“伏安法”測電阻的程式解讀

徐正海 許 婕

(當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

“伏安法”測電阻的程式解讀

徐正海 許 婕

(當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

“伏安法”測電阻通常是電流表的“外接法”和“內接法”的選擇問題，目前流行于中學生習題集中涉及這方面的問題，筆者就幾個問題做了歸納、解讀.

伏安法 外接法 內接法

在中學物理“伏安法”測電阻的實驗中，電流表的“外接法”與“內接法”的選擇是問題的核心，而孰優孰劣，從原理和方法上來講都是緣于對系統誤差的分析．換言之，造成系統誤差來源是“磁電式電表”內阻的影響，即“電流表”小內阻有分壓作用和“電壓表”大內阻有分流作用，這才引起所測量結果出現所謂“失真”．目前，流行于中學生物理習題集里的諸多問題歸納起來就是下面幾種程式，筆者逐一嘗試解讀．

1 電表內阻均為模糊值

對于電壓表和電流表的內阻均給出一個近似值時，被測電阻Rx當然未知，也是一個估計值．這時，我們確定測量方案需要進行誤差分析．如圖1(a)和(b)分別俗稱為電流表的“外接法”和“內接法”．

圖1

記電阻的真實值為R0，測量值為Rx，電壓表內阻為RV，電流表內阻為RA．在圖1(a)“外接法”中

絕對誤差

相對誤差

相應地圖1(b)“內接法”中

絕對誤差

Δ內=RA

相對誤差

2 電表內阻只知其一

(1)已知電壓表內阻RV的準確值，而電流表內阻RA完全未知．

在這種情況下，由于電壓表能測量到自身的電壓，那么它在測量中引起的分流作用完全可知，因此采用圖1(a)“外接法”就能測出沒有系統誤差的結果，即

(2)已知電流表內阻RA的準確值，而電壓表內阻RV完全未知.

在這種情況下，由于電流表能測量到自身的電流，那么它在測量中引起的分壓作用完全可知，因此采用圖1(b)“內接法”就能測出沒有系統誤差的結果，即

3 電表內阻一概未知

如圖2所示，將單刀雙擲開頭在a與b兩點間試測，通過兩次測量值Ua,Ia和Ub,Ib的數據分析，我們可以找到測量較為準確的方案．這一方法常被稱為“試觸法”．

圖1 電表內阻未知時采用“試觸法”

記測量電路兩端電壓恒為U，開關接a時，兩電表示數分別為Ua,Ia；開關接b時，兩電表示數分別為Ub,Ib．通過計算有

則電壓變化百分比

電流變化百分比

討論：

這與上面在δ外<δ內條件下，得出的結果完全一樣，故選擇“外接法”測量；

這與上面在δ外>δ內條件下，得出的結果也完全一樣，故選擇“內接法”測量．

由此可見，“試觸法”是通過兩次測量的電表示數，只比較兩個百分比大小，就可以“扔掉”電表內阻的羈絆，從而找到較為精確的測量方案．這比上面的模糊判斷法要優越些．

4 并非題外話

值得注意的是，上面誤差分析談論的都是實驗的“理論性”來源，即實驗原理和實驗方法不完善所引起的誤差．但在具體實驗操作時，比如電表的“讀數誤差”，它與電表準確度的等級相關，中學實驗所用磁電式電表一般都是2.5級，就是說電表指針在任何位置的示值與真實值之差與滿刻度的百分比都有不超過2.5%的誤差．其次，電阻箱的“計數誤差”，一般來說，中學物理實驗用的電阻箱的準確度等級為0.1級，這表示電阻箱的電阻不確定度為

ΔR=0.1%R+0.005(N+1) Ω

式中R為實際取用的電阻，N為實際使用的十進電阻盤個數．“伏安法”測電阻幾乎都逃不掉這兩項誤差．也可以說，盡管實驗的”理論性”誤差我們可以遴選較小的方案，但如果“讀數與計數”的等級誤差控制不好的話，其測量結果也不是我們想要的．甚至于，即便有時在實驗原理和方法上不夠完善，但在其他方面的誤差(如“等級誤差”等)可以控制得很好的話，其實驗也能測量到一個可接受的結果．

2016-11-20)