Pareto分布模擬自相似流量的仿真研究

付鈺++田野++劉立士++池云

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.004

摘 要：大量研究表明，計算機和通信系統都會出現重尾特性。Pareto分布是最具有代表性的重尾分布。許多服從Pareto分布的ON/OFF源疊加以后可以模擬以太網通信量，重尾分布可以用來反映以太網ON/OFF源的真實情況。該文在許多相關研究的基礎之上，進一步探討了關于Pareto分布的一些性質，根據ON/OFF源發包服從Pareto分布的特性，利用Matlab對自相似流量的產生進行了仿真。

關鍵詞：Pareto分布 自相似流 Matlab仿真

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（a）-0004-02

互聯網業務流量具有長相關、突發性、自相似性、包長度和包地址分布不均勻性等主要特性。傳統網絡流量大部分使用自回歸模型、泊松過程來產生業務流量模型，在這些基礎上產生的網絡流量，通常在時間軸上只呈現出短相關特性，當時間尺度增大到一定的程度時，網絡業務流量呈現出穩定趨勢，Pareto分布由于其良好的性質受到了研究者的重視。另外，建立一種參數可調的具有自相似特性的業務模型來進行仿真研究是很有必要的，所以，該文采用了一種參數可調的模型利用Matlab對網絡流量的產生進行了仿真，對以后的研究具有一定的積極意義。

1 自相似過程

自相似過程是一種隨機過程，是指時間或空間特性的改變不影響其統計特性的改變。通常可以有以下幾種定義[1]：嚴格自相似過程、二階自相似過程、廣義的二階平穩自相似過程和漸進二階自相似過程。自相似具有伸縮對稱性的特性，即線性或非線性變換下的不變性。對分形對象進行放縮或者剪切等操作時，只能改變其外部的表現形式，而表征自相似特性的參數即分形維度是不會發生任何改變的。自相似作為分形的基本特征，指的是復雜系統的整體與部分，一部分與其他部分之間在性質上或者精細結構上所具有的自相似性。

自相似過程主要有以下幾個特點[2]。

1.1 長相關性

對于自相似過程，其當前的時間序列與之前的時間序列值有著不可忽視的相關性，即該時間序列是具有長相關特性的。

1.2 聚集方差衰減緩慢

自相似過程的聚集過程方差衰減速度比m-1小，而對于短相關過程，其聚集過程的方差衰減速度與m-1相同。

1.3 赫斯特效應

對于長相關時間序列來說，其自相關性可以使用赫斯特指數來描述。赫斯特指數表示時間序列的平均、回歸或聚集的相關趨勢。若赫斯特指數，則，表示在樣本中出現極端值的時間較長，也就是所謂的持續性。如果網絡流量的突發性可以用這種極端值的持續時間長短來表述，那么就可以用赫斯特指數來描述網絡流量的突發性強度。并且這種突發性不會因為聚集而被平滑掉。

1.4 冪指數特性的譜密度

將自相似過程放在頻域上考慮，因為其具有持續性，所以在低頻處的譜密度較大，在頻率為0的位置附近，其功率譜密度函數服從冪指數函數。

2 Pareto分布的定義與性質

若隨機變量T 的密度函數為：

，（x≥y） （1）

那么將T 稱為是具有Pareto分布特性的隨機變量，記為。其中β代表形狀參數或叫做Pareto指數，代表尺度性能參數或叫做門限參數。

Pareto分布的概率分布函數為[3]：

（2）

其中，α為分布的形狀參數，β稱為分布的位置參數。當時α≤1，服從Pareto分布的隨機變量具有無限均值；當α≤2時，服從Pareto分布的隨機變量具有無限方差；當時，服從Pareto分布的隨機變量具有有限均值以及無窮方差。

Will linger等人的研究表明：許多服從Pareto分布的隨機變量疊加起來的結果就是自相似過程。

3 源包模型

在自相似業務流的物理模型中，使用最多的是流疊加法[4]。ON/OFF模型就是模擬大量用戶數據源的疊加來產生自相似業務流的過程。原理為：ON/OFF模型具有嚴格交替的ON周期和OFF周期，并且認為連續的ON周期和OFF周期獨立同分布，并且互不相關。當處于ON周期時，數據源以恒定的速率發送數據包；當處于OFF周期時，不發送任何數據包，那么鏈路實際傳輸的數據包總數就是M個獨立同分布的數據源相疊加而得到的。

4 仿真系統模型建立

該文利用Matlab對通過ON/OFF自相似業務流量模型產生的網絡流量進行了仿真。仿真模型框圖如圖1所示。Matlab編程思路如下：首先假設有Nn個信源，然后設置仿真實驗中涉及到的一些參數，接下來是信源的發包過程，處于ON狀態發包，發包速率為R，發包持續時間服從Pareto分布，處于OFF狀態不發包，所以到達的數據包個數就為處于ON狀態的信源數與發包速率和每個信源發包持續時間之積。仿真參數設置如下：信源數Nn=500，平均包到達率λ為0.5，其指數分布參數μ=1/λ，Pareto分布函數的參數設置如下：X=0.2，K=1.5，σ=θ=1，發包速率R=10。到達的數據包個數仿真圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，通過Pareto分布模擬出的網絡業務流量具有突發性，并且具有長相關特性，而傳統的泊松分布只呈現出短相關特性。其次，我們是通過設置參數來進行仿真的，所以我們可以通過改變參數來觀察網絡流量的變化。

5 結語

該文介紹了Pareto分布的性質以及源包到達模型的建立過程，并采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，通過Matlab仿真，模擬了網絡流量的生成過程。其次，該文是建立了一個參數可調的模型來進行仿真，可以通過改變參數來進行仿真實驗，對以后這方面的仿真研究具有一定的積極意義。

參考文獻

[1] 王曉婷，王憶文，李平.一種自相似網絡流量生成器的設計與實現[J].微電子學與計算機，2016（8）：54-58.

[2] 褚立文， 陳俊亮.一個新的自相似業務流在線生成算法[J].北京郵電大學學報，1999，22（1）：43-47.

[3] 程紅霞.自相似業務流的預測研究[D].電子科技大學，2006.

[4] 陳凱.自相似網絡流量仿真與性能分析[D].北京交通大學，2009.endprint