關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

錢農(nóng)文

【摘 要】在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科所涉及到的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過程中，函數(shù)問題求解的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)量問題的分析，研究數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而明確解題方法。針對(duì)以往學(xué)生在解答函數(shù)習(xí)題過程中受限于固定解題模式的問題，近來大量研究中開始提出對(duì)學(xué)生多元化解題思路進(jìn)行培養(yǎng)的方法。本文即基于對(duì)解題思路多元化意義的分析，從高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的角度入手，針對(duì)解題思路多元化的培養(yǎng)方法進(jìn)行分析與探討，望能夠引起各方重視。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路；多元化

在進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)后，學(xué)生們常常反應(yīng)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科無論在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排以及學(xué)習(xí)方法上均與初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)存在較大的差異性，且所學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的難度明顯增加。一些學(xué)生在高中數(shù)學(xué)問題的求解中直接套用以往方法，導(dǎo)致解題結(jié)果不正確，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生影響。作為貫穿初中至高中階段數(shù)學(xué)教材中的重要知識(shí)點(diǎn)之一，函數(shù)一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)所在。

1.解題思路多元化的意義

函數(shù)的基本概念是指用于表述未知數(shù)x與y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表達(dá)方式。在初中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)初步了解了函數(shù)的這一特性。進(jìn)入高中階段后，有關(guān)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的介紹更加細(xì)化與深入。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)到的函數(shù)更多的強(qiáng)調(diào)兩個(gè)集合之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并且還有一定的條件限制。以函數(shù)關(guān)系式“f（x）=log3（x■-3）”為例，在該函數(shù)式中，x與y存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并且f給出了該函數(shù)式的限制條件。

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，為了能夠?qū)W好這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，提高有關(guān)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)題目的解題質(zhì)量與正確率，就必須加強(qiáng)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)基本概念的把握。筆者認(rèn)為，在高中函數(shù)眾多知識(shí)點(diǎn)中，最關(guān)鍵同時(shí)也是最基礎(chǔ)性的知識(shí)點(diǎn)就是對(duì)各個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，這也正是求解函數(shù)題目的前提所在。但在教學(xué)實(shí)踐中，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)變量關(guān)系的理解不夠透徹，對(duì)函數(shù)定義的掌握流于表面，沒有做好深入分析與推導(dǎo)工作，導(dǎo)致在求解時(shí)頻頻出現(xiàn)失誤。除此以外，在函數(shù)問題的求解中，還應(yīng)當(dāng)充分明確函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的限制條件，將限制條件作為解題時(shí)的重要因素進(jìn)行考量，以根據(jù)限制條件得出準(zhǔn)確結(jié)果。

2.解題思路多元化的培養(yǎng)方法

首先是對(duì)創(chuàng)新思維的應(yīng)用。眾所周知，在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)中，大部分知識(shí)點(diǎn)均具有抽象性的特征。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須利用解題形式以提升知識(shí)，合理應(yīng)用知識(shí)。但一般來說，多數(shù)學(xué)生是通過一種解題方法得到答案，即便答案正確，但解題思路仍然比較模糊，對(duì)習(xí)題求解思路的分析比較首先。針對(duì)這一問題，在培養(yǎng)學(xué)生多元化解題思路的過程中，應(yīng)當(dāng)科學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新思維，全面掌握函數(shù)知識(shí)。以下即結(jié)合函數(shù)習(xí)題實(shí)例進(jìn)行說明：

例1：已知函數(shù)關(guān)系式f（x）=x+1/x（x>0），求解該函數(shù)值域。在求解過程中，可以有意識(shí)的指導(dǎo)學(xué)生以多種不同方式進(jìn)行分析，如判別式法。即假定y=x+1/x，則可推導(dǎo)出x■-yx+1=0，因此可知△=y■-4≥0，故有y≥2。在令y=2的情況下，結(jié)合上式可知：x■-2x+1=0，故x=1。當(dāng)x滿足取值為1的情況下，f（x）=x+1/x存在最小值為2，即函數(shù)關(guān)系式f（x）=x+1/x（x>0）的值域應(yīng)當(dāng)為[2，+∞）。在應(yīng)用判別式法求解函數(shù)值域的過程中，通常對(duì)于含二次項(xiàng)函數(shù)較為使用，但還需對(duì)系數(shù)是否為0進(jìn)行判斷，其他求解方式與二次函數(shù)不等式完全一致。除此以外，也可應(yīng)用單調(diào)性法進(jìn)行求解。即首先對(duì)函數(shù)關(guān)系式f（x）=x+1/x（x>0）的單調(diào)性進(jìn)行判斷。即令0f（x■），故f（x）在（0，1]值域范圍內(nèi)為減函數(shù)。在20）的值域應(yīng)當(dāng)為[2，+∞）。

其次是對(duì)發(fā)散思維的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促進(jìn)函數(shù)解題思路的多元化發(fā)展能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握多種不同的解題方式，從不同知識(shí)視角入手，實(shí)現(xiàn)解題思維的發(fā)散。

3.結(jié)束語

眾所周知，在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，能夠培養(yǎng)起學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從客觀角度對(duì)問題進(jìn)行分析。在對(duì)函數(shù)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行求解的過程中，學(xué)生常常僅了解計(jì)算方法與答案，但對(duì)解題的真正意義卻是一知半解。因此，在教學(xué)過程中必須對(duì)解題思路進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)，明確解題的意義。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生多元化的解題思路無疑有著非常重要的意義與價(jià)值。本文即從高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)入手，針對(duì)函數(shù)習(xí)題求解過程中解題思路多元化的培養(yǎng)方法進(jìn)行重點(diǎn)分析，望有助于學(xué)生函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解題能力的提升。

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