基于混沌映射的數字圖像加密算法改進研究

楊娜

摘 要：傳統的數字圖像加密存在周期短、精度有限、偽隨機性、復雜性等問題，為此，提出了基于混沌映射的數字圖像加密算法的改進。首先根據定義從混沌映射中隨機的產生序列；然后針對加密算法的改進設計流程；最后進行仿真實驗。實驗結果證明，不論是從視覺的角度，還是圖像方位的亂置，改進后的基于混沌映射的數字圖像優于傳統的數字加密圖像。改進后的加密算法能夠增大密鑰的空間，并且提高加密圖像的安全性能，圖像的觀看效果也非常好，時間也大大地縮短了，完全能夠滿足實時的需求。

關鍵詞：混沌映射；數字圖像；加密算法；改進

中圖分類號：TN 915.08 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0009-02

引言

隨著多媒體技術的迅速發展，視頻通信逐漸成為重要通信手段，其信息安全也越來越受到人們的重視[1-2]。對于傳統的數字圖像加密存在著數值的模擬階段停留，缺乏理論證明，運算精準度有限，容易產生無法產生周期性循環的序列等問題[3]。大部分的數字圖像加密都是基于像素坐標點的空間域的加密交換方法，安全性能降低。文獻[4]中提出了貓映射加密的算法，雖然可以在圖像的像素坐標點中進行圖像的加密，但是存在一個明顯的缺點就是無法將原始的圖形進行改變。

針對上述的觀點，本文提出了一種基于混沌映射的數字圖像加密算法的改進方法。首先根據定義從混沌映射中隨機的產生序列；然后針對加密算法的改進設計流程；最后進行仿真實驗。實驗結果證明，該算法是一種高效性，安全系數極高的數字圖像加密的方法，并且能夠提高加密圖像的安全性能，從而滿足實時的要求。

1 基于混沌映射的數字圖像加密算法改進的方案

1.1 混沌映射隨機序列的產生

一個良好的隨機序列的產生需要從一維的分段性的混沌映射中進行選擇，其定義如下所示：

其中，f為控制的參數，f∈（0，1/2）；混沌映射的區域為（0，1），并且在這個區域內具有一些統計上的優勢：

（1）當指數大于零的時候，整個系統就處于混沌的狀態，其輸出的信號能夠滿足混合性和確定性的特點；

（2）存在不變的分布性的密度函數Z（x）=1；

（3）信號輸出的軌跡近似自相關的函數？琢（n）=？準（n）。

基于上述的優勢，可以從一維的分段性的混沌映射中選擇出需要對圖像加密的隨機序列x0，x1，…，xn。

1.2 改進的加密算法步驟

采用基于混沌映射的數字圖像加密算法改進，需要將圖像進行模塊的分解，并對子圖像進行不同密鑰參數的加密，從而提高輸出密鑰序列的安全性與周期的循環性，其加密算法的改進主要分為以下四個步驟：

第一步：將原始的圖像文件輸入，可以用矩陣Wn×n以及加密的次數t的形式進行表示；

第二步：將初始的條件（x0，m）輸入，由混沌映射產生一個n×n的隨機序列x0，x1，…，xn，并對此進行適當的處理，從而得到自然數的混沌序列；

第三步：使用擴散的函數對圖像進行加密；

第四步：將輸入的參數進行混沌映射的加密算法改進，重新得到參數；

第五步：將步驟二與步驟四重復直到第t次為止，從而得出輸出的加密圖像文件。

2 實驗結果與分析

選擇圖像為412×412的大小，使用MATLAB來實現計算機仿真的實驗。首先將密碼系統放置在一個安全的環境中，然后將圖像分解成6×6的子圖像模塊，認真的選取每一個模塊的密鑰，開始實驗。

2.1 實驗步驟

2.1.1 參數設置

在 VC++6.0 編程環境下，利用基于混沌映射的數字圖像加密算法對一幅灰度的圖像進行加密與解密的仿真實驗，其中設置密鑰的參數分別為：正確的解密密碼為x0=0.6；傳統的密鑰為：a=20，b=40；基于混沌映射的數字圖像加密算法密鑰為：m=5，n=8，u=11，v=5，f=50。

2.1.2 數據分析

圖像的加密密鑰為8739比特，空間為28739≈10328，此時密鑰的空間必須強大才能抵抗蠻力的攻擊，以確保實驗的準確性。基于混沌映射的數字圖像加密算法是將原始的圖像進行模塊的分解，并同時對不同的參數（a，b）設置映射方程：

其中：E為像素；N為混沌區域控制的總參數；i為改進算法的系數。由于混沌映射的系統對參數初始值的選擇是隨機的，而且對初始值的選擇范圍較大，初始值也對序列的設置極其敏感。讀取子模塊圖像的信息并進行CCS-PRBG的數字化，增加密鑰輸出序列的周期循環特性，從而對傳統的數字圖像加密算法中的短周期、偽隨機性、復雜性缺點進行改進。針對每一個子模塊的圖像使用不同的密鑰對，使系統具有較高的保密性，不會輕易的受到外界的攻擊。

2.2 實驗結果

為了驗證基于混沌映射的數字圖像加密算法改進的合理性，進行了如上的實驗。即使密鑰的參數y或x發生了微小的變化，也不能準確的得到加密前的圖像。充分利用混沌映射對數字的敏感性，從而提高加密算法的安全性。原始圖像中的相鄰的數字圖像的關聯性很大，為了避免圖像的亂置，降低了相鄰的數字圖像的關聯性，使抵抗攻擊的能力大大增強了。

從原始的圖像與加密后圖像中各自選取了100對的像素參數分別從水平、垂直、對角線的方向進行測試，測試的結果如表1所示。

從表1看出，基于混沌映射改進算法的數字加密圖像與傳統的數字加密圖像相比，在垂直的方向像素稍微高一些，不論是從視覺的角度，還是圖像方位的亂置，改進后的基于混沌映射的數字圖像優于傳統的數字加密圖像。

由此得出結論：改進后的加密算法能夠增大密鑰的空間，并且提高了加密圖像的安全性能，圖像的觀看效果也非常好，時間上大大縮短了，完全能夠滿足實時的需求。

3 結束語

針對傳統的數字圖像加密算法還停留在數值的模擬階段，嚴重缺乏理論的證明，而且傳統的加密算法的運算精準度有限，無法產生周期性循環的序列的問題，提出了基于混沌映射的數字圖像改進的加密算法，通過理論與實驗的結果表明，該算法是一種高效性，安全系數極高的數字圖像加密的方法。密鑰的空間也增加了接近5倍的數值，同時能從空間域與色度域這兩大板塊對圖形進行加密，而且加密的算法基本上采用整數的運算與位運算的方法，使加密的速度變快，圖像的質量更高。隨著數字加密圖像的迅速發展，基于混沌映射的數字加密圖像算法的應用具有更廣闊的發展前景。

參考文獻：

[1]魏淑芝，朱琦.基于網絡選擇的視頻通信帶寬博弈算法[J].通信學報，2015，36（2）：212-220.

[2]侯永宏，許建明，張亮.視頻通信中的應用層前向糾錯技術[J].天津工業大學學報，2017，36（1）：48-54.

[3]秦海玉，趙海燕，趙荷.基于雙混沌的數字圖像加密算法的研究[J].科技通報，2016，32（12）：169-173.

[4]張鵬偉，張濤.對一個數字圖像加密算法的安全性分析[J].計算機工程與科學，2015，37（9）：1652-1655.endprint