基于系統動力學帶有交貨時間的批量模型研究

李凱杰+周文來

摘 要：大多數的規劃模型都把交貨時間作為一個無關的常數工作量，但由此產生的訂單率代表著產能利用率，反過來，影響了交貨時間。決定生產訂單率的一個重要的因素是批量的大小以及影響其的批量大小和交貨時間的關系。在不同的操作條件下，使用一個包括質量控制部門的生產系統動力模擬模型研究這兩者之間的關系。結果表明，可以存在一個最優的批量大小使交貨時間最短以及達到期望庫存的最佳庫存水平。由于系統瓶頸的擁堵導致批量水平過低，交貨時間急劇變長。結果可以作為生產規劃以及工藝流程改進的參考。

關鍵詞：牛鞭效應；庫存管理；批量處理；系統動力學模型

一、引言

交貨時間是一個關鍵的性能指標。Schmenner對十種因素進行假設檢驗，提前期壓縮是唯一對生產率有顯著性影響的因素。深入了解交貨時間與到貨率、突發狀況以及批量大小等多方面的因素，對制定有效規劃及調度有重要意義。很多優化模型都將提前期作為重要的參考變量，如在經濟訂單批量模（EOQ），或者是在物料需求計劃程序中，交貨時間都作為規劃政策中的一個獨立常數。系統動力學是通過對處于一個系統瓶頸的流程環節中生產環境下的交貨時間進行調查，全面模擬分析系統生產、質檢和交貨流程等環節。半成品必須要進行徹底的測試后才能包裝和投放市場，在生產、再制造等產業都有類似的工作流程。通常情況下，從供應鏈的角度來看，特別是在制藥生產上，質量檢測是一個不可分割的一部分工作流程。當需求增加時，為使避免瓶頸擁堵、不造成大排長龍和避免延誤，生產計劃會把更多的訂單安排到生產之中。

二、系統動力學相關模型

1.相關理論

從排隊論的角度研究批量大小和交貨時間之間的關系來看，在一個系統項目中減少批量大小后，即貨物到達率和吞吐量之間的比例，所花費的平均時間增加會非常迅速。在其另一端的規模，隨著批量大小的增加，等待排隊的時間就會越長，平均交貨時間也會變長。在這兩者之間有一個最短的交貨時間。為不同的配料過程計算最佳的批量大小，結果是相似的。本文描述了工作負載平衡模型，并提出了最低起始時間減少的比例。李怡娜，徐學軍等研究了提前期可控的庫存模型，Lee and Chung研究一個多元化生產的環境下的批量決定，他們使用了一種非線性混合整數規劃，以盡量減少在一個封閉的車間作業流程。

2.system dynamic模型

系統的模型如下圖所示。在理論研究中，忽略供應鏈中人為因素不計，只研究交貨提前期對批量大小的影響。

持續的到達訂單和批次是使用延遲批量功能完成的，此功能連續輸入流量，并返回作為脈沖直至累積量等于指定的批次大小。第一制造階段（生產）之后，抽樣發送給定數目的樣本進行質量檢驗。同時，完成的半成品在存放區等待質檢合格后待發送。當質量檢控完成，進行精加工（包裝、標簽等）后，產品發送到成品庫。未發貨訂單積壓和交貨時間為：交貨時間=訂單積壓/訂單完成率；

訂單完成率為D，批量大小為Q，等待時間=Q/D。同樣，到達質量檢驗處的頻率為ND/Q，N是每一批發到質檢處的抽檢量。因此，盡管縮短了批量大小和等待時間，但增加了負載上的瓶頸。增加批量大小會有與之相反的效應。適合的批量大小會產生最小的交貨時間。

3.工作中心的延遲

存貨的流出被描述為一階物質延誤；流出速率=在制品/延遲時間；

不論批量大小多少，延遲時間和完成時間均為0.5周。設定生產延遲時間對整體的效果影響不大，在這些地方的延遲時間比在瓶頸處的延遲時間短的多。在控制實驗室中，瓶頸處的輸出速度通常視為勞動力的限制。最大周轉量為：

P是生產率，w是員工數量，To是原料處理時間，即在進行質量檢查時，有足夠的能力，并無擠塞的情況下所花費的時間，wo是關鍵在制品水平。WIP是在制品數量。

質量檢控的時間是使用由Hopp and Spearman的PWC法而建模的。延遲時間恒定，直到負載等于wo。因為一階物質延誤假設存貨是混合的，沒有變異并不意味著在本研究中的FIFO規則。它指的是樣品的處理時間的規律性。

最大周轉量如下：

三、仿真及結果

為研究在不同運作條件下不同批量前置時間的多樣性。仿真流量的設計為：勞動力為5-10，對應的原理處理時間1、1、1、0.5；生產力保持不變，起決定性作用的WIP由勞動力和生產力的產成品計算出來，即勞動力不變時生產力是不斷變化的。需求率為5托盤/周。隨機需求為3到7隨機數字，平均數為5.1，標準方差為1.5托盤/周。同樣的數字序列應用與所有的隨機需求的運行。令TO=0.5，w=5，當勞動力和初始加工時間減少，保持瓶頸速率常數為10托盤/周時系統的表現。

對于給定的批量大小，仿真持續60周，前置時間為瞬時效應消失的最近20周的平均時間。對于小型或大型批量，前置時間隨著時間的變化而變化，導致平均值取決于平均周期。然后，對于批量大小僅僅小于最佳訂購批量，達到大約20托盤，前置時間是常數（常數需求）或隨機變化（隨機需求）。其中，批量大小對應最小提前期為Tmin；產成品庫存Q*；利用率U=（ND/Q）THmax；理論提前期Tcal=Q*/D+TO+1。

當批量大小接近ND/THmax，U趨向于1，前置時間急劇上升，然而到右邊最低點時，出現緩慢的最初幾乎現行的增長。比較常數需求和隨機需求，最小值出現在幾乎同一個批量大小上，但前置時間在后者更長。當利用率大約在0.85或0.5時獲得最短的前置時間，這取決于是否這是最好的情況或實際上最壞的情況。Tcal是等待時間來達到給定的批量大小加上工作中心最短的延遲。所獲得的值使得前置時間為常數需求。低于最佳訂貨批量導致更少的庫存，但交貨不能滿足需求造成積壓的穩定增長。高于最佳訂貨批量導致周期性震蕩，提高存貨水平。在這個意義上說，較短的提前期是符合最優庫存管理的。

四、總結

模型再現了簡單的制造系統，在系統中，產品發布前必須進行測試。質量控制是工作流程的瓶頸控制。在測試中最大輸出率受到勞動力、生產率和初始生產時間約束。在展現的情況中，當生產力大量利用，由于瓶頸的擁堵，在制品水平和前置時間不定性增長。同樣，最佳訂購批量產生最小前置時間。這些認識的重要性表現在兩方面。第一，不斷推進生產率超過一個確定的點會導致錯過截止期、增加工作量、加長隊列等惡性循環。第二，應該采用系統性的方法來進行流程的改進。如果沒有措施管理瓶頸產生的副作用，加長或加寬一個部分工作流程可能會出現反作用。

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