灰色系統(tǒng)理論在鳳臺(tái)淮河公路二橋施工標(biāo)高控制中的應(yīng)用

(1.鳳臺(tái)公路局 安徽 鳳臺(tái) 232100；2.中交路橋 北京 100020)

灰色系統(tǒng)理論在鳳臺(tái)淮河公路二橋施工標(biāo)高控制中的應(yīng)用

謝遂1張金龍2

(1.鳳臺(tái)公路局安徽鳳臺(tái)232100；2.中交路橋北京100020)

本文以鳳臺(tái)淮河公路二橋施工監(jiān)控的具體實(shí)踐為例，探討了灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)剛構(gòu)橋施工預(yù)拱度控制中的應(yīng)用情形。結(jié)合該橋的施工控制過(guò)程，介紹了灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的基本原理、具體實(shí)踐步驟以及其應(yīng)用的有效性，結(jié)論可推廣到采用懸臂法施工的連續(xù)梁橋、斜拉橋等的施工預(yù)拱度控制中。

灰色系統(tǒng)理論；連續(xù)剛構(gòu)；施工控制；預(yù)測(cè)控制；鳳臺(tái)淮河公路二橋

一、鳳臺(tái)淮河公路二橋工程概況

鳳臺(tái)淮河公路二橋全長(zhǎng)4447m，主橋?yàn)?97+176+97)m三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。鳳臺(tái)淮河公路二橋主橋布置如圖1所示。

圖1 鳳臺(tái)淮河公路二橋主橋布置圖(單位：cm)

主梁采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。箱梁采用C50混凝土，半幅橋?qū)?5.95m，單箱雙室斷面，箱梁根部邊緣梁高10m，跨中邊緣梁高4m，箱梁梁高采用二次拋物線變化。箱梁頂板橫向?qū)?5.95m，箱底寬10.95m，翼緣懸臂長(zhǎng)2.5m。箱梁0號(hào)節(jié)段長(zhǎng)11m，每個(gè)懸澆“T”縱向?qū)ΨQ劃分為26個(gè)節(jié)段，梁段數(shù)及梁段長(zhǎng)從根部至跨中分別為7×2.5m、9×3.0m、6×3.5m、4×4.0m，節(jié)段懸澆總長(zhǎng)81.5m。邊、中跨合攏段長(zhǎng)均為2m，邊跨現(xiàn)澆段長(zhǎng)7.85m。

墩身采用雙肢等截面矩形墩，肢間凈距6.4m，單肢截面尺寸10.95×1.8m。主墩承臺(tái)厚5m。

對(duì)鳳臺(tái)淮河公路二橋來(lái)說(shuō)，懸臂現(xiàn)澆施工方法的采用，必然給橋梁結(jié)構(gòu)帶來(lái)較為復(fù)雜的內(nèi)力和位移變化，一些新的問題也隨之而來(lái)(主梁截面的應(yīng)力控制、合攏前懸臂端標(biāo)高的偏差、梁軸線的橫向偏移以及合攏后的橋面線形等)。為了解決好這些問題、保證橋梁施工質(zhì)量和橋梁施工安全，施工中對(duì)其進(jìn)行工程控制是其必然要開展的工作，具有重要的意義。

二、灰色系統(tǒng)理論的基本原理

灰色系統(tǒng)理論就是以灰關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系，它以現(xiàn)有信息或原始數(shù)列為基礎(chǔ)，通過(guò)灰過(guò)程及灰生成對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)加工與處理，建立灰微分方程即灰模型(GM模型)為主體的模型體系，來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展變化的一種預(yù)測(cè)控制方法。這種預(yù)測(cè)控制法是將灰色理論引入橋梁施工控制技術(shù)中，以灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1,1)作為預(yù)測(cè)模型，并及時(shí)對(duì)模型進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。其使用過(guò)程中，將所有橋梁施工狀態(tài)影響因素實(shí)行灰化處理，將各影響因素集中反映在目標(biāo)矢量中，從而通過(guò)目標(biāo)矢量來(lái)完成預(yù)測(cè)過(guò)程。

預(yù)測(cè)控制法是指在全面考慮影響橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的各種因素和施工所要達(dá)到的目標(biāo)后，對(duì)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)施工階段(節(jié)段)形成前后的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使施工沿著預(yù)定狀態(tài)進(jìn)行。由于預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)間免不了有誤差存在，某種誤差對(duì)施工目標(biāo)的影響則在后續(xù)施工狀態(tài)的預(yù)測(cè)予以考慮，以此循環(huán)，直到施工完成和獲得與設(shè)計(jì)相符合的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。這種方法適用于所有橋梁，而對(duì)于類似連續(xù)剛構(gòu)橋這種已成結(jié)構(gòu)的狀態(tài)具有無(wú)可調(diào)整性的橋梁施工控制必須采用此法。預(yù)測(cè)控制以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)，其預(yù)測(cè)方法常見的有卡爾曼(Kalman)濾波法、灰色理論法等。

基于灰色系統(tǒng)理論與灰色模型的控制，稱為灰色控制。以系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)為采集信息，按新陳代謝原理，建立GM(1，1)模型，用所建的模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為的發(fā)展，即預(yù)測(cè)未來(lái)的行為數(shù)據(jù)，然后將行為預(yù)測(cè)值與行為給定值進(jìn)行比較，以確定系統(tǒng)的超前控制值，這種控制行為稱為灰色預(yù)測(cè)控制。大跨橋梁的施工過(guò)程是一個(gè)多變量、高階、時(shí)變的復(fù)雜過(guò)程。要對(duì)這種復(fù)雜過(guò)程建立精確模型極其困難，而預(yù)測(cè)控制是解決這類建模困難、受控對(duì)象復(fù)雜的系統(tǒng)控制的有效控制方案。本文采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)鳳臺(tái)淮河公路二橋的施工預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論通過(guò)對(duì)一般微分方差的深刻剖析定義了序列的灰導(dǎo)數(shù)，從而使我們能夠利用離散數(shù)據(jù)序列建立近似的微分方程模型，該模型簡(jiǎn)稱為GM模型。GM模型包含以下幾種：GM(1,1)、GM(1,h)、GM(0,h)以及Verhulst模型，這幾種模型有一定的區(qū)別和使用條件。

在這幾種模型中，有預(yù)測(cè)的意義的模型是對(duì)樣本數(shù)目要求較低的GM(1,1)模型，所以選取GM(1,1)模型作為施工控制預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)如下：

(1)GM(1,1)灰色微分方程為：

X(0)(k)+aX(1)(k)=b

(1)

式中，括號(hào)中第一個(gè)參數(shù)表示模型的階次，第二個(gè)表示變量的個(gè)數(shù)。參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，反映X(1)及X(0)發(fā)展的態(tài)勢(shì)，b為灰作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

(2)灰色微分方程的白化方程為：

(2)

式中，a，b為待辨識(shí)的參數(shù)；X(1)為原始數(shù)據(jù)X(0)的累加生成數(shù)據(jù)系列。

(3)白化方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

(3)

(4)GM(1,1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為：

k=1，2，…，n

(4)

(5)取X(1)(0)=X(0)(1)，則

k=1，2，…，n

(5)

(6)還原值

(6)

四、連續(xù)剛構(gòu)橋灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)

(一)橋梁結(jié)構(gòu)施工過(guò)程模擬分析計(jì)算

大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋一般采用懸臂現(xiàn)澆逐段施工，結(jié)構(gòu)的某些荷載如結(jié)構(gòu)自重、施工荷載、預(yù)應(yīng)力等是在施工中逐段施加的，每一施工階段又都伴隨著徐變發(fā)生、邊界約束增減、預(yù)應(yīng)力張拉和體系轉(zhuǎn)換等，后期結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與前期結(jié)構(gòu)的施工情況有著密切的聯(lián)系。連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂梁現(xiàn)澆施工是從0號(hào)塊分段逐步向前推進(jìn)的。施工控制的目的就是在各節(jié)段施工過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整立模標(biāo)高使各節(jié)段在各施工階段的標(biāo)高盡可能地接近期望預(yù)測(cè)值，最終使成橋線形盡可能符合設(shè)計(jì)標(biāo)高。本文采用正裝計(jì)算法模擬分析這座橋梁施工過(guò)程。

(二)每節(jié)段最優(yōu)施工預(yù)拱度的確定

對(duì)于懸臂澆筑施工的連續(xù)剛構(gòu)橋而言，每一個(gè)階段施工都包括澆筑混凝土、張拉預(yù)應(yīng)力，掛籃前移等工況，針對(duì)每一個(gè)工況，梁段的豎向位移均存在一個(gè)理論值和實(shí)測(cè)值。理論計(jì)算狀態(tài)值序列表示為：

X=[X(1),X(2),…,X(n)]

對(duì)應(yīng)X有實(shí)測(cè)值序列：

Y=[Y(1),Y(2),…Y(n)]

根據(jù)X、Y建立誤差序列，誤差序列的建立有兩種方式：差值法和比值法。差值法以下式表示：

δ=[δ(1),δ(2),…,δ(n)]

其元素

δ(k)=X(k)-Y(k) k=1，2，…，n

考慮到掛籃前移的變形很小，這里只考慮澆筑前后和張拉前后變形差值的預(yù)測(cè)。以δjz(k+1)表示為第k+1段澆筑前后的預(yù)測(cè)差值，以δjz(k+1)表示為第k+1段張拉前后的預(yù)測(cè)差值。那么，下一階段立模時(shí)的預(yù)留拱度值為

(7)

原始數(shù)據(jù)列用比值法的形式來(lái)表達(dá)時(shí)，仍以X、Y建立誤差序列，則有：

Z=[Z(1),Z(2),…,Z(n)]

其元素

Z(k)=X(k)/Y(k) k=1，2，…，n

(8)

以Z做為原始數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算后可以得到還原值Z(0)(k+1)，從而也可以得到下一階段的模型預(yù)測(cè)值。

(三)灰色模型的精度檢驗(yàn)

模型預(yù)測(cè)值選定后，一定要經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能判定其是否合理，只有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的模型才能用來(lái)應(yīng)用。灰色模型的精度檢驗(yàn)一般有三種方法：殘差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法與后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。這里只介紹常用的后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

(1)C=S2/S1稱為均方差比值，對(duì)于給定的C0>0，當(dāng)C>C0時(shí)稱模型為均方差合理模型；

模型的精度有C和p共同評(píng)定。一般地，將模型的精度分為四級(jí)，見表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

于是，模型精度級(jí)別=Max{p所在的級(jí)別，C所在的級(jí)別}。

五、灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在鳳臺(tái)淮河公路二橋施工標(biāo)高控制中的應(yīng)用

(一)節(jié)段控制實(shí)例

以鳳臺(tái)淮河公路二橋上游幅一具體施工節(jié)段為例說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制中的應(yīng)用。該施工狀態(tài)是：1號(hào)墩北岸側(cè)懸臂箱梁25節(jié)段已施工完畢井已移出掛籃，現(xiàn)要確定下一節(jié)段26號(hào)塊的立模標(biāo)高。通過(guò)施工階段模擬計(jì)算和對(duì)前4個(gè)施工節(jié)段的施工監(jiān)測(cè)，其理論及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。表3中分別給出按6、5、4個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)結(jié)果，并作了C及p的模型精度檢驗(yàn)。

表2 1號(hào)墩25節(jié)段施工完畢后的理論及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

表3 1號(hào)墩26節(jié)段施工前的預(yù)測(cè)及精度檢驗(yàn)值

從表3后驗(yàn)差比值C和小誤差概率p這兩個(gè)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)：數(shù)據(jù)越少，指標(biāo)越好，這也證明了采用新陳代謝模型的數(shù)據(jù)處理方式是正確的，故預(yù)測(cè)依據(jù)為預(yù)測(cè)梁段的前4個(gè)梁段的數(shù)據(jù)。在26#節(jié)段施工完成后，根據(jù)收集的測(cè)量數(shù)據(jù)，澆筑前后實(shí)際變形0.0393m，張拉前后實(shí)際變形0.0163m。比較預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，澆筑前后差值預(yù)測(cè)結(jié)果誤差誤差不超過(guò)3mm，張拉前后差值與預(yù)測(cè)結(jié)果誤差也僅為7mm。下面分別給出理論值、實(shí)際值、還原預(yù)測(cè)值的比較圖：

圖2 1號(hào)墩北岸側(cè)22-26段澆筑前后變形比較圖

圖3 1號(hào)墩北岸側(cè)22-26段張拉前后變形比較圖

(二)成橋控制結(jié)果目前，鳳臺(tái)淮河公路二橋已經(jīng)通車，該橋主跨在進(jìn)行合攏時(shí)，兩懸臂端高差為12mm，控制在15mm內(nèi)，全橋成橋?qū)崪y(cè)標(biāo)高與理論成橋標(biāo)高最大誤差23mm，完全達(dá)到了施工監(jiān)控的預(yù)期目的。

六、結(jié)語(yǔ)

本文重點(diǎn)討論了灰色理論系統(tǒng)理論的有關(guān)內(nèi)容，針對(duì)大跨徑混凝土梁橋施工過(guò)程中撓度變形的復(fù)雜性，提出了將灰色系統(tǒng)理論和現(xiàn)代預(yù)測(cè)控制理論有機(jī)結(jié)合而開發(fā)出來(lái)的一種施工控制系統(tǒng)，并以鳳臺(tái)淮河二橋施工過(guò)程中的撓度變形監(jiān)測(cè)為例，表明了本系統(tǒng)的有效性。其特點(diǎn)如下：

1.灰色系統(tǒng)通過(guò)對(duì)出具的生成，來(lái)弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，凸現(xiàn)其規(guī)律性，在數(shù)據(jù)少時(shí)有優(yōu)勢(shì)，當(dāng)人工采集變形數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)采集受客觀限制時(shí)，可采用灰色系統(tǒng)理論模型，以減輕外業(yè)觀測(cè)的工作量，并得到較好的預(yù)測(cè)效果。

2.混凝土梁橋施工過(guò)程中，系統(tǒng)行為不斷變化，環(huán)境和噪音不斷干擾。灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)采用新陳代謝GM(1，1)模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)測(cè)不斷更新模型數(shù)據(jù)，因此本系統(tǒng)的控制是適時(shí)的，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，且具有較高的準(zhǔn)確度。

3.同一施工階段、不同箱梁段的撓度數(shù)值，隨懸臂的增長(zhǎng)而增大，其一次累加生成序列具有簡(jiǎn)單的指數(shù)規(guī)律，從而可以建立灰色系統(tǒng)理論GM(1，1)模型進(jìn)行撓度數(shù)值的擬和與預(yù)測(cè)，從實(shí)際計(jì)算結(jié)果來(lái)看，效果較好，這個(gè)結(jié)論可推廣到采用懸臂施工法的連續(xù)梁橋、斜拉橋等的施工監(jiān)控中。

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TheapplicationofGraysystemtheorytoconstructioncontrol

The grey systems theory applied in The Fengtai huaihe river highway No.2 bridge construction control is discussed in this article.The auther makes the practice of the construction control for Jialingjiang river bridge in Baiguodu as an example.Combined with the construction control,this paper introduces the basic principle,specific execution procedures and the application validity of this gray predictive control system.This conclusion can be extended to be used in the construction of the continuous beam bridge,the cable-stayed bridge etc,which constructed by cantilever erection.

gray system theory；continuous rigid frame；construction control；predictive control；The Fengtai huaihe river highway No.2 bridge

謝遂(1963.9-)，安徽六安，漢族，1987年畢業(yè)于同濟(jì)大學(xué)，本科學(xué)歷。