適用于故障的穩態分析。

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(責任編輯楊繼森)

TheTransientNetworkinNon-SolidlyEarthedNetworksbyVectorGroupsMethodandPrincipalComponentsAnalysis

SUN Runcheng, ZHAO Hongwei, MENG Qingwu, TIAN Zhigang, LIU Guosong

(Department of Machinery & Electrical Engineering, Logistic Engineering University, Chongqing 401311, China)

For traditional vector method does not apply in the transient process, a network simplification principle, which express the transient electric parameters in vector groups with multiple frequency and amplitude, is proposed. By the way of eliminating some nodes of node voltage equation and adding the grounding currents of bus and the load neutral point, a simplified transient network is established in which the voltages are compensated by controlled sources. Simulation results show that the simplified transient network has higher accuracy and stronger adaptability comparedwith the traditional one.

non-solidly earthed networks; vector group; nodal voltage equation; constraint equation

2017-04-20；

：2017-05-22

孫潤誠(1993—)，男，碩士研究生，主要從事電力系統運行與控制研究。

10.11809/scbgxb2017.09.025

format:SUN Runcheng, ZHAO Hongwei, MENG Qingwu, et al.The Transient Network in Non-Solidly Earthed Networks by Vector Groups Method and Principal Components Analysis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):121-125.

TM77

：A

2096-2304(2017)09-0121-05

本文引用格式：孫潤誠，趙宏偉，孟慶武，等.基于向量組法的小電流接地故障暫態網絡建立[J].兵器裝備工程學報，2017(9):121-125.