在初中數學一題多解中培養學生數學思維的探討

陳林軍

摘 要：在初中數學教學中培養學生的數學思維，實際上就是培養學生的數學解題能力，以便于學生在各種問題的客觀條件發生變化之后，仍然能夠采取相應的方法解決數學問題。在初中數學當中通過一題多解可以有效地培養初中學生的數學思維，不斷提升初中學生的數學解題能力。從在初中數學一題多解中培養學生的求同性思維入手，進一步分析了在初中數學一題多解的過程當中培養學生的求異思維、創造性思維，希望能為我國初中數學教育者培養學生一題多解能力有所助益。

關鍵詞：初中數學；一題多解；數學思維

在學生學習過程中，學好數學是提升學生學習成績的重要途徑之一。而在初中階段的學習過程中，全面提升數學學習成績，有利于初中學生在中考過程當中獲得更好的成績。與小學數學相比，初中數學更加抽象，客觀現實導致初中學生往往花費大量的精力去學習數學，卻很難取得較好的成績。誠然，上述不良現狀出現是多方面因素共同作用的結果，但其中“罪魁禍首”無外乎是“初中學生只是單純地學習數學基礎理論知識，而沒有培養出正確的數學思維”。基于此，培養學生的數學思維是初中數學教育的“當務之急”。

一、在初中數學一題多解中培養學生的求同性思維

初中課業繁重，學生在長期的巨大壓力下學習，數學思維往往會受到固定模式的限制，特別是在幾何內容的教學過程當中，學生只是單純地掌握基礎部分的內容，卻沒有從根本上掌握解題的方法和思路，這極大程度地降低了初中數學的教學效率和教學質量。因此，教師可以利用一題多解的教學方式，引導學生從多方面看待問題，從而找出問題的本質，然后采取相應的措施來解決相關的數學問題，有效地激發初中學生的數學思維，從而全面提升初中學生的求同思維。

例如：在四邊形ABCD當中，已知其中兩條邊BC=2，CD=3，以及三個角分別為∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四邊形的邊AB的長度是多少？

學生在解題的過程當中，可以通過做延長線的方式解題。分別延長四邊形的兩條邊CD和AB交于F，然后根據∠A=60°，∠B=90°，得出∠F=30°，再進一步地求出CF=2BC=4，AF=2AD，繼而求得AB；當然也可以延長AD和BC交于F，然后根據已知條件得出∠F=30°，求出CF=2CD=6，AF=2AB，進一步得出BF=BC+CF=8，繼而求得AB。

二、在初中數學一題多變中培養學生的求異性思維

通過數學學習，當初中學生掌握了一定的基礎理論知識后，教師可以進一步引導學生更加深入地分析題目的特點，然后從多個角度去分析問題，不斷地探尋全新的解題突破口，并在不同的解題思路引導下，采用合適的解題方法來解決數學問題。與此同時，教師還要引導學生不斷地鞏固已經掌握的數學基礎知識，然后通過適量的習題練習來促進初中學生的數學知識掌握。如此一來，不僅能夠有效打破初中生的固定思維，對初中生數學思維的有效培養亦十分有益。因此，教師在實際的數學教學過程當中，首先要引導學生從多個方面、多個角度去看待、分析問題，然后鼓勵學生積極地思考和探索，在尋求正確解題方法的同時，開拓初中學生的數學思路。

例如，已知三角形ABC，AB的中線是CD，其中AB=2CD，求證三角形為直角三角形。學生在解題過程當中，可以通過已知條件AB=2CD，AD=BD，從而得出∠A=∠ACD，然后再根據等邊對等角、三角形內角和定理，得出∠A+∠B+∠ACD=180°，2∠ACD=180°，最后得出∠ACD=90°，從而得出三角形是直角三角形。另外，學生還可以通過已知條件AB=2CD，AD=BD，得出AD=BD=CD。即在以AD為半徑，D為圓心做出的圓中，圓的直徑就是AB，從而得知了∠ACD是位于所做圓形直徑AB上的圓周角，然后得出三角形是直角三角形。

第一種解題思路能夠幫助學生順利完成問題求證，但學生的思維受到了一定的限制；第二種解題方法則有效地打破了學生的固定思維，不僅有效地簡化了問題，更提升了解題速度，激發了學生的數學思維活性。因此，教師在教育過程當中應有意識地增加一些類似的一題多解的題目訓練，使學生能夠在潛移默化中不斷累積知識，使學生在后續解題過程當中更容易采用多元化的數學思維和解題方法來完成解題，在有效提升教學解題水平的同時培養自身的數學思維。

三、在初中數學一題多解中培養學生的創造性思維

通過初中數學一題多解培養初中學生的創造性思維，能夠全面促進初中生數學基礎知識的掌握和知識綜合運用能力的提升，為初中生日后的數學學習奠定良好的基礎。因此，教師可以通過增加數學教學活動，組織中學生積極參與數學教學活動，并在解題過程當中引導學生根據已知條件不斷地發現問題，從不同的角度對問題進行分析，并在聯系所學知識之后，于腦海中形成全新的知識脈絡，然后運用“重組知識”解決問題。仍以平面幾何為例說明，在教學過程中，教育者應指導學生深入觀察，然后迅速找出全新的解題角度，再對問題進行分析，從而有效利用創造性思維來完成解題。

例如，在三角形ABC當中（如下圖所示），a、b、c分別對應三角形的三個角A、B、C，已知b=3，c=4，求當∠A分別為150°、90°、60°時，a邊長為多少？這個幾何問題可以通過一題多變的方法來解答，學生在深入了解題目之后，可以做三角形的垂線，然后結合已知條件b=3，c=4，分別求出不同∠A情況下a的邊長；也可以根據已知條件b=3，c=4，利用勾股定理，求當∠A分別為150°、90°、60°時，a邊長；還可以根據已知條件b=3，c=4，利用余弦定理，求當∠A分別為150°、90°、60°時，a邊長。利用“一題多變”的習題解法練習，學生的數學思維能夠得以有效鍛煉，繼而能夠從多個角度出發考慮問題的解決辦法，學生的創造性思維也因此獲得了有效的提升，不可不謂之“一舉數得”。

在初中數學教學過程當中，通過“一題多解”全面培養初中學生的數學思維是一個漫長而艱辛的過程。一般來說，數學思維的培養是具有較高靈活性的，除了要求學生在學習過程當中掌握一定程度的基礎理論知識之外，還需要擁有從隱蔽式中分清實質、積累經驗、掌握新知識，從已知關系中看出新關系、認識結構等能力，如此才能夠很好地解決數學學習過程中遇到的各種問題。因此，在實際的初中數學教學過程當中，教育者要善于運用“一題多解”的教學內容，合理化教學方法，以全面培養初中生的求同思維和求異思維，然后采取有效的方法不斷拓寬學生的思維寬度，培養學生的創新思維，進而更好地引導初中學生培養良好、正確的數學解題思路，提高學生的數學學習質量。

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編輯 張珍珍