關于游標卡尺讀數的3個問題

沈榮燦

(浙江省上虞中學 浙江 紹興 312300)

關于游標卡尺讀數的3個問題

沈榮燦

(浙江省上虞中學 浙江 紹興 312300)

一般刻度尺的最小分度是mm，要使測量結果更精確一些，可以使用游標卡尺．如圖1所示，所需測量工件的寬度為9.5 mm，其中小數點后的“0.5”即為測量結果中的估計值，存在一定的測量偶然誤差．若要更精確地測量該工件的寬度，可以使用游標卡尺，如圖2所示，其讀數為9.6 mm．游標卡尺的讀數真的這么簡單、方便嗎？其實仔細想想還是能發現一些問題的．

圖1 刻度尺測工件

原子分子理想氣體的熱力學量并對粒子數漲落作了分析.

1 汪志誠.熱力學·統計力學.北京：高等教育出版社，2008.206,211～212,300～301

2 林宗涵.熱力學與統計物理學.北京：北京大學出版社，2007.446～447

3 黃家寅.同核雙原子分子的熱力學性質.大學物理，1991(9)：14

4 馬紫東,王飛,張起,等.低溫下理想氣體的熱容.河南教育學院學報,2013, 22(2):25～27

圖2 游標卡尺測工件

1 有無估計值的問題

從以上例子中兩個讀數我們可以看到：使用一般的刻度尺能讀到mm的下一位，使用精度為0.1 mm的游標卡尺同樣也只能讀到mm的下一位，兩個讀數的有效位數相同，為什么說游標卡尺的測量結果更精確呢？

要解決以上問題，還應先了解游標卡尺的結構和原理．游標卡尺的主要部分是主尺和一條可以沿主尺滑動的游標尺．如圖3所示，以十分度的游標卡尺為例，游標尺上刻了寬度相等的10個小格，粗看起來，每個小格也是1 mm，但是將它的0刻度線與主尺上的0刻度線對齊就可以看到這10個小格的總長度只有9 mm，即每一個小格的寬度為0.9 mm．若所測量工件寬度如圖2所示，根據游標尺上的0刻度線與主尺刻度線相應的位置可知，測量值比9 mm大，比10 mm小，而游標尺上第6條刻度線(不計0刻度線)與主尺上標有15 mm的刻度線對齊，設被測長度為l，可以列出方程

l+6×0.9 mm=15 mm

由此可知，被測長度

l=15 mm-6×0.9 mm=9.6 mm

圖3 游標卡尺的結構

當然，實際測量時不必每次都列方程和解方程．以本次讀數為例，被測長度還可寫成

l=9 mm+6×0.1 mm=9.6 mm

即游標卡尺的讀數規則可定為

被測長度l=主尺部分(游標尺0刻度對應的主尺讀數)+游標尺部分(精度×N——N為游標尺上第N條與主尺刻度對齊的刻度線)

從本次測量可以看出，一般刻度尺的mm以下一位是通過觀測者的主觀估計讀出的，存在較大偶然誤差，而游標卡尺的游標尺通過均分、放大的操作減小了誤差，便于讀出毫米以下一位數據．但這樣讀出的mm以下一位數據就是精確值了嗎？回答是否定的，這只是較一般刻度尺精確而已，但仍是估計值，具體解釋如下.

用游標卡尺測量某一工件尺寸時，游標尺與主尺的相對位置如圖4所示．主尺讀數14 mm，但游標尺上沒有一條刻度線能與主尺刻度線對齊的，那么該如何讀數呢？經仔細觀察可以發現，游標尺上的第2條與第3條刻度線與主尺上相應的刻度線最為接近，且其左右兩側相鄰刻度線與相應主尺刻度線的位置均對稱，所以可認為是游標尺上的第2條與第3條刻度線與主尺上相應的刻度線對齊，故讀數為 14.2 mm或14.3 mm．

圖4 解釋游標卡尺仍有估計值問題

顯然，工件的尺寸只能有一個真實值，以此測量也只能獲得一個測量值，那么又是什么原因造成了以上現象呢？其實，就該游標卡尺的讀數而言，兩個讀數都是正確的，造成兩個讀數的原因在于工件的真實尺寸與所選測量工具的精度問題．該工件的尺寸極有可能為14.25 mm，而選用精度為0.1 mm的游標卡尺測量，游標尺上的刻度線自然不可能有與主尺對齊的．由此可以看出，在對游標卡尺讀數時，游標尺上第N條刻度線與主尺相應刻度線對齊中的“N”即為估計值，可能剛好是第N條對齊，也可能是介于第N與第(N+1)條之間，且屬于后者的可能性更大，測量的誤差也正是來源于此．

綜上所述，游標卡尺讀數是仍有估計值的，只不過不像一般的刻度尺直接體現在最終的讀數中，而是體現在其中間的測量過程中．若要提高測量結果的準確度，則可采用精度更高的測量儀器，如二十分度(精度0.05 mm)、五十分度(精度0.02 mm)的游標卡尺，其原理及讀數規則與十分度游標卡尺相似．

2 一種非常規游標卡尺的讀數問題

對圖5所示的游標卡尺又該怎么讀數呢？是否為5 mm+0.1 mm×5=5.5 mm？或許有人對此表示懷疑，因為該游標卡尺的游標尺中一格明顯大于1 mm，而非常見十分度游標卡尺中的0.9 mm．那么它的精度仍舊是0.1 mm，讀數規則與常見游標卡尺的讀數規則相同嗎？

圖5 一種非常規游標卡尺

如圖6所示，我們把這把游標卡尺游標尺上的0刻度線與主尺上的0刻度線對齊就會看到，這10小格的總長度為19 mm，也就是說，游標尺上每個小格長1.9 mm，第一條刻度線與主尺上的2 mm刻度線相差0.1 mm、第二條刻度線與主尺上的4 mm刻度線相差0.2 mm……這與常見的十分度游標卡尺相似，故其精度仍為0.1 mm，讀數方法也相同．圖5所示游標卡尺讀數5.5 mm是正確的．

圖6 非常規游標卡尺的讀數問題

3 如何使用游標卡尺測量工件尺寸的問題

在浙江省2017屆高三10月暨陽聯考中出現了這樣一道試題，“在某實驗中，兩位同學用10等分游標卡尺測量用圓柱形導體制成的金屬小圓環的粗細，如圖7甲、乙所示．測量方法比較合理的是______(選填“甲”或“乙”)．”

不少學生甚至有些教師都看不出甲、乙的不同，不就是測量時甲將金屬小圓環置于外測量爪的上端，乙將金屬小圓環置于外測量爪的下端，兩處都能測量，那又該選哪個呢？甚至有同學還會聯想到親手操作過的實驗——“探究單擺周期與擺長的關系”中測量單擺擺球的直徑中獲得的經驗(將擺球置于外測量爪靠上部位容易固定擺球，且準確測量直徑)，從而選擇了甲圖．

當然，這題的答案應選擇圖“乙”，因為如圖甲所示外測量爪上部相比存在一定厚度，并不能完全貼合金屬圓環的弧面，造成測量值偏大．

圖7 用游標卡尺測量金屬小圓環

那么使用游標卡尺的外測量爪測量工件尺寸時，什么時候該用圖甲所示的上部區域，什么時候該用圖乙所示的下部區域呢？正如前面所提到的：外測量爪的上部區域較厚，便于固定表面有弧度而不易固定的工件，測出此時工件中所選兩點間的投影長度，如測量金屬小球的直徑；外測量爪下部區域較薄，便于測量柱狀物體的直徑，如此處小圓環的金屬部分直徑．甚至在《探究導體電阻與其影響因數》實驗中測量電阻絲直徑時，也應將電阻絲置于外測量爪較薄的下部區域，測量金屬絲若干個不同位置的直徑，再取其平均值，以體現多次測量取平均值減小偶然誤差．

游標卡尺、螺旋測微器這類測量儀器體現了前輩巧妙的設計，令人贊嘆，同時作為實際測量工具在生產、生活中有著廣泛應用，因此在高中物理教學中還是很有必要和學生一起分析其原理和使用的方法等細節問題，以此培養學生的分析能力和動手能力，真正做到授人以漁．

Using the Grand Canonical Distribution to Infer the Thermodynamic Quantities of an Ideal Gas with Heteronuclear Diatomic Molecules

Han Xiaocui

(School of Physical Science and Technology,Southwest University,Chongqing 400715)

Cheng Ruolei

(Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006)

The thermodynamic quantities of an ideal gas with heteronuclear diatomic molecules are derived by using the grand canonical ensemble theory,and the fluctuation of particle numbers is discussed.

grand canonical ensemble;ideal gas of heteronuclear diatomic molecules;thermodynamic quantities;fluctuation of particle numbers

2016-11-21)