一道力電綜合題的多種解法

蒲長征

摘要：某市高中三年級第一次診斷性檢測最后一道壓軸題，是一道力學(xué)與電學(xué)綜合題。我們認(rèn)為，它確實(shí)是一道訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)與方法的好題，其參考答案顯得有些復(fù)雜，現(xiàn)述幾種較為簡單的方法，供學(xué)生參考。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；力電綜合題；多種解法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-0122

題目：如圖1所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，直角坐標(biāo)系的Y軸為豎直方向，在原點(diǎn)O有一帶正電q的質(zhì)點(diǎn)，初速度大小為v0，方向跟X軸成45°，所受電場力大小跟質(zhì)點(diǎn)的重力相等。設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，開始運(yùn)動(dòng)后它將到達(dá)X軸上的P點(diǎn)，求到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向？如果質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)刻，突然改加一反向的勻強(qiáng)電場，并同時(shí)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使質(zhì)點(diǎn)以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么此時(shí)電場的場強(qiáng)E′和磁場的磁感強(qiáng)度B的大小分別是多少？（不計(jì)空氣阻力）。

其參考答案是：把初速度v0沿X、Y軸正交分解為v0X和v0Y，則v0X=v0Y=v0cos45°=■v0

而ax=ay=■=g

質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)到P點(diǎn)所經(jīng)時(shí)間為t，末速度為vP，vP沿X、Y軸的分速度為vX、vY，如圖所示。

則由豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：vY=v0Y=■v0

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=■=■

又由水平方向的勻加速應(yīng)有：

vX=v0X+gt=■v0+g■=■

那么vP=■=■=■v0

vP與水平方向的夾角：tgθ=■=■=■

改變后：電場力qE′，重力和洛倫茲力f = qvPB的方向如圖2，質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零。那么qE′和mg的合力與f=qvPB是一對平衡力，由圖可知：

tgθ=■=■

那么勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)：E′=■

又由圖可知：

f=qvpB=q·■v0 ·B=■=■=■=■mg

那么勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度：B=■=■

從學(xué)生答卷情況看，很多學(xué)生都是第一問出現(xiàn)了思維的障礙，是因?yàn)槠綍r(shí)所練的大多數(shù)是單一運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)問題的正交分解，在此處不能順利的將知識(shí)進(jìn)行遷移。下面就此題的第一問提供幾種其他解法：

方法一：運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解。

將重力與電場力合成，如圖3所示。

由題中已知條件易得：F合=■mg

ν0⊥F合

所以帶電質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)從O運(yùn)動(dòng)到P飛行時(shí)間為t，則：

ν0t=opcos45°…………①

■■t2=opsin45°…………②

由①②式得t=■

則νY=■t=■g·■=2ν0

所以νP=■=■=■ν0

設(shè)νP與水平方向的夾角為θ，則tg（45°+θ）=■=2

解得：θ=arctg■。

方法二：運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度與位移同向而求解

其受力與速度矢量如圖4所示，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中是做的勻變速運(yùn)動(dòng)。其中間時(shí)刻的速度νt/2與OP的方向相同，可將圖中的三個(gè)速度矢量平移到一點(diǎn)A（如圖5所示）。

則有：△ν1=△ν2=■·■…………③

從等腰直角三角形易得：△ν1=△ν0=△ν2 ……④

結(jié)合③④式可得：νp=■=■ν0

（上接第122頁）

求解θ的大小與方法一相同

方法三：運(yùn)用動(dòng)能定理求解

在帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，只有電場力做正功，由動(dòng)能定理得：

■mνp2-■mν02=qE·op………………⑤

由題意知mg=qE ……………………⑥

列出方法一中的①②式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再將t的值代入第①式求得：OP=■ ………………………⑦

由⑤⑥⑦式聯(lián)立可解出νP的大小，至于方向與前面的方法相同。

方法四：由平均速度的知識(shí)求解

沿ν0與F合兩個(gè)方向上的分位移S0與SY的合位移應(yīng)該是OP（如圖6所示），而S0與OP的夾角是45°，所以兩分位移大小相等，并設(shè)在P點(diǎn)時(shí)沿F合方向上的分速度為νY，則有：ν0t=■t，由此解得：νY=2ν0。

所以νp=■=■=■ν0

求其方向與前面的方法相同

方法五：運(yùn)用動(dòng)量定理求解

其初末動(dòng)量與所受合外力的沖量如圖7所示。

從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)合外力的沖量是：

F合t=■mgt

…………………………………⑧

而由方法一知：t=■……⑨

由矢量運(yùn)算得：（mν0）2+（F合t）2=（mνp）2………………⑩

由⑧⑨⑩聯(lián)立仍可得答案。

方法六：運(yùn)用正交分解法求解，雖原參考答案也是給的正交分解法，但其空間方位不同，照樣能解，這恐怕能體現(xiàn)出運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際的問題呢！

由受力分析及正交分解知（見圖8）。

沿ν0方向所受合力：

FX=qEcos45°-mgcos45°=0。

在垂直于ν0方向上：

FY=qEsin45°+mgsin45°=■mg

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)仍是類平拋運(yùn)動(dòng)：沿X方向以初速度ν0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿Y方向做初速度為零、加速度為■g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以下同方法一。

綜上所述，一題多解不僅有助于知識(shí)的牢固掌握，還有助于解題靈活思維的訓(xùn)練，更是高考中獲得成功的金鑰匙。

（作者單位：四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué) 610000）endprint