基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)帶有交貨時(shí)間的批量模型研究

李凱杰+周文來

摘 要：大多數(shù)的規(guī)劃模型都把交貨時(shí)間作為一個(gè)無關(guān)的常數(shù)工作量，但由此產(chǎn)生的訂單率代表著產(chǎn)能利用率，反過來，影響了交貨時(shí)間。決定生產(chǎn)訂單率的一個(gè)重要的因素是批量的大小以及影響其的批量大小和交貨時(shí)間的關(guān)系。在不同的操作條件下，使用一個(gè)包括質(zhì)量控制部門的生產(chǎn)系統(tǒng)動(dòng)力模擬模型研究這兩者之間的關(guān)系。結(jié)果表明，可以存在一個(gè)最優(yōu)的批量大小使交貨時(shí)間最短以及達(dá)到期望庫存的最佳庫存水平。由于系統(tǒng)瓶頸的擁堵導(dǎo)致批量水平過低，交貨時(shí)間急劇變長。結(jié)果可以作為生產(chǎn)規(guī)劃以及工藝流程改進(jìn)的參考。

關(guān)鍵詞：牛鞭效應(yīng)；庫存管理；批量處理；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

一、引言

交貨時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵的性能指標(biāo)。Schmenner對(duì)十種因素進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，提前期壓縮是唯一對(duì)生產(chǎn)率有顯著性影響的因素。深入了解交貨時(shí)間與到貨率、突發(fā)狀況以及批量大小等多方面的因素，對(duì)制定有效規(guī)劃及調(diào)度有重要意義。很多優(yōu)化模型都將提前期作為重要的參考變量，如在經(jīng)濟(jì)訂單批量模（EOQ），或者是在物料需求計(jì)劃程序中，交貨時(shí)間都作為規(guī)劃政策中的一個(gè)獨(dú)立常數(shù)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是通過對(duì)處于一個(gè)系統(tǒng)瓶頸的流程環(huán)節(jié)中生產(chǎn)環(huán)境下的交貨時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，全面模擬分析系統(tǒng)生產(chǎn)、質(zhì)檢和交貨流程等環(huán)節(jié)。半成品必須要進(jìn)行徹底的測(cè)試后才能包裝和投放市場(chǎng)，在生產(chǎn)、再制造等產(chǎn)業(yè)都有類似的工作流程。通常情況下，從供應(yīng)鏈的角度來看，特別是在制藥生產(chǎn)上，質(zhì)量檢測(cè)是一個(gè)不可分割的一部分工作流程。當(dāng)需求增加時(shí)，為使避免瓶頸擁堵、不造成大排長龍和避免延誤，生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)把更多的訂單安排到生產(chǎn)之中。

二、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)模型

1.相關(guān)理論

從排隊(duì)論的角度研究批量大小和交貨時(shí)間之間的關(guān)系來看，在一個(gè)系統(tǒng)項(xiàng)目中減少批量大小后，即貨物到達(dá)率和吞吐量之間的比例，所花費(fèi)的平均時(shí)間增加會(huì)非常迅速。在其另一端的規(guī)模，隨著批量大小的增加，等待排隊(duì)的時(shí)間就會(huì)越長，平均交貨時(shí)間也會(huì)變長。在這兩者之間有一個(gè)最短的交貨時(shí)間。為不同的配料過程計(jì)算最佳的批量大小，結(jié)果是相似的。本文描述了工作負(fù)載平衡模型，并提出了最低起始時(shí)間減少的比例。李怡娜，徐學(xué)軍等研究了提前期可控的庫存模型，Lee and Chung研究一個(gè)多元化生產(chǎn)的環(huán)境下的批量決定，他們使用了一種非線性混合整數(shù)規(guī)劃，以盡量減少在一個(gè)封閉的車間作業(yè)流程。

2.system dynamic模型

系統(tǒng)的模型如下圖所示。在理論研究中，忽略供應(yīng)鏈中人為因素不計(jì)，只研究交貨提前期對(duì)批量大小的影響。

持續(xù)的到達(dá)訂單和批次是使用延遲批量功能完成的，此功能連續(xù)輸入流量，并返回作為脈沖直至累積量等于指定的批次大小。第一制造階段（生產(chǎn)）之后，抽樣發(fā)送給定數(shù)目的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。同時(shí)，完成的半成品在存放區(qū)等待質(zhì)檢合格后待發(fā)送。當(dāng)質(zhì)量檢控完成，進(jìn)行精加工（包裝、標(biāo)簽等）后，產(chǎn)品發(fā)送到成品庫。未發(fā)貨訂單積壓和交貨時(shí)間為：交貨時(shí)間=訂單積壓/訂單完成率；

訂單完成率為D，批量大小為Q，等待時(shí)間=Q/D。同樣，到達(dá)質(zhì)量檢驗(yàn)處的頻率為ND/Q，N是每一批發(fā)到質(zhì)檢處的抽檢量。因此，盡管縮短了批量大小和等待時(shí)間，但增加了負(fù)載上的瓶頸。增加批量大小會(huì)有與之相反的效應(yīng)。適合的批量大小會(huì)產(chǎn)生最小的交貨時(shí)間。

3.工作中心的延遲

存貨的流出被描述為一階物質(zhì)延誤；流出速率=在制品/延遲時(shí)間；

不論批量大小多少，延遲時(shí)間和完成時(shí)間均為0.5周。設(shè)定生產(chǎn)延遲時(shí)間對(duì)整體的效果影響不大，在這些地方的延遲時(shí)間比在瓶頸處的延遲時(shí)間短的多。在控制實(shí)驗(yàn)室中，瓶頸處的輸出速度通常視為勞動(dòng)力的限制。最大周轉(zhuǎn)量為：

P是生產(chǎn)率，w是員工數(shù)量，To是原料處理時(shí)間，即在進(jìn)行質(zhì)量檢查時(shí)，有足夠的能力，并無擠塞的情況下所花費(fèi)的時(shí)間，wo是關(guān)鍵在制品水平。WIP是在制品數(shù)量。

質(zhì)量檢控的時(shí)間是使用由Hopp and Spearman的PWC法而建模的。延遲時(shí)間恒定，直到負(fù)載等于wo。因?yàn)橐浑A物質(zhì)延誤假設(shè)存貨是混合的，沒有變異并不意味著在本研究中的FIFO規(guī)則。它指的是樣品的處理時(shí)間的規(guī)律性。

最大周轉(zhuǎn)量如下：

三、仿真及結(jié)果

為研究在不同運(yùn)作條件下不同批量前置時(shí)間的多樣性。仿真流量的設(shè)計(jì)為：勞動(dòng)力為5-10，對(duì)應(yīng)的原理處理時(shí)間1、1、1、0.5；生產(chǎn)力保持不變，起決定性作用的WIP由勞動(dòng)力和生產(chǎn)力的產(chǎn)成品計(jì)算出來，即勞動(dòng)力不變時(shí)生產(chǎn)力是不斷變化的。需求率為5托盤/周。隨機(jī)需求為3到7隨機(jī)數(shù)字，平均數(shù)為5.1，標(biāo)準(zhǔn)方差為1.5托盤/周。同樣的數(shù)字序列應(yīng)用與所有的隨機(jī)需求的運(yùn)行。令TO=0.5，w=5，當(dāng)勞動(dòng)力和初始加工時(shí)間減少，保持瓶頸速率常數(shù)為10托盤/周時(shí)系統(tǒng)的表現(xiàn)。

對(duì)于給定的批量大小，仿真持續(xù)60周，前置時(shí)間為瞬時(shí)效應(yīng)消失的最近20周的平均時(shí)間。對(duì)于小型或大型批量，前置時(shí)間隨著時(shí)間的變化而變化，導(dǎo)致平均值取決于平均周期。然后，對(duì)于批量大小僅僅小于最佳訂購批量，達(dá)到大約20托盤，前置時(shí)間是常數(shù)（常數(shù)需求）或隨機(jī)變化（隨機(jī)需求）。其中，批量大小對(duì)應(yīng)最小提前期為Tmin；產(chǎn)成品庫存Q*；利用率U=（ND/Q）THmax；理論提前期Tcal=Q*/D+TO+1。

當(dāng)批量大小接近ND/THmax，U趨向于1，前置時(shí)間急劇上升，然而到右邊最低點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)緩慢的最初幾乎現(xiàn)行的增長。比較常數(shù)需求和隨機(jī)需求，最小值出現(xiàn)在幾乎同一個(gè)批量大小上，但前置時(shí)間在后者更長。當(dāng)利用率大約在0.85或0.5時(shí)獲得最短的前置時(shí)間，這取決于是否這是最好的情況或?qū)嶋H上最壞的情況。Tcal是等待時(shí)間來達(dá)到給定的批量大小加上工作中心最短的延遲。所獲得的值使得前置時(shí)間為常數(shù)需求。低于最佳訂貨批量導(dǎo)致更少的庫存，但交貨不能滿足需求造成積壓的穩(wěn)定增長。高于最佳訂貨批量導(dǎo)致周期性震蕩，提高存貨水平。在這個(gè)意義上說，較短的提前期是符合最優(yōu)庫存管理的。

四、總結(jié)

模型再現(xiàn)了簡單的制造系統(tǒng)，在系統(tǒng)中，產(chǎn)品發(fā)布前必須進(jìn)行測(cè)試。質(zhì)量控制是工作流程的瓶頸控制。在測(cè)試中最大輸出率受到勞動(dòng)力、生產(chǎn)率和初始生產(chǎn)時(shí)間約束。在展現(xiàn)的情況中，當(dāng)生產(chǎn)力大量利用，由于瓶頸的擁堵，在制品水平和前置時(shí)間不定性增長。同樣，最佳訂購批量產(chǎn)生最小前置時(shí)間。這些認(rèn)識(shí)的重要性表現(xiàn)在兩方面。第一，不斷推進(jìn)生產(chǎn)率超過一個(gè)確定的點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)過截止期、增加工作量、加長隊(duì)列等惡性循環(huán)。第二，應(yīng)該采用系統(tǒng)性的方法來進(jìn)行流程的改進(jìn)。如果沒有措施管理瓶頸產(chǎn)生的副作用，加長或加寬一個(gè)部分工作流程可能會(huì)出現(xiàn)反作用。

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