淺談解不等式的幾種特殊方法

熊智莉

生活中存在許多不等的現象，根據新課標設計理念，數學來源于生活，又服務于生活。因此，解不等式是中學數學教學重要內容之一。通常我們根據不等式的同解原理對不等式進行同解變形達到求解的目的，例如：將無理不等式變形為有理不等式；將分式不等式變形為整式不等式；將絕對值不等式變形為不含絕對值符號的不等式；有些不等式通過我們直接變換是很難達到目的的，但可以通過一些技巧來轉化就很容易了。下面我舉例說明三種解不等式的技巧：

一、討論法解不等式

討論法就是根據不等式的意義、代數式的性質及隱含條件進行討論，分出各類情況求解不等式，常用于解分式不等式，無理不等式，絕對值不等式等。

問題一：解不等式

解法指導：由于 ，同解于不等式 ，可見 和 為一正一負，依次劃分討論： 或 從而求解。當然也可利用二次函數求解。

問題二：解不等式

解法指導：需將無理不等式轉化為有理不等式，不等式右邊 和 都可能，解根式不等式需兩邊同時平方去根號，當 時，兩邊平方后不等式方向不變；當 時，不等式恒成立，分類劃分為： 或 ，然后求解。

問題三：解不等式

解法指導：此題的關鍵是去絕對值符號，因為 或 都可能，據此可分類為 或 ，然后解兩個不等式組求出解。

二，數形結合法解不等式

數形結合法是借助于數軸求解不等式，它能將不等式、方程、數軸等知識巧妙地結合，提高學生運用知識得靈活性。

問題四：解不等式

問題五：解不等式

三、換元法解不等式

換元法就是把字母或關于字母的解析式用另外的字母或解析式表示出來的方法，由繁到簡，從而獲得求解。

問題六：解不等式

解法指導：本題若轉化成整式不等式去分母，則需要進行復雜的討論，若用換元法則十分簡單，設 ，則原不等式變為 。當 時，則原不等式變為 ，求得的解為： ；當 時，則原不等式變為 ，求得的解為： 。然后代入設得 或 ，最后再解簡單的分式不等式，就可以求出解了。

問題七：解不等式

解法指導：本題若轉化成整式不等式用平方法較復雜，若用換元法則十分簡單，將原不等式變為 ，設 ，則原不等式變為 ，解得 或 ，然后代入設得 或 -1（無解）。然后求出不等式的解。

總之，我們日常生活中有很多不等現象，要解決這些現象，就要學會怎樣解不等式，對于一些較為特殊的不等式，根據形式選擇較好的方法，可以收到事半功倍之效。endprint