套管井井液中超聲場的三維可視化數值模擬

安正林，周 武

(東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318)

0 前 言

超聲測井技術廣泛應用于工程地質勘探行業。其理論基礎為超聲波檢測理論，該理論建立在介質中彈性波的傳播理論上，以人工激振向介質發生超聲波，同時在一定的空間距離上接受介質物理特性調制的聲波并進行分析，進而解決巖土工程問題[1-2]。但超聲換能器的形狀、工作頻率、井孔大小等因素對超聲波的衰減有一定的影響，導致超聲測井圖像對比度低、細節模糊。

沈永進用貝塞爾方程求解了套管井中二維聲場的聲場特性[3]。呂加利用三維應力—速度有限差分方法數值模擬了井孔中的聲場[4]。秦正貴采用實軸積分方法研究了套管井井口聲場[5]。胡文祥利用數值計算得出了套管井聲場的聲壓模型[6]。這些研究為超聲測井提供了理論基礎，但是這些研究的模型都是在過井軸的二維平面上計算超聲波的分布，很少有人在套管井的三維空間內進行超聲場的運算。

套管井內的超聲接受器接收到的聲場是由套管井壁壁面反射回來的超聲波，僅從二維平面內進行計算超聲波的分布會帶來很大的誤差，不利于超聲測井技術的改進與優化。本文利用COMSOL軟件實現了套管井中超聲場的三維可視化仿真，得出套管內的超聲場聲壓等值面，導出井軸上的聲壓級分布曲線，同時通過數值計算結果的對比，旨在為更加精確、圖像對比度更高的的超聲波測井技術提供理論基礎。

1 超聲測井原理與理論模型

實際油井井眼及周圍情況較為復雜，為了分析實際問題而建立的物理模型只能近似的模擬井下情況。本文研究井外介質厚度及徑向尺寸為無限大的介質模型。圖1顯示了套管井內的超聲波傳遞模型。本文假設井眼為無限長的規則圓柱狀，井內為理想流體，井外介質可以看作完全彈性體，在井軸上某一位置放置一個單源超聲波探頭，距離該探頭一定距離處設置一個接收器接收回波，將受到的回波進行處理和分析可以得到井下的情況。

本文取套管井的套管內徑為4.7 cm，井液密度為1.2 kg/m3，井液中縱波聲速為1 680 m/s[7]。為了討論換能器在不同的頻率工作時對套管井內超聲場分布的影響，分別建立3個幾何模型，分別計算換能器在20，30，40 kHz情況下工作時的超聲場。

圖1 套管井內超聲波傳遞的物理模型

2 仿真模型建立與網格劃分

2.1 建立模型

運用comsol創建幾何模型，該模型為軸對稱模型，為了簡化計算，本研究取模型的一半進行計算。在幾何模塊中長度單位設置為“mm”，角度單位設置為“度”。首先創建一個高度為500 mm，半徑為L=47 mm的半圓柱體，在距離模型上端的套管井橫截面50 mm處，創建一個半徑為5 mm的圓面。圖2顯示了套管井的幾何模型。

圖2 套管井的幾何模型

2.2 網格劃分

在“組件”模塊下進行網格劃分，為了避免嚴重的失真，我們取網格最大單元格尺寸為“波長/頻率/5”，最小單元格尺寸為0.01 mm。因為該模型結構簡單，不存在復雜的交界面，因此直接使用自由剖分四面體網格功能。圖3顯示了網格剖分效果。

3 數值模擬計算及結果分析

3.1 數值模擬計算

本研究針對每個模型，分別計算超聲頻率f為20，30，40 kHz的情況下，套管井內的超聲場分布。

圖3 網格剖分結果

本文選取換能器端面振幅為a=10 μm，井液密度為ρ=1.2 kg/m3，井液縱波聲速為c=1 680 m/s。根據公式P=ρcωa，ω=2πf可以計算得到3種頻率下換能器端面的聲壓值P1、P2、P3。

根據公式Z=ρc可以計算得到套管井外壁面的聲阻抗[8]。

本文選用“壓力聲學—頻域”模塊進行計算，該模型所需參數如下：密度1 200 kg/m3；聲速1 680 m/s；P1為2 532.096 Pa；P2為3 798.144 Pa；P3為5 064.192 Pa；阻抗2 016 000 Pa·s/m；溫度293.15 K。

換能器端面設置為inlet1，組件耦合設置為積分intop1，積分源設置為邊界，選取inlet1。局部變量輸入變量為“ ”。換能器模型邊界條件設置為球面波輻射，套管井外壁面設置為阻抗，球面波輻射下的入射壓力場輸入不同頻率對應的聲壓值，研究設定中頻率設置為對應頻率，設置完成后進行計算。

3.2 結果分析與對比

模擬完成后，在結果功能下調出聲壓等值面，在等值面功能中表達式處輸入 可以得到聲壓等值面。不同頻率下工作的換能器，在套管井中輻射聲場如圖4。

(a) 20 kHz; (b) 30 kHz; (c) 40 kHz圖4 換能器在不同頻率下工作時輻射的聲場

根據圖4我們可以發現，當換能器端面半徑為5 mm時，隨著頻率增大，等值面的整體數值明顯增大。這是因為輻射聲壓相同的換能器，隨著工作頻率的增加，其輻射的超聲波功率也增大。30 kHz工作時聲壓最大值比20 kHz工作時增加352.70%，40 kHz工作時比30 kHz工作時最大聲壓值高25.07%。這是因為在30 kHz工作時，套管井壁面的阻抗引起的聲衰減增幅較小，當頻率增大到40 kHz時，套管井壁面的聲阻抗引起的衰減量的增幅較大。實際工程應用中，我們希望遠場聲場整體較強，提高回波檢測的信號的可靠性，同時希望衰減較小，減少誤差。

工程上采樣數據以聲壓級為單位，因此本文進一步分析套管井軸線上的聲壓級分布。在數據集中建立一個三維截線，起始點為超聲換能器中心，并使該截線與井軸重合。在結果模塊中建立一維繪圖組，選取線圖，在該模塊表達式中輸入acpr.pt，導出從換能器中心沿井軸方向的聲壓級分布圖，如圖5所示。

(a) 20 kHz; (b) 30 kHz; (c) 40 kHz圖5 從換能器中心沿井軸方向的聲壓級分布

由圖5可以看出，當頻率為20 kHz時，井軸上聲壓級分布較為平滑；當頻率為30 kHz時，在近場區域聲壓級會發生突變，2倍波長至5倍波長距離內的聲壓級分布較為平滑；當頻率為40 kHz時，近場區域聲壓級不穩定，3倍波長距離至5倍波長距離內的聲壓級分布較為平滑。隨著頻率的增大，遠場聲壓級越來越大，近場區域不規律性也越來越大。

實際工程應用中，很少在近場區域設置超聲接收器。但是近場區域穩定性越差，越不利于超聲換能器本身工作的穩定性。根據在該模型的計算結果，20 kHz時套管井內聲壓太小，容易受到外界環境噪聲的干擾，40 kHz時衰減太大，會在測井過程中引起較大的誤差，因此選取最佳的工作頻率為30 kHz，采樣處設置在距離換能器中心4倍波長處。

4 結 語

本文應用COMSOL對套管井內的超聲場分布進行了數值計算，得到了套管井內換能器在不同頻率下工作時輻射的超聲場。對比不同頻率下的超聲場對設計超聲測井設備以及修正超聲成像有積極意義，進行三維空間內的超聲場聲壓分布可以預測套管井壁面阻抗引起的衰減，對比井軸上的聲壓級分布可以得到較好的工作頻率和采樣位置。本論文可以為更精確的超聲測井技術提供參考依據。