對傳送帶“被加速”問題的分析研究*

陳志軍

(安徽省績溪中學 安徽 宣城 245300)

對傳送帶“被加速”問題的分析研究*

陳志軍

(安徽省績溪中學 安徽 宣城 245300)

針對傳送帶運送物體過程中，學生提出傳送帶反而被物體“加速”的疑問，對傳送帶運送物體的能量轉化疑難問題進行分析研究，以深化學生對能量轉化的理解，提高學生的科學思維能力．

傳送帶 被加速 摩擦力 能量轉化

傳送帶是高中物理中的一個典型模型，也是高考的一個熱點．傳送帶在日常生活和生產中有著廣泛的應用，我們在工廠、車站、機場、大型超市等隨處可見繁忙運轉的傳送帶，對傳送帶能量轉化情況的分析，體現了物理教學理論聯系實際，更好地把物理知識應用于日常生活和社會生產．在傳送帶的教學過程中，學生對物體在傳送帶表面運行時，傳送帶是否“被加速”等問題爭論不休，下面就對該問題進行深入分析研究．

1 原題及解析

【題目】如圖1所示，傳送帶以v=4 m/s的速度沿順時針方向勻速轉動，一質量m=1.0 kg的可看做質點的小物塊，以初速度v0=8 m/s的速度水平向右從A點沖上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，假設傳送帶足夠長，求物體與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

圖1 原題題圖

解析：物體沖上傳送帶以后，由于物體的速度比傳送帶的速度大，因此物體受到的滑動摩擦力水平向左，物體將在滑動摩擦力的作用下做勻減速直線運動，傳送帶受到的滑動摩擦力水平向右，又由于傳送帶足夠長，經過一段時間，物體在B點減速到與傳送帶速度相等，再一起向右做勻速直線運動，物體將不再受到傳送帶給它的摩擦力．

物體做勻減速直線運動的加速度

a=-μg=-2.0 m/s2

物體達到與傳送帶速度相等經歷的時間

物體的位移

方向水平向右.

傳送帶的位移

x帶=vt=8 m

方向水平向右.

物體與傳送帶克服一對滑動摩擦力做功產生的熱量

Q=μmgx相對=μmg(x物-x帶)=8 J

2 問題的提出

原題的問題已經解答完畢，有學生進行深入思考，繼續分析得出物體的動能減少量

因傳送帶水平，物體的重力勢能保持不變，傳送帶速度始終恒定，即傳送帶的動能保持不變，而物體的動能減少24 J，系統內能增加8 J，我們知道能量是守恒的，那還有16 J的能量哪里去了？有同學提出，能量肯定是守恒的，物體動能減少、系統內能增加也是肯定的，那只能是傳送帶的動能增加，而且給出的解釋是物體受到的摩擦力方向向左，傳送帶受到物體給它的摩擦力方向向右，與傳送帶的運動方向相同，對傳送帶做正功，對傳送帶提供動力，所以傳送帶的動能要增加．也有同學提出反對意見，認為如果該過程傳送帶的動能增加了，那傳送帶的速度變化了，前面求解的位移、熱量結果就會發生變化，與題干也有矛盾，難道會相互影響？學生在課堂上對該問題的討論非常熱烈．

3 對問題的分析和討論

由學生的討論可以看出，學生是進行了積極的思考，而且都建立在能量守恒的前提下，不過我們要結合生活中的傳送帶實際運行情況進行分析．

3.1 傳送帶空載運行

假設有一水平傳送帶以速度v做勻速轉動，此時傳送帶處于空載狀態，雖然沒有運送物體，但傳送帶須克服轉軸等處阻力做功，電動機必須輸出能量，如果關閉發動機，傳送帶也將停止轉動，從實際生活中運行的傳送帶來看，這個能量還是非常大的．假設空載時電動機的輸出功率恒定為P0，則在t0時間內傳送帶需輸出能量E0，很明顯運轉時間越長E0越大．

3.2 物體動能損失的去向

從實際生活中的情況來看，傳送帶由空載到重載運行是有個過程的，該過程比較復雜，傳送帶的速度或多或少會發生一些變化，電動機的輸出功率也會發生復雜變化，只是該練習題中不討論這個問題，被理想化忽略了．

在簡化后的理想模型下分析，我們知道，空載時，電動機輸出功率恒定為P0，需要輸出能量E0來保持傳送帶的勻速運動．而在原題中，根據能量守恒，物體在傳送帶上運動減少的動能(24 J)一部分轉化成相互摩擦的內能(8 J)，另一部分(16 J)并沒有使傳送帶加速，而是拿來克服傳送帶轉軸等處的阻力做功，也就是電動機輸出功率P0減小，不再恒定，即在t0時間內不需要輸出E0那么多的能量來維持傳送帶的空載轉動，減輕了電動機的運轉壓力．電動機因傳送帶運送物體多消耗的能量

E=ΔEk+ΔEp+Q=-16 J

即實際上電動機少輸出了16 J的能量．再考察傳送帶，因為運送物體，傳送帶受到的滑動摩擦力水平向右，與物體的運動方向一致，摩擦力對傳送帶做正功

W帶=μmgx帶=16 J

相當于傳送帶“克服”摩擦力做功W=-16 J，可以看出E=W，即傳送帶因運送物體多消耗的能量與傳送帶“克服”物體給它的摩擦力做功相等．由于傳送帶始終是勻速運動，摩擦力對傳送帶做正功并沒有使傳送帶加速，而是把轉軸處阻力做的功抵消了16 J，因此電動機就不需要以較大的功率P0來維持傳送帶的空載轉動．

需要指出的是，以上的分析是建立在傳送帶由空載到重載運行過程中，其運行速度恒定不變的基礎上，而在實際生活中，傳送帶在該過程的速度會發生變化，本題情境下的能量轉化也就與以上的分析有所偏差，當然總能量肯定是守恒的．

3.3 問題拓展

如圖2所示，傳送帶以恒定速度v=10 m/s沿逆時針方向轉動，長度L=16 m，與水平方向夾37°角，在傳送帶上端A處無初速釋放質量m=0.5 kg的物塊，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，求電動機因傳送物體多消耗的能量．

圖2 拓展

分析：這也是一個忽略傳送帶空載到重載運行過程的問題，在忽略該過程后的理想模型下分析可知，傳送帶逆時針轉動，物塊無初速度地放上傳送帶，由于傳送帶相對物塊向下運動，傳送帶受到物塊的滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物塊受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先以加速度為a1沿斜面向下做勻加速運動，當速度達到10 m/s后，因μ

*安徽省宣城市2017年教育科學規劃立項課題“基于科學思維導向的物理教學研究”的研究成果.

2016-10-28)