學(xué)前兒童數(shù)感研究綜述

程陽春

【摘要】數(shù)感的教與學(xué)是數(shù)學(xué)教育中至關(guān)重要的元素，本文嘗試對(duì)近年來國內(nèi)外有關(guān)學(xué)前兒童數(shù)感的相關(guān)研究進(jìn)行綜述，從數(shù)感的定義、數(shù)感的組成組成部分、學(xué)前兒童數(shù)感的發(fā)生發(fā)展、以及數(shù)感的評(píng)估與教育等五個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

【關(guān)鍵詞】學(xué)前兒童 數(shù)感

【基金項(xiàng)目】本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目（2016）《全納教育視野下學(xué)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的干預(yù)研究》（項(xiàng)目編號(hào)：2016YB185）的研究成果之一。

【中圖分類號(hào)】G61 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）32-0002-01

一、導(dǎo)言

在當(dāng)代的情境下，數(shù)學(xué)教育和研究也發(fā)現(xiàn)了巨大的變化，從關(guān)注機(jī)械訓(xùn)練到有意義的學(xué)習(xí)，到當(dāng)下對(duì)數(shù)感教學(xué)的重要——數(shù)感日益成為兒童數(shù)學(xué)研究和教學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注的焦點(diǎn)。

一方面，數(shù)感是人類區(qū)別于計(jì)算機(jī)的一個(gè)主要特征。為了使數(shù)學(xué)教育符合時(shí)代要求，各國政府在其數(shù)學(xué)教育的文件都大多提及了數(shù)感。例如，澳大利亞提出《K-6數(shù)學(xué)教學(xué)綱要》；中國的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則將“數(shù)感”作為兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的核心和數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。

另一方面，數(shù)感制約著兒童的正式教育。已有研究認(rèn)為，盡管大多數(shù)兒童在開始學(xué)校教育之前發(fā)展了數(shù)感，兒童開始學(xué)校教育時(shí)的數(shù)感的水平是不同的；一般在學(xué)校教育之前獲得，是學(xué)校早期數(shù)學(xué)的必備條件；數(shù)感作為一種非正式的數(shù)學(xué)知識(shí)，是兒童日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備條件。以下，我們將對(duì)數(shù)感的研究歷史與現(xiàn)狀進(jìn)行具體的分析。

二、數(shù)感的定義

數(shù)感的定義經(jīng)歷了一個(gè)演變的過程。1954年，Dantzig首次提出數(shù)感的概念，認(rèn)為數(shù)感是對(duì)微小數(shù)量變化的一種直覺感受。Alistair等人認(rèn)為數(shù)感指的是一個(gè)人對(duì)數(shù)和運(yùn)算的總體認(rèn)識(shí)，以及以靈活的方式使用這一認(rèn)識(shí)來做出數(shù)學(xué)判斷，從而獲得解決數(shù)和運(yùn)算的有效策略。Berch認(rèn)為數(shù)感是一個(gè)萌發(fā)的建構(gòu)，它指的是兒童對(duì)數(shù)字的流暢性和靈活性、對(duì)數(shù)字的意義的感覺和進(jìn)行數(shù)學(xué)心算的能力，以及看待世界的能力和做比較的能力。另外，美國國家數(shù)學(xué)老師委員會(huì)認(rèn)為，數(shù)感是一種從所用的各種數(shù)字意思中提取出數(shù)特征及數(shù)關(guān)系的直覺能力。楊德清認(rèn)為，數(shù)感指的是一個(gè)人對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的數(shù)量理解，還包括處理數(shù)問題時(shí)發(fā)展起來的有用的、靈活的和有效的策略。Nickerson等人認(rèn)為，數(shù)感是對(duì)數(shù)字及其關(guān)系的良好直覺，數(shù)感好的人能夠在進(jìn)行心算的時(shí)候表現(xiàn)出以下品質(zhì)：自我發(fā)明的策略、計(jì)劃和控制、對(duì)推理的靈活性和適宜性。而潘星宇等人認(rèn)為，數(shù)感是一系列與數(shù)學(xué)問題解決相關(guān)的外顯行能力的總稱。

三、兒童數(shù)感的發(fā)展

人類和其他動(dòng)物都具有近似的數(shù)量感覺，即“數(shù)感”，而這一數(shù)感的形成取決于人類在五歲前的出現(xiàn)的認(rèn)知系統(tǒng)。因此，學(xué)前兒童的數(shù)感的形成經(jīng)歷了一個(gè)階段：

1.數(shù)感的發(fā)生：現(xiàn)有研究表明，數(shù)感引導(dǎo)著嬰兒對(duì)不同的感官集合的辨別力。而在生命最初幾個(gè)月里，這種辨別力就已經(jīng)出現(xiàn)了。例如，嬰兒在出生的幾天就能辨別3個(gè)物體和2個(gè)物體的集合，并且在六個(gè)月時(shí)把三個(gè)聲音匹配到3個(gè)物體的集合。與此同時(shí)，研究亦發(fā)現(xiàn)，嬰兒對(duì)數(shù)的辨別是不精確的，其精確度隨嬰兒的年齡而逐漸上升。

2.數(shù)感的發(fā)展

當(dāng)嬰兒成為學(xué)步兒童的時(shí)候，他們天生的數(shù)量能力擴(kuò)展了。大約3.5-4歲，兒童似乎經(jīng)歷了一種突變。突然，兒童理解了數(shù)數(shù)與數(shù)量的關(guān)系（也作基數(shù)原則）。到了4歲的時(shí)候，如廣泛的認(rèn)知發(fā)展研究所收集的，兒童已經(jīng)建構(gòu)了兩個(gè)圖式：一個(gè)是進(jìn)行整體性的數(shù)量比較，另一個(gè)是進(jìn)行數(shù)數(shù)。在5歲或6歲，當(dāng)他們把這兩種圖式融合為一種單一的，高級(jí)的數(shù)字概念結(jié)構(gòu)時(shí)，兒童經(jīng)歷了一種思維內(nèi)的變革。這種新的概念結(jié)構(gòu)密切地把數(shù)字和數(shù)量連接在一起，并能讓兒童不需要呈現(xiàn)物體而使用數(shù)數(shù)字來進(jìn)行各種數(shù)量的判斷。研究者認(rèn)為這為所有高級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，兒童也就獲得了數(shù)感的概念基礎(chǔ)。

四、數(shù)感的評(píng)估和教育

（一）評(píng)估

對(duì)數(shù)感的評(píng)估有利于發(fā)揮數(shù)感在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知與發(fā)展中的作用。目前，對(duì)于數(shù)感的評(píng)估，主要有Clements針對(duì)3歲11個(gè)月到4歲11個(gè)月的兒童的數(shù)感的量表，Case和Griffin等人制定的測(cè)量4、6、8、10歲兒童的量表，以及Mabfeeva等人編制的學(xué)前兒童數(shù)感量表，楊德清等人編制了一套《數(shù)感測(cè)試題》。

（二）教育

數(shù)感的教育首先要回答的問題就是數(shù)感是否可教。Dehaene就認(rèn)為，數(shù)感的發(fā)生是“不需要外在教育而是自然而然形成的”。但楊德清等人發(fā)現(xiàn)，僅僅關(guān)注紙筆計(jì)算的教學(xué)過程不能幫助兒童形成意義理解。在教室里能精確的進(jìn)行運(yùn)算的兒童在面臨為他們編制的數(shù)感問題給出意義解釋時(shí)存在困難。可見，兒童的數(shù)感的形成與發(fā)展一定程度上受到環(huán)境的影響。因此，為了促進(jìn)兒童在數(shù)感上的發(fā)展，教育者應(yīng)該為兒童提供有利的學(xué)習(xí)環(huán)境。此外，對(duì)數(shù)感的教育還應(yīng)關(guān)照由家長和其他成人提供的非正式教學(xué)。

五、總結(jié)

通過近年來對(duì)數(shù)感的研究的梳理，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)感的重要性已經(jīng)受到研究者的普遍重視，各國研究者和政府部門對(duì)于數(shù)感亦給予了極大的關(guān)注，對(duì)于幼兒數(shù)感的發(fā)生發(fā)展和教育都有極其重要的影響。與此同時(shí)，對(duì)于數(shù)感的研究，仍然存在待改進(jìn)之處：

1.對(duì)數(shù)感及其組成部分的界定沒有達(dá)成共識(shí)，這對(duì)于明確數(shù)感的邊界，對(duì)兒童的數(shù)感進(jìn)行合理的評(píng)估，發(fā)揮數(shù)感在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育中的作用，是存在一定挑戰(zhàn)的。因?yàn)椋瑳]有對(duì)數(shù)感的清晰認(rèn)識(shí)，片面強(qiáng)調(diào)在評(píng)估和教學(xué)實(shí)踐中引入數(shù)感的做法，以及對(duì)數(shù)學(xué)困難兒童進(jìn)行數(shù)感教育的呼吁，是不成熟的表現(xiàn)。此外，雖然對(duì)數(shù)感之于正式教育的重要性已有共識(shí)，但是，仍然需要研究來支持這一結(jié)論。更重要的是，數(shù)學(xué)成功的必備條件，即專門的數(shù)學(xué)技能，并沒有操作性定義。如果這些技能能夠在早期學(xué)校教育中得到識(shí)別、測(cè)試和教授，學(xué)生是不是能更好地從數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中獲益呢？

2.評(píng)估對(duì)兒童數(shù)感及其教育或干預(yù)尚不完善。對(duì)數(shù)感評(píng)測(cè)工具的開發(fā)，往往隨研究者本身的關(guān)注點(diǎn)而有所偏側(cè)，另一方面也可能是由于各年齡段上對(duì)數(shù)和數(shù)關(guān)系的理解與側(cè)重的不同，所以目前似乎沒有形成，而且也很難形成一種公認(rèn)的一般性的數(shù)感結(jié)構(gòu)。而對(duì)于提高數(shù)感的各種干預(yù)方案，研究者亦缺乏足夠的驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

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