扭擺法測轉動慣量的粘性阻力研究*

王 博 楊 坤

(石河子大學理學院；石河子大學生態物理重點實驗室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學后勤管理處教室管理服務中心 新疆 石河子 832003)

扭擺法測轉動慣量的粘性阻力研究*

王 博 楊 坤

(石河子大學理學院；石河子大學生態物理重點實驗室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學后勤管理處教室管理服務中心 新疆 石河子 832003)

針對扭擺法測物體轉動慣量系統誤差較大的缺點,提出了實驗中3種塑料圓柱選取周期值N=5，并采取3組周期平均值，從而最大程度上降低系統誤差．發現當N不是很大時，粘性阻力對轉動慣量起主要作用，此時轉動慣量的大小與空氣的接觸面積大小有很大關系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強．表面積S越大，轉動慣量理論值I和實驗值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大，非線性阻尼導致的實驗值與理論值之間的差異越來越明顯．

轉動慣量 扭擺法 粘性阻力

轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度,是表明剛體特性的一個物理量．剛體轉動慣量除了與物體質量有關外,還與轉軸位置和質量分布有關．對于形狀簡單、質量分布均勻的剛體的轉動慣量可以通過計算獲得．在工程實踐中常常需要知道一些形狀復雜、質量分布不均勻的剛體轉動慣量的大小,例如機械部件,電動機轉子,飛機螺旋槳和槍炮的彈丸等．其有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、儀表等工業領域也是一個重要參量[1～3]．為此需要通過實驗進行精確測量,在實驗室中一般采用扭擺法來測量物體的轉動慣量，但該方法帶來的系統誤差較大．

本文針對扭擺法測物體轉動慣量系統誤差較大的缺點,在扭擺的實驗操作處理方面提出了行之有效的方法．測量時發現前幾個周期值與中間值比較時偏大，故選取中間周期值N=5．且為了避免誤差反彈現象降低擺動周期的偶然誤差，選取了3種塑料圓柱的3組周期平均值．實驗中發現當N不是很大時，粘性阻力對轉動慣量起主要作用，此時轉動慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大關系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強．S越大，轉動慣量理論值I和實驗值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大，非線性阻尼導致的實驗值與理論值之間的差異越來越明顯．

1 剛體轉動慣量原理

使物體在水平面內轉過一角度θ后，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸做往返扭轉運動[4～6]．根據胡克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩M與所轉過的角度θ成正比,即

M=-Kθ

(1)

式中，K為彈簧的扭轉常量．依據轉動定律

M=Iβ

(2)

其中，I為物體繞轉軸的轉動慣量,β為角加速度．忽略軸承的摩擦阻力矩，由式(1)、式(2)得

(3)

上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性[7～9],角加速度與角位移成正比,且方向相反,此方程的解為

(4)

式中A為諧振動的角振幅,φ為初相位角,ω為角速度．此諧振動的周期為

(5)

2 轉動慣量的粘性阻力研究

周期測量時的第一個周期值因為有角加速度的原因導致這個值偏大，所以要剔除．當N足夠大時，發現前幾個周期值與中間值比較時偏大，故在選取周期時，可從中間值開始計算．在選取周期數測量時出現誤差反彈現象，這也暴露出周期選擇有一定的適用性．為了獲得更精確的實驗值，選取周期數N=5，在一定程度上弱化了系統誤差．

表1 3種塑料圓柱(N=5)的3組周期平均值

因為擺動周期分布具有偶然性，為了減少偶然誤差，在實驗過程中選取多次測量是非常可取的辦法．本文記錄了3種塑料圓柱的3組周期值，然后再取平均值，在一定程度上減少了實驗誤差．

表2 轉動慣量實驗數據處理

當N很大時壓差對轉動慣量的影響很大．當N不是很大時，粘性阻力起主要作用．此時轉動慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大的關系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強．

由圖1可以看到，S越大，轉動慣量理論值I和實驗值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大；此時的非線性阻尼導致的實驗值與理論值之間的差異越來越明顯．

圖1 表面積S與轉動慣量理論值I和實驗值I′關系圖

在實驗過程中通過分析無量綱化的動力學方程，還可以通過以下操作減小實驗測量誤差：將擋光桿完全放入光電傳感器中，并且處于居中位置，不能太靠上也不能太靠下；靜止時遮光桿處于遮光位置；扭擺安裝時旋轉制動旋鈕，不能扭動物體；多次實驗操作時盡量保證初始擺角相同約為90°；實驗需處于封閉和安靜狀態下操作．

3 結語

本文針對HLD-TH-II型轉動慣量組合測試儀測量過程中帶來的系統誤差處理方面提出了行之有效的方法．實驗中3種塑料圓柱選取周期值N=5，并采取3組周期平均值．本文發現當N不是很大

時，粘性阻力對轉動慣量起主要作用，此時轉動慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大關系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強．S越大，轉動慣量理論值I和實驗值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大,此時的非線性阻尼導致的實驗值與理論值之間的差異越來越明顯．

1 李曉萍,任常愚,尹向寶.大學物理學.北京:機械工業出版社,2009.50～60

2 張曉琳,張烈山,姜廣利，等.基于復合扭擺運動的飛行器轉動慣量測量方法研究.航天制造技術,2011,12(6)：19～22

3 馬亞林,陳建新.扭擺法測物體轉動慣量的不確定度分析.大學物理實驗,2011,24(1):93～96

4 陳永華.扭擺法測轉動慣量實驗系統的智能化改進.實驗科學與技術，2007,5(2)：23～26

5 陳永華,朱國全,唐亞民.對“用剛體轉動儀測剛體轉動慣量”實驗的改進.物理通報,2001(11):36～38

6 湯照，張宜虎.扭擺法測轉動慣量的系統誤差與實驗改進.工科物理，2000,10(1):33～36

7 丁慎訓,張連芳.物理實驗教程(第2版).北京:清華大學出版社,2003

8 張三慧.大學基礎物理學(下冊).北京:清華大學出版社,2003

9 陳信義.大學物理教程.北京:清華大學出版社,2005.60

Study on Measurement of Inertia Viscous Drag by Torsion Pendulum Method

Wang Bo Yang Kun

(College of Science,Shihezi University Key Laboratory of Ecophysics and Department of Physics,Shihezi，Xinjiang 832003)

Lu Yandong

(Classroom Management Service Center in Logistics Management Office,Shihezi University,Shihezi，Xinjiang 832003)

For biggish defect of systematical error rotational inertia using torsion pendulum method,three Plastic cylinder chooses the periodic quantity N=5 and Average value of the three groups, The system error is reduced to the maximum extent. It is found that the viscous resistance plays a major role in the moment of inertia when the n is not very large, the size of the moment of inertia is greatly related to the contact area of the air. Increasing the contact area of the air, the nonlinear damping effect is enhanced. The greater S value, the greater the difference between the theoretical I and experimental I′ values, the uncertainty is also increasing, and the difference between the experimental and theoretical values is more and more obvious.

rotational inertia；torsion pendulum；viscous resistance

*石河子大學教改項目的課題,項目編號：2004CB619302作者簡介：王博(1982- )，女，碩士，高級實驗師，主要從事金屬材料和物理實驗研究工作.通訊作者：楊坤(1982- )，女，碩士，講師，主要從事物理教學及研究工作.

2016-09-14)