關于平面簡諧波波函數相位問題的研究

張 勇

[武漢晴川學院(原武漢大學珞珈學院)公共課部 湖北 武漢 430000]

關于平面簡諧波波函數相位問題的研究

張 勇

[武漢晴川學院(原武漢大學珞珈學院)公共課部 湖北 武漢 430000]

分析了兩類波函數的等價性，討論了求波函數初相的3類誤區．

波函數 相位 平面簡諧波

1 波函數推導過程中的相位問題

1.1 兩類波函數的推導

若已知某列平面簡諧波以速度u往x軸正方向傳播，且坐標原點O的振動方程為

則用時間推遲法可得到此波的波函數為

用相位插入法可得到此波的波函數為

其中k為波數，滿足

1.2 兩類波函數的等價性

2 波函數求解過程中的相位問題

2.1 求波函數的初相的3類誤區

誤區一：從波形圖中斜率的正負來判斷質點的振動速度的正負

【例1】如圖1所示，已知一列平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，且已知該波向右以u=1 m/s速度傳播，求波函數[1]．

圖1 例1題圖

錯解：從圖中很容易知道波的相關參數，可設該波的波函數為

誤區二：容易誤認為初相位就是O點的相位(還必須是t=0時刻)．

【例2】如圖2所示，已知一列平面簡諧波在t=1 s時刻的波形圖，且已知該波向右以u=1 m/s速度傳播，求波函數．

圖2 例2題圖

錯解：從圖中很容易知道波的相關參數，可設該波的波函數為

誤區三：容易誤認為初相位就是0時刻O點的相位(可能O點不是x=0的質點)

【例3】已知一列平面簡諧波向右以u=1 m/s速度傳播，已知x=0.5 m處質點的振動x-t圖如圖3所示，求波函數．

圖3 例3題圖

錯解：從圖中很容易知道波的相關參數，可設該波的波函數為

求解初相位成為此問題的關鍵．從圖中容易判斷O點在負的最大位移處．用旋轉矢量法求出初相位π．

2.2 求以某點為坐標原點的波函數的相位問題

2.2.1 從相位差的角度理解3個波函數的等價性

【例4】如圖4所示，某列平面簡諧波以速度u往x軸正向傳播，波線上A,B,C3點之間的距離均為d，且已知A點的振動方程為

分別求以A,B,C為坐標原點的波函數并說明其等價性．

圖4 例4題圖

解答：先求波函數．用時間替換法很快可寫出以A為坐標原點的波函數為

先求出B點的振動方程

然后再求以B為原點的波函數．B點的相位可由以下方法得到．AB兩點的相位差為

ΔφAB=φA-φB

同時

且已知

φA=ωt+φ0

聯立可得

故以B為坐標原點的波函數為

同理，可得到以C為坐標原點的波函數為

張勇(1984- )，男，講師，主要從事大學物理的教學與研究.

2016-12-20)