拋物線壁內細桿的摩擦平衡分析

尤明慶

(河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作454010)

拋物線壁內細桿的摩擦平衡分析

尤明慶1)

(河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作454010)

細桿在拋物線壁內支承，平衡特性與桿長、傾角和摩擦因子相關.細桿在自身重力作用下可發生焦點下方的順時針運動，焦點上方的逆時針運動以及兩端同時下滑.基于端部支撐力達到摩擦錐邊界的條件，可確定細桿狀態為不平衡、穩定或不穩定的平衡和摩擦平衡.平衡集為具有寬度的叉式分岔.

拋物線，細桿，摩擦，穩定平衡，分岔

均質細桿支承于光滑圓錐曲線內壁，通過焦點時穩定平衡，重心軌跡為相同離心率 e的圓錐曲線，頂點在原曲線焦點而焦距變為e/2倍.若細桿較短不能通過焦點，則水平位置即重心在對稱軸上為穩定平衡條件.重心的平衡集在圓錐曲線焦點處發生叉式分岔[1-2].

壁面總是具有摩擦的.摩擦力作為支承反力具有不確定性.文獻[3-7]研究了不同傾角平面的兩端摩擦支承直桿問題；不過，對圓錐曲線壁面的摩擦支承問題，系統參數增加到3個，即摩擦因子、離心率以及桿長與焦距的比值，使問題更復雜難解.本文僅研究離心率為1的圓錐曲線，即拋物線壁內細桿的摩擦平衡問題.

1 拋物線的幾何特征

設拋物線焦距p為 1，相當于幾何參數均以 p無量綱化，因而焦點至頂點距離為1/2，過焦點且垂直于對稱軸的弦長為2；在直角坐標系中方程為

其內壁支承長L的細桿AB，因對稱性而設細桿右側A不低于左側B；……