口算乘法教學的“四部曲”

◎洪菲菲

口算乘法教學的“四部曲”

◎洪菲菲

人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“口算乘法”一課的教學，是在學生學習了表內乘法的基礎上進行的?？谒愠朔ǖ慕虒W不同于筆算乘法，有它獨有的特點及方式，對于后續筆算乘除法的教學亦有著重要的鋪墊作用。下面，筆者以“12×3”這道例題的教學為例，談談口算乘法的教學。

一、直觀操作，理解算理

學生對口算算理的理解，要從直觀的實物操作開始。通過對小棒的拼擺，可以將抽象的口算算式化為直觀的形象圖示。在擺一擺、算一算、說一說的過程中，學生對于口算的算理有了較為深入的掌握。

師：12×3到底等于多少呢？請同學們用小棒擺一擺，再算一算，和同桌說一說是怎么計算的？

（學生擺小棒）

師：哪組小朋友愿意上來展示一下自己擺的小棒，并說說自己的算法？

（展示小棒，如圖1）

生1：可以用12+12+12=36。

師：這位小朋友將乘法轉化成加法，算出了得數，真不錯。有沒有不一樣的方法呢？

生2：先算整捆的小棒，用10×3等于30；再算單根的小棒，用2×3等于6。最后將30加6等于36。

師：哪一種方法更簡單一些？

生3：第二個同學的方法更簡單。

圖1

師：我們再來回顧一下第二位同學是怎么計算的，你們看。 （課件展示，如圖2）

師：計算這道題，我們先做什么，再做什么，最后做什么？誰能再來說一說？

生4：我們先把12×3分成10×3和2×3兩個算式，接著我們算出兩個算式的得數，10×3=30，2×3=6；最后再把兩個算式的得數加起來，30+6=36。

圖2

師：也就是說，我們經過了“分—算—合”三步，對嗎？（板書：分→算→合）

在上述教學中，學生通過擺小棒，自主找尋計算12×3的方法。在小棒的直觀幫助下，學生很容易地找尋到計算這道題的兩種方法。將乘法轉化為加法來計算，符合學生原有的認知基礎，但這樣的計算方法并不簡便。在小棒的直觀提示下，學生找到了另一條捷徑——將整捆的小棒和單根的小棒分開來算，得到10×3和2×3兩道算式，分別算出結果之后再將兩個得數相加。對比之下，學生感受到了用乘法思維進行計算的優越性，并提煉出了“分—算—合”的計算方法。直觀操作，為學生理解算理提供了強有力的支撐，也是學生提煉算法的重要基礎。

二、形成導圖，鋪設橋梁

在充分的實物操作之后，學生能夠依托“數小棒”算出得數。然而，小棒只是學習的“拐杖”，學生不能對之產生依賴。而直接由實物的直觀操作過渡到口算方法的提煉，又顯得有些操之過急，兩者之間出現了一些思維空白。為了使口算教學更加“細膩”，我們有必要在“算理”和“算法”之間架設一座橋梁，幫助學生更好地實現“理”“法”之間的過渡。

師：剛才，我們通過擺小棒，計算出了12×3的得數。如果沒有了小棒的幫忙，你們還能口算出其他算式的結果嗎？

（板書：12×4）

師：這道題該怎么算呢？想想剛才我們擺小棒的過程。誰來試一試？

生：可以把12分成10和2，那么，12×4就可以分成10×4和2×4兩個算式。10×4等于40，2×4等于8，40加8等于48。

（教師根據學生的回答進行板書，如圖3）

圖3

師：你們能像他這樣，不擺小棒也能算出乘法算式的結果嗎？拿出老師為你們準備的口算單（如圖4），自己算一算，填一填，再和同桌小朋友說一說。

（學生填口算單，同桌交流，指名展示匯報。）

圖4

學生在經歷了擺小棒之后，對兩位數乘一位數（不進位）的口算方法有了初步的感知。如果沒有及時對操作過程進行抽象和提煉，學生仍舊不能很好地進行口算。這時，利用思維導圖是一個很好的輔助手段。通過建構導圖，有利于學生脫離直觀操作，梳理計算流程，對于后續形成算法起著重要的過渡作用。在上述教學環節中，教師先引導學生回顧擺小棒的過程，嘗試著描述計算過程，教師根據學生的描述逐步形成思維導圖。在學生“試水”之后，教師再引導學生獨立填寫口算的思維導圖，使每個學生都能在腦海里經歷“梳理”的過程，幫助學生實現了從直觀操作到思維導圖的抽象提升。

三、思維內化，提煉算法

學生通過導圖的梳理，對如何進行乘法口算有了較好的掌握。然而，“會算”并不是口算的最終目標。口算與筆算的不同之一，就在于它要求學生快速地在腦海里進行一系列思維活動，并將口算得數脫口而出。要實現其中的“快”“準確”等計算要求，學生就不能滿足于“會算”，而應該在前面充分的直觀操作、理解算理的基礎上，對算法進行提煉。

師：同學們，你們都能算出口算乘法的結果了，真棒。有位小朋友麗麗，也想分享一下她的算法，你們想聽聽嗎？播放課件。（如圖5，并配以畫外音：我是這樣想的，把20×2記在心里，直接說出得數40；把3×2記在心里，直接說出得數6，得數是46。）

圖5

師：這個方法怎樣？對，美美覺得這個方法很好，也想來試試。播放課件。（如圖6，并配以畫外音：我也來試試，四十……六）

圖6

師：同學們，你們覺得這個方法怎樣？

生1：非常簡便。

師：你們能像這兩位小朋友一樣，把計算過程想在心里，直接說出得數嗎？

生2：能。

師：拿出老師為你們準備的口算卡片，同桌互相考一考，算一算，看誰算得又對又快。

（同桌進行口算活動）

學生通過擺小棒、填導圖等活動，已經初步掌握了兩位數乘一位數（不進位）口算的方法。雖然過程并不難，但相比以前表內乘法而言，程序要復雜了許多。如果僅停留在導圖思維階段，學生的運算速度就難以得到提升。因此，有必要對計算方法進行進一步的提煉。在上述教學環節中，教師借由兩個小朋友之口，向學生提示了快速口算的方法——將計算過程想在心里，將得數脫口而出。課件當中算式里兩個箭頭的出現，直觀提示了學生思考的方向。從高位開始，經由兩句口訣（二二得四、二三得六），再結合數字所在的位值，就可以快速說出結果。其原理與擺小棒、填導圖一脈相承，但較之前面的操作、導圖等手段而言更為抽象。這種口算方法的習得，是在學生充分的操作、思考的基礎上形成的，水到渠成，自然無痕。之后，教師引導學生進行同桌之間的口算練習，以幫助學生掌握計算方法，并形成快速準確地口算的技能。

四、總結提升，深化認知

如果教師將教學目標定位在能夠快速準確地進行口算，學生能習得的只有技能。雖然技能也是教學的“雙基”之一，但它只停留在學習的淺層部分。要讓一節看似簡單的口算教學課具有深度和意味，挖掘其背后的基本數學思想方法是很重要的。在課的最后，教師有必要帶領學生對學習過程進行回顧梳理，并適時進行提升。

師：孩子們，今天這節課我們學習了什么內容？

生1：乘法口算。

生2：表外乘法。

師：為什么說是表外乘法呢？

生3：之前我們所學的乘法算式，都可以通過口訣直接得到結果。今天的乘法算式，在口訣表里找不到。

生4：我不太同意他的說法。今天的乘法算式雖然不能在口訣表里找到，但我們把它變成了可以用口訣計算的算式。比如，23×3這道題，我們可以通過“二三得六”和“三三得九”兩句口訣，算出結果69。

師：我覺得這兩位同學的回答都十分精彩。確實，今天的乘法口算，超出了口訣表的范圍，我覺得“表外乘法”這個說法很形象，很有意思。后面這位同學歸納得也非常棒。當遇到新問題的時候，我們總是想辦法把它轉化為學過的知識，這是我們學習數學的金鑰匙。

從一定程度上來說，計算的學習就是不斷轉化的過程。無論哪一種運算教學，我們總在經歷將新知轉化為舊知的過程。在口算教學的過程中，我們不能只滿足于學生能夠快速準確地口算，更重要的是讓學生體會探索計算新知的方法——轉化。在上述教學環節中，教師引導學生對整節課的學習進行回顧和梳理，學生既感受到了兩位數乘一位數與之前口訣計算的不同，更主動找到了兩者之間的聯系——我們在口算兩位數乘一位數的乘法算式時，將它轉化成了兩句口訣進行計算。教師在學生充分表達的基礎上進一步提煉，使學生感受到了轉化在計算學習中的重要作用，給了學生一把繼續探索計算世界的金鑰匙。

口算是筆算的基礎，也是數學學習的根基之一，其重要性不言而喻。口算教學之所以沒有受到足夠的重視，是因為教師對口算內容的解讀過于膚淺，對口算教學價值取向的認識過于片面。從直觀操作到理順思維，從提煉算法到升華認知，這樣的學習經歷對學生而言，其收獲遠不止技能的獲得。教師能夠把教學目標定位得準，把教材內容解讀得深，把教學過程設計得巧，那么，簡單的口算教學也能帶給學生深遠的影響和滿滿的收獲。

（作者單位：福建省廈門實驗小學集美分校）

（責任編輯：楊強）