灰色誤差理論在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

楊正良

(貴州有色地質(zhì)化驗(yàn)監(jiān)測(cè)中心，貴州 都勻 558004)

在對(duì)巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，為了確保數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性和可靠性，近年來新的數(shù)據(jù)處理方法不斷涌現(xiàn)，其中灰色誤差理論在數(shù)據(jù)處理方面，發(fā)揮了重要的功能和作用。文章對(duì)灰色誤差理論的應(yīng)用研究，注重把握灰色誤差理論的概念和內(nèi)涵，借助于灰色誤差理論的實(shí)例分析，對(duì)該法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行把握，以提升巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理的精確度。

1 灰色誤差理論基本理論分析

灰色誤差理論與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論不同，能夠?qū)π颖具M(jìn)行有效地?cái)?shù)據(jù)分析，是一種非統(tǒng)計(jì)理論的處理方法。灰色誤差理論介于信息完全明確和信息不完全明確之間，一部分信息已知，另一部分信息未知的情況下，能夠?qū)π颖緮?shù)據(jù)進(jìn)行很好地處理，得到的數(shù)據(jù)具有一定的精確性。在進(jìn)行巖礦測(cè)試過程中，一些數(shù)據(jù)獲得可能受到儀器、地質(zhì)情況等因素影響，導(dǎo)致部分信息不明確，借助于灰色誤差理論，利用理論值對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行替代，是巖礦測(cè)量分析的關(guān)鍵。同時(shí)，灰色誤差理論在數(shù)據(jù)分析過程中，運(yùn)算過程簡單，要比統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方便很多，這為灰色誤差理論在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件[1]。

從灰色誤差理論的本質(zhì)來看，灰色誤差理論對(duì)不確定信息進(jìn)行研究，是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。灰色誤差理論考慮到了巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理的實(shí)際情況，對(duì)一些匱乏的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行把握，通過對(duì)一定區(qū)域變化的灰色數(shù)進(jìn)行分析，能夠使數(shù)據(jù)的精確度得到提升[2]。灰色誤差理論需要對(duì)關(guān)聯(lián)性因素進(jìn)行把握，注重對(duì)事物的發(fā)展趨勢(shì)和客觀變化進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)，根據(jù)一定的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的精確預(yù)測(cè)。灰色誤差理論的一般定義如下：

E(誤差)=E(測(cè)量值)-E(真實(shí)值)

(1)

公式中，E為灰色量。在進(jìn)行巖礦測(cè)試過程中，對(duì)誤差值予以忽略不計(jì)，從理想角度出發(fā)，對(duì)測(cè)量序列設(shè)為：

Y(0)={d，d，......，d}

(2)

公式中，d表示測(cè)量的真實(shí)數(shù)值。

在進(jìn)行巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，誤差的存在，每個(gè)測(cè)量值接近于真實(shí)值，但并不是真實(shí)值，其與真實(shí)值之間存在著一定的分散關(guān)系。針對(duì)于這一情況，可對(duì)其進(jìn)行按照升序排列的方式，對(duì)其序列進(jìn)行處理，得到：

X(0)={d+δ1，d+δ2，d+δ3......，d+δn}

(3)

在上述公式中，δ主要表示了測(cè)量的隨機(jī)誤差，這一誤差值會(huì)對(duì)實(shí)際的測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響。在對(duì)灰色誤差理論應(yīng)用過程中，對(duì)誤差值的評(píng)定，需要借助對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度進(jìn)行把握。這一過程中，針對(duì)于公式(2)，對(duì)其進(jìn)行一次累加，得到：

Y(1)={1d，2d，3d，4d，5d......，nd}

(4)

累加后的方程為：

Y(1)k=dk

(5)

灰色誤差理論在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，要注重對(duì)E(灰色量)以及X(0)、Y(0)等序列進(jìn)行把握，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效判斷，從而使灰色誤差理論在分析過程中，使數(shù)據(jù)的精確度得到較好的提升。

2 系統(tǒng)誤差值的判斷

巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，系統(tǒng)誤差值的判斷，是灰色誤差理論應(yīng)用必須把握的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。系統(tǒng)誤差值判斷過程中，可從以下內(nèi)容予以把握。

假設(shè)巖礦測(cè)試的數(shù)據(jù)信息有兩組，兩組數(shù)據(jù)分別為：

X1={X1(0)，X1(1)，X1(2)，X1(3)，

X1(4)......X1(k)}

X2={X2(0)，X2(1)，X2(2)，X2(3)，

X2(4)......X2(k)}

在對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理過程中，需要對(duì)X1和X2兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度進(jìn)行把握，把握相關(guān)程度的基礎(chǔ)上，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度予以把握。在具體操作過程中，將X1的第一個(gè)數(shù)據(jù)X1(0)作為參考數(shù)據(jù)，則有：

△i(k)=|X1(k)-X1(0)|

(6)

公式(6)中的i表示了測(cè)量數(shù)列的序列號(hào)，而k則表示了測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。系統(tǒng)誤差值判斷過程中，對(duì)△i(k)=|X1(k)-X1(0)|數(shù)列中的二級(jí)最大值和最小值進(jìn)行選擇，即：maximaxk△i(k)、minimink△i(k)取分辨系數(shù)，分辨系數(shù)為0.5，根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，得出系統(tǒng)誤差值的計(jì)算公式：

ΓXi(k)，X1(0)=minimink|X1(k)-X1(0)|+ξmaximaxk|X1(k)-X1(0)|/|X1(k)-X1(0)|+

ξmaximaxk|X1(k)-X1(0)|

(7)

通過利用公式(7)能夠得出ΓXi(k)，X1(0)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，從而對(duì)數(shù)列的關(guān)聯(lián)系度進(jìn)行把握，即：

(8)

通過計(jì)算，數(shù)列的關(guān)聯(lián)度比較接近，則表明測(cè)量的序列中不存在顯著的誤差。通過對(duì)系統(tǒng)誤差值的把握，能夠進(jìn)一步對(duì)小樣本巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理的精準(zhǔn)度進(jìn)行提升，為實(shí)際工作提供有效的數(shù)據(jù)支撐[3]。

3 應(yīng)用分析

灰色誤差理論在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用時(shí)，注重對(duì)隨機(jī)變量問題予以把握，將這一隨機(jī)變量看作是一定范圍內(nèi)的灰色數(shù)。在借助于灰色誤差理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析過程中，數(shù)據(jù)雖然具有一定的復(fù)雜性，并且具有離亂特征，但是從整體角度來看，數(shù)據(jù)之間存在一定的有序性，這種有序性為灰色誤差理論分析提供了有效參照。在對(duì)巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，把握數(shù)據(jù)之間的有序性，對(duì)原始數(shù)據(jù)處理后，把握數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，能夠?qū)r礦變化過程做出相應(yīng)的描述和評(píng)價(jià)。灰色誤差理論在數(shù)據(jù)處理過程中，主要采用了累加生成和累減生成的方法，使無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)能夠有規(guī)律可循。

巖礦測(cè)試過程中，涉及到了物理和化學(xué)的定性，數(shù)據(jù)測(cè)量具有定量關(guān)系。對(duì)比傳統(tǒng)測(cè)量方法來看，統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)據(jù)處理過程中，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況進(jìn)行把握，并以此作為統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析的基礎(chǔ)。這種情況下，要求的數(shù)據(jù)量較大。而在實(shí)際分析過程中，小樣本數(shù)據(jù)量的情況較為普遍，在一些特殊地區(qū)，獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)只有3～7個(gè)。這樣一來，在對(duì)數(shù)據(jù)處理過程中，由于數(shù)據(jù)的特殊性，加之其與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法要求的正態(tài)分布特性有著一定的差異性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理可能面臨較大的誤差，不利于實(shí)際操作。

結(jié)合灰色誤差理論，將其在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中應(yīng)用時(shí)，以銅礦石的Co巖礦化學(xué)分析數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)值情況，對(duì)其采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度評(píng)定的方法，對(duì)巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。在測(cè)量數(shù)據(jù)選擇方面，以2個(gè)數(shù)據(jù)列作為研究，對(duì)Au測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行把握，從而使數(shù)據(jù)分析的精確度得到更好地提升[4]。在利用灰色誤差理論對(duì)巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行生成，結(jié)合系統(tǒng)誤差值判斷方面的研究，選擇兩個(gè)數(shù)列，即X1和X2數(shù)據(jù)選擇過程中，每組分別有9個(gè)數(shù)據(jù)，在對(duì)其進(jìn)行灰色分析模型構(gòu)建過程中，具體的數(shù)據(jù)序列情況如下所示：

X1=|2.01，2.23，2.35，2.36，2.59，2.61，2.64，2.80，2.89|；

X2=|2.14，2.22，2.43，2.62，2.67，2.70，2.70，2.85，3.09|；

在對(duì)數(shù)據(jù)分析過程中，X1的平均值為2.50；相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.27；X2的平均值為2.50；相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.28。在對(duì)X1和X2的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析過程中，假設(shè)數(shù)據(jù)在第p個(gè)測(cè)量點(diǎn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，針對(duì)于這一情況，對(duì)p進(jìn)行取值時(shí)，則有：

P=(n+1)/2

(9)

公式(9)中，n表示了測(cè)量序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，本次試驗(yàn)中，X1和X2每組有9個(gè)數(shù)據(jù)，則n=9，結(jié)合P=(n+1)/2=(9+1)/2=5，X1和X2兩組數(shù)列的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為5。在對(duì)最大距離求解過程中，根據(jù)公式：

△(k)=|X(1)(k)-Y(1)(k)|

(10)

可以得到最大距離△max=1.03。接下來，在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析過程中，要注重對(duì)粗大誤差問題予以把握。測(cè)得的數(shù)據(jù)X1(1)=2.01，X1(9)=2.89，借助于公式：

1.727 5；

3.75×1.03/9-5=19.034 375；

X(1)(n-1)=2.01×8=16.08；

則有1.727 5<2.01<2.50，16.08<19.034 375<20，由此可以看出，測(cè)得的數(shù)據(jù)不含有粗大誤差。在對(duì)X1的數(shù)據(jù)處理完成后，接下來對(duì)X2的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)公式(9)，X2的n=9，轉(zhuǎn)折點(diǎn)p=5，△max=1.02，根據(jù)數(shù)據(jù)X2(1)=2.14和X2(9)=3.09，需要對(duì)其是否存在粗大誤差進(jìn)行判斷。

1.735；

3.75×1.02/9-5=19.043 75；

X(1)(n-1)=2.14×8=17.12；

則有1.735<2.14<2.50，17.12<19.043 75<20，表明X2不含有粗大誤差。

在對(duì)X1和X2是否具有粗大誤差問題處理后，接下來需要對(duì)誤差進(jìn)行系統(tǒng)性檢驗(yàn)。在對(duì)誤差進(jìn)行系統(tǒng)性檢驗(yàn)過程中，根據(jù)公式(7)：

ΓXi(k)，X1(0)=minimink|X1(k)-X1(0)|+ξmaximaxk|X1(k)-X1(0)|/|X1(k)-X1(0)|+ξmaximaxk|X1(k)-X1(0)|，

得到關(guān)聯(lián)系度=|0.570，0.511|，并且0.570-0.511=0.059<0.1，說明X1和X2之間不存在顯著誤差。

對(duì)數(shù)據(jù)的粗大誤差和系統(tǒng)性誤差判斷之后，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)量不確定度的評(píng)定。在這一過程中，需要對(duì)其測(cè)量次數(shù)進(jìn)行把握，共計(jì)測(cè)量7次，之后將獲取的數(shù)據(jù)序列與數(shù)據(jù)序列X1和X2進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)最終的數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用。關(guān)于7次的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度情況，如表1所示：

表1 7次標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度統(tǒng)計(jì)

從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定的數(shù)值越大，表明數(shù)據(jù)的分散程度越大。在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度應(yīng)用于巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理過程中，為了降低誤差，可對(duì)每組的數(shù)列進(jìn)行單獨(dú)繪圖分析，從而對(duì)其精度予以把握，以滿足研究的實(shí)際需要。

4 結(jié) 論

灰色誤差理論在巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，要注重對(duì)灰色誤差理論的基本內(nèi)涵予以把握，注重對(duì)已知信息進(jìn)行利用，從而對(duì)未知信息進(jìn)行有效地分析，以改變傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析過程中存在的困難性，使巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理更加方便、快捷。在實(shí)際應(yīng)用過程中，要注重對(duì)數(shù)列的粗大誤差和系統(tǒng)性誤差進(jìn)行把握，在確保數(shù)據(jù)不存在粗大誤差的情況下，對(duì)系統(tǒng)性誤差進(jìn)行分析，為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分析提供支撐，保證巖礦測(cè)試數(shù)據(jù)處理更具針對(duì)性。