略談圓錐體體積計算的三個基點

陳海峰

摘 要 圓錐體積計算，看似不難，但實際學生掌握不好，這一框題的學習能夠很好地體現數學思想，比如類比思想、轉化思想、代換思想、可逆思想、整體思想、假設思想。學生在實際掌握的時候，計算體積要么會丟掉公式里的，要么單位換算不清，要么根本不會做。如果能在學習時能抓住三個基點，學生就會很好地把握。這三個基點是：實物展示、動手操作、對比練習。

關鍵詞 實物展示 動手操作 對比表述

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）17-0105-01

一、實物展示，讓學生做到心中有物

就培養學生的核心素養而言，要讓學生在情境中提出問題并嘗試解決問題，從而在豐富的數學學習活動中提高學生解決問題的能力。很顯然，創設良好的學習情境，對小學生來講非常重要。然而，學習情境的創設不能為了創設而創設。教師創設情境時一定要注意其趣味性、現實性與挑戰性，真正能萌發學生求知的興趣，引發學生思考的欲望。在初步認識圓柱圓錐的時候一定要有實物的展示，這是最好的情境設置。小學生所處的階段是具體形象的思維，對于具體的形象的事物會更加清晰更容易接受，那么在建立圓柱、圓錐“表象”的時候一定讓學生去看、去摸、去感、去想，即使實物不在面前，也能清晰地明確圓柱、圓錐的“表象”，當然對其特征非常明確，腦海里的表象非常清晰。這就是皮亞杰認知理論中的圖式階段，這是學生對數學的感性認識。展示具體實物的時候，要把學生引入與問題有關的情境中，激發學生產生弄清未知事物的迫切愿望。例如在展示好圓錐體之后，教師可以在黑板上寫出1、1000、1000000，然后問：“誰能在每個數的后面加上單位名稱，并用等于號把這三個數量連起來？”這時學生陷入了深思，激發了探討欲望。也順手把立方米、立方分米、立方厘米等體積單位引出來了。

二、動手操作，讓學習做到手中有數

人親身經歷的事情會記得更扎實，學生也是這樣，所以在授課時這個過程必不可少，教師引導也要明確，讓學生通過探索，扎扎實實感受他們之間的關系，牢牢掌握知識。老師為了讓學生對1立方分米、1立方米的大小有更具體的感知，可以設計很多有趣的活動。如，用你的手比劃一個正方體，大約是1立方分米。還有4人小組活動，利用手中的1立方分米的粉筆盒，去估算課桌的抽屜是多少立方分米，學生對1平方分米的大小有了更深刻的了解。為了讓學生感知同底等高的圓錐體是圓柱體的三分之一，教師讓學生自制一個圓柱體、一個圓錐體。讓他們把米放進圓錐體里，再倒進圓柱體，學生會發現可以倒進去3回。學生既對1平方米、圓錐體、圓柱體體積有多大有了更直觀的認識，又積累了豐富的數學活動經驗。在具體的操作中學生能得出圓錐體的體積公式有一個。基本思想和基本活動經驗，這新增加的兩基在數學學習中是非常重要的。這增加的“兩基”在數學學習過程中要體現它的價值。在三年級《認識面積》這一課，學生對“面積”這一詞也不陌生，也已經有了相關的生活經驗和活動經驗。但是要讓學生在這一單元中在大腦中準確建立體積這一概念，讓他們的認知從“平面”飛躍到“立體”，其實還是有很大的難度的。此時，本課的基本活動操作和經驗積累就起到了很關鍵的作用。

三、對比表述，讓學習做到述中有升

表述的時候要進行對比表述，把圓柱圓錐放在一起進行表述，比較表述有助于學生更好地掌握知識，而且這樣也是讓學生必須要看清題目，否則很容易混淆，在表述時還要讓學生回答，教師需要提醒學生什么、有什么好的方法等，反復讓學生自我提醒，同學之間的互相提醒，老師小結方法時的再三提醒。馬卡連柯說：“用同樣的教學方法，因為語言不同，效果可能相差二十倍”，所以對比表述的時候，要強調學生的語言表述。培養孩子的語言表達能力，數學老師也應該當仁不讓。數學語言的準確性、邏輯性等特點是課堂上是不容忽視的。在這一單元，學生要學著表述圓錐的體積公式，用語言表達出來，學生會印象更深刻。比如，一個圓錐體的體積是，€？0€？=60立方米，學生應該說€椎酌婊？0€贅？等于60，而不是直接說60。在數學課堂上，學生心里想的往往不能用語言完整的敘述出來。我覺得對于這個單元還可以讓學生自己設計一節數學課，并在課上當當小老師，學生特別的愿意，這樣能很好地鍛煉學生的語言表達能力，在表達中學生對公式的掌握會很好地提升。

小學數學學習，重要的是讓學生對數學產生感覺，這個感覺來源于對數學思想的滲透，來源于教師對數學教學的追求。在體驗中學習數學，在展示中思考數學，在表述中理解數學，數學的學習都會像圓錐這一章一樣充滿鮮活和詩意。endprint