談位移的求法
——以2016年高考江蘇卷物理試題第14題為例

徐志成

(贛州中學 江西 贛州 341000)

談位移的求法
——以2016年高考江蘇卷物理試題第14題為例

徐志成

(贛州中學 江西 贛州 341000)

2016年高考江蘇卷物理試題第14題，是一個關于平衡、相對位移、相對速度和機械能守恒的綜合物理問題．特別是相對位移關系和相對速度關系，需要利用運動過程圖構建位移關系，再利用數學知識求出相對位移，還要利用相對位移分析相對速度，是一道數理結合且具有較高選拔功能的創新題．但對于參考答案第(2)問位移的求法，筆者有不同觀點，以期與同行交流．

【原題】如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行．A與B的質量均為m．撤去固定A的裝置后，A與B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g．求：

(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N；

(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA．

圖1 原題題圖

高考參考解析:

(1)支持力的大小

N=mgcosα

(2)由圖2所示,根據幾何關系

sx=x(1-cosα)sy=xsinα

且

解得

圖2 幾個位移的幾何關系

(3)B的下降高度

sy=xsinα

根據機械能守恒定律

根據速度的定義得

則

解得

對于第(2)問位移的求法,參考解析的核心思想是“先分再合”：先求分位移，再把兩個分位移合成．筆者覺得不夠高效簡潔．根據位移的概念，位移只跟初末位置有關，那我們就抓住這個關鍵點確定位移．如圖3取一個點作為過渡，構成一個三角形，根據細線不可伸縮，由幾何關系可知此三角形是一個等腰三角形，腰長為x，頂角為α.位移的大小即為此等腰三角形的底邊長度，由余弦定理可知位移的大小為

圖3 解原題過渡圖

或者畫出相對位移關系圖，根據細線不可伸縮，知物塊B對斜面A的位移大小等于斜面A對地的位移大小，均為x，結合角度關系畫出相對位移關系圖，如圖4所示．

圖4 相對位移的關系圖

由余弦定理得

同樣根據細線不可伸縮，知物塊B對斜面A的速度大小等于斜面A對地的速度大小，均為vA，結合角度關系畫出相對速度關系圖，如圖5所示．

圖5 相對速度關系圖

其中

vBA=vA

由余弦定理得

2016-09-26)