《因式分解法—完全平方式》教學(xué)設(shè)計(jì)案例

摘 要：有效的教學(xué)體現(xiàn)在學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為首要要求，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生知識能力以及解題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力及實(shí)踐能力的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例；方法

一、 教材分析

本課是人教版八年級數(shù)學(xué)（上冊），第十四章第3節(jié)《因式分解公式法》第二課時(shí)。因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要方法之一。因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項(xiàng)式的了除法和簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，還為學(xué)生日后學(xué)習(xí)分式的約分和通分、解分式方程以及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要意義。

本課程的學(xué)習(xí)是通過乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向變形展開的，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比和概括等學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生自主對知識內(nèi)容進(jìn)行探究、認(rèn)識和體驗(yàn)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

二、 學(xué)情分析

學(xué)生在上一章節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算及乘法公式，對于乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識。在本節(jié)課之前又學(xué)習(xí)了用提取公因式法和運(yùn)用平方差公式分解因式，對于因式分解的概念以及定義已經(jīng)有了初步的了解，這都是為本課學(xué)習(xí)所奠定的必要基礎(chǔ)。

再者，在上節(jié)課學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式中，學(xué)生經(jīng)歷了逆向思維的訓(xùn)練，這也是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力與方法上的準(zhǔn)備。

平方差公式與完全平方公式都有平方項(xiàng)，容易混淆，在講解時(shí)應(yīng)加以區(qū)分。

三、 教學(xué)目標(biāo)

（一） 知識與技能

能夠判斷多項(xiàng)式是完全平方式，區(qū)分完全平方式以及平方差公式，并掌握用此公式分解因式的方法。

（二） 能力與方法

要求學(xué)生通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，在探究學(xué)習(xí)完全平方式及其特點(diǎn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比和逆向思維的能力，從而積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高處理數(shù)學(xué)問題的能力。

（三） 情感與價(jià)值觀

通過綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式分解因式，激發(fā)學(xué)生探索精神，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

四、 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識并掌握完全平方式，能夠用完全平方公式分解因式。

難點(diǎn)：完全平方式的識別及綜合運(yùn)用完全平方式解決問題；能夠用換元的思想進(jìn)行分解和化簡。

五、 教學(xué)方法

根據(jù)本課內(nèi)容以及八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律及特點(diǎn)，采用探究式教學(xué)法，以問題導(dǎo)入的方式引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動，培養(yǎng)學(xué)生自主、探究的學(xué)習(xí)方法分析和解決問題。

六、 教學(xué)過程

（一） 問題導(dǎo)入新課

教師對學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生思考進(jìn)入今天的內(nèi)容學(xué)習(xí)，通過提問更好地激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，進(jìn)而揭示課題。

之前我們學(xué)習(xí)了因式分解，大家能用因式分解的方法快速口算出992-12等于多少嗎？832+2×83×17+172又等于多少呢？通過交流探討，大家是如何快速算出來的，如果不能，又有一種怎樣的快速運(yùn)算的方法呢？今天我們就可以來學(xué)習(xí)完全平方式的因式分解，這就是快速口算的方法和技巧了。

（二） 新課講解，探索新知

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形式的總結(jié)，進(jìn)而歸納出因式分解完全平方式的概念。通過讓學(xué)生進(jìn)行類比、歸納，得出完全平方式的知識要點(diǎn)并理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換思想。

1. 導(dǎo)入完全平方式公式

例題的訓(xùn)練是為了讓學(xué)生更好地掌握公式，突破本課教學(xué)的難點(diǎn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

（四） 鞏固訓(xùn)練

通過教材中不同類型的題目鞏固今天所學(xué)知識點(diǎn)，教師檢查學(xué)生完成情況，并監(jiān)督學(xué)生做好相應(yīng)筆記。

七、 感悟與反思

（一） 感悟

老師可以鼓勵學(xué)生對于今天所學(xué)內(nèi)容暢所欲言。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后自我總結(jié)，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。如：今天學(xué)習(xí)了利用完全平方式分解因式，大家都有哪些收獲？完全平方式的特點(diǎn)都記住了嗎？分解因式一定要分解到多項(xiàng)式的每一項(xiàng)不能再分解為止等等。

（二） 反思

1. 課前通過簡單問題導(dǎo)入新課程，結(jié)合前一課的學(xué)習(xí)作出比較，以免混淆。

2. 講解完一個知識點(diǎn)先做一個小練習(xí)，從練習(xí)中歸納出所學(xué)知識的特點(diǎn)，便于更好理解。

3. 在練習(xí)中總結(jié)解題方法，印象更加深刻。

通過分析，使學(xué)生對于公式有了進(jìn)一步的理解和掌握。課堂教學(xué)中要注重學(xué)生的練習(xí)和互動，例題練習(xí)與講解要由淺入深。通過讓學(xué)生充分地參與課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、實(shí)踐、總結(jié)等能力以及良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊侖.提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的案例分析[J].西南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2010，8（01）：231-232.

作者簡介：

王顯云，黑龍江省佳木斯市，佳木斯市樺川縣第三中學(xué)。