幾種風險度量方法的比較

沈波　向君幸　李孔　王曉彤

摘 要：VaR（Value at Risk）指市場正常波動下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失.VaR方法應用的前提是市場正常波動，但其無法準確度量損失超過VaR這種極端情況時的大小，故我們考慮了度量風險的另一種方法CVaR以及基于GARCH模型對VaR計算方法進行改進.選取上證指數數據分別采用三種方法進行實例分析并進行比較。

關鍵詞：風險度量；VaR；歷史模擬法；資產組合；CVaR；均值-CVaR模型；GARCH模型

中圖分類號：F830.59 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0025-02

1 VaR模型

VaR一般被稱為風險值。Jorion[1]認為VaR是給定置信水平和目標時段下預期的最大損失[2][3]。

2 GARCH模型下VaR計算方法[4]

由相對VaR的計算方法（1）可知絕對VaR的計算方法為VaR=ω0-ω=-ω0R*。其中R*為最低收益率，若假設收益率服從正態分布，則VaR=ω0Zασ，其中Zα為標準正態分布的α分位數，σ為收益率的波動率。我們嘗試用GARCH模型估計σ和Zα，進而算出VaR。

GARCH模型是ARCH模型的拓展，要把歷史波動信息作為條件，并采用自回歸形式來刻畫波動的變化，還需考慮異方差函數的p階自相關形成，GARCH模型結構如下：

4 實例分析

選擇上證指數2015年4月7日-2016年12月21日數據，將分別采用歷史模擬法，GARACH模型方法及均值-CVaR方法對數據進行分析，計算VaR值并進行比較。

4.1 利用歷史模擬法計算VaR[6]

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0R-ω0-ω0R*=ω0[ER-R*]

結合題目，共有419組數據，可解得以下結果：

ω0=3361.024，E（R）=-0.00078，R*=R419*0.05=-0.03648

即：VaR=120.00

故上證指數可以以95%的可能性保證，2016年12月21日以后每一特定時間點上的資產組合在未來24小時之內，由于市場價格變動而帶來的損失不會大于120.00萬元。

4.2 利用GARCH模型計算VaR值[7]

由上表所示的各個統計量可以看出，峰度系數為6.6217， 偏度系數為-1.0225，即不符合正態分布，而且收益率序列存在明顯的尖峰后尾性。

采用ADF檢驗來檢驗上證指數收益率序列的平穩性，從其檢驗結果，發現ADF檢驗[4]的t統計量值為-19.05408明顯小于顯著性水平為1%的t統計量值-3.445776，根據ADF檢驗，所以可以說在99%的置信度下拒絕原假設，即收益率序列是平穩的。

另外通過白噪聲檢驗可知收益率序列不是白噪聲序列。異方差性說明序列可以用異方差條件模型進行估計和預測。

利用殘差平方圖進行ARCH效應檢驗，殘差平方的自相關系數和偏自相關系數都顯著不為零，Q檢驗統計量和其概率顯著，所以均值回歸方程的殘差存在ARCH效應。

根據Enviews，可以擬合為：

3.571%、0.952%。置信水平越高，得到的失效數就越少，失效率也就越低。VaR失效率分別都小于10%，5%，1%。所以總的來說，GARCH模型得到的上證指數收益率風險值，其中實際損失值超過VaR值的失敗天數也在可以接受的范圍內，所以可以認為該模型估計是有效的風險估計，用VaR度量效果較為理想[8]。

4.3 利用均值-CVaR模型計算CVaR

此處得到的CVaR值為在一定時期內，上證指數在已經下降2.88%的時候有95%的概率保證最多可能下降到3.69%，將其轉換為具體價格下降為124.1547848。

5 方法對比

VaR給出了在一定期間內一定概率下的最大損失，但沒有給出關于超過該概率下的損失，CVaR很好地解決了這個問題.不僅如此，CVaR具有良好的數學特性，這首先反映在CVaR具有次可加性上，這意味著多樣化投資可以有效的降低風險，但對VaR卻未必如此。即投資組合多樣化能夠降低CVaR值，卻不能降低VaR值，其次，CVaR是投資組合頭寸的凸函數，可以用凸規劃完成計算，這大大簡化了風險的控制與組合的優化計算.此外，我們在得到CVaR最優值的同時也能得到相應的VaR值，對線性或分段線性的損失函數，優化過程能簡化為線性規劃問題，從而簡化了計算。

最后，VaR沒有提供任何有關超VaR的損失的信息.CVaR量化了超過VaR的損失，即解釋了VaR水平之外的損失，可以說，CVaR滿足了風險管理日趨嚴格化的趨勢，是一種比VaR更加保守的風險度量手段。

GARCH模型是一種很系統的方法，它不僅考慮了之前時刻對現在的影響，同時還考慮了現在時刻對現在的影響.GARCH模型考慮的因素比VaR和CVaR兩種方法更多，所以相比之下，算得的結果也比VaR和CVaR方法更為精準.相比之下，已經有相應的統計計量軟件可以很準確的計算擬合各種模型，GARCH模型對于研究股票指數來說更為成熟和完善。

但是GARCH模型也存在著缺點：GARCH模型的約束條件更為嚴格.同時，條件的約束隱含著GARCH模型排除了的隨機波動行為，這使得在估計GARCH模型時可能出現震蕩現象。

參考文獻：

[1]Philippe Jorion. VAR：風險價值[M].北京：中信出版社，2000.

[2]徐國祥.金融統計學[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2009：247-249.

[3]劉志東.資產組合風險度量與選擇優化：理論分析與實證研究[M].北京：中國財政經濟出版社，2008：26-36.

[4]王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[5]史雅茹.投資組合風險評估的VaR和CVaR方法及實證分析[J].重慶大學，2007：1-4.

[6]房成德.基于CVaR的典型交易成本的投資組合模型[J].廣西大學，2015：2-3.

[7]鄭文芳.基于GARCH模型的外匯風險度量中VaR的測度研究[J].中南財經政法大學研究生學報，2015（2）：1-5.

[8]魏捷，王冬梅，李威.基于GARCH模型的上證綜合指數VaR計算[J].統計與決策，2010（23）.endprint