復雜裝備軸承多重故障的線性判別分析與反向傳播神經網絡協作診斷方法

黃大榮, 陳長沙， 孫國璽， 趙玲， 米波

(1.重慶交通大學 信息科學與工程學院, 重慶 400074；2.廣東石油化工學院 廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室， 廣東 茂名 525000)

復雜裝備軸承多重故障的線性判別分析與反向傳播神經網絡協作診斷方法

黃大榮1，2, 陳長沙1， 孫國璽2， 趙玲1， 米波1

(1.重慶交通大學 信息科學與工程學院, 重慶 400074；2.廣東石油化工學院 廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室， 廣東 茂名 525000)

由于復雜裝備運行工作環境惡劣，導致其軸承多重故障診斷的準確率不高，為此提出一種基于線性判別分析(LDA)與反向傳播(BP)神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷方法。將無量綱指標作為軸承多重故障數據的反映指標，利用LDA對軸承多重故障的無量綱指標數據進行線性映射降維處理；通過拉格朗日極值法獲得最佳投影向量，沿著該方向將軸承多重故障數據投影到類別最易區分的方向；將經投影處理后的樣本作為BP神經網絡的輸入樣本，通過訓練測試網絡，實現軸承多重故障的預測分類。對某型裝備大型旋轉機械機組進行仿真實驗，驗證了所提方法能夠有效對軸承多重故障進行降維映射，并且能較好地實現多重故障分類診斷，具有良好的有效性和實用性。

機械學； 軸承多重故障診斷； 拉格朗日極值法； 線性判別分析； 反向傳播神經網絡

0 引言

隨著工業的快速發展，工業大機組日趨大型化、高速化、復雜化，旋轉機械等大型設備結構和工藝的復雜性，往往導致多重故障發生，多重故障特征相互混雜，呈現出多耦合、模糊性等特點，用傳統的單一故障診斷方法無法解決，因此，多重故障診斷是一直難以突破的瓶頸難題。

復雜裝備多重故障診斷可以通過分析機組內的軸承振動信號實現，目前國內外已有學者針對軸承故障診斷做了大量研究工作，研究方法主要分為：1)基于軸承故障機理的診斷方法[1-2]，通過對軸承運行機理進行分析，得到其故障狀態和正常狀態對應的響應信號特征，利用特征信號對軸承故障進行診斷；2)基于專家系統的軸承故障診斷方法[3-4]，通過搜集專家在軸承故障方面的大量經驗和專業性知識，建立基于故障規則的專家庫，通過故障推理對故障進行判別診斷；3)基于數據驅動的故障診斷方法[5-6]，通過監測機械設備運行的狀態數據，對數據進行統計學習分析，建立基于數據驅動的故障診斷模型。由于軸承的振動機理復雜，難以建立精確的數學模型，同時由于目前欠缺軸承故障診斷的專家經驗，難以獲取足夠的軸承故障診斷知識，專家軸承故障規則庫的完備性不足。因此，本文采取線性判別分析(LDA)與反向傳播(BP)神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷方法，利用LDA進行故障數據處理，將反映故障的特征數據映射到特定的空間，以提高不同故障特征的區分能力，在此基礎上，利用BP神經網絡構建軸承多重故障診斷模型，識別故障類型。該方法主要解決軸承故障數據中的多重故障數據特征數據結構所導致的故障診斷識別精度不高問題，從而避免惡性設備損壞事故的發生，降低停機次數和縮短停機時間，減少工業經濟損失。

1 LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷模型

1.1 LDA軸承特征數據降維

在軸承數據中，常采用以下6個指標衡量軸承的運行狀態，分別為：振動烈度、波形、脈沖、裕度、峰值和峭度。本文針對軸承原始特征數據中特征指標較多、樣本數據量較大、對樣本直接進行故障分類誤差較大的缺陷，采用LDA方法將軸承數據進行降維，降維后不同類樣本的分布區間及均值各不相同，有利于提高軸承數據的區分度。具體思路如下：1)將原始數據向最易進行分類的方向投影，實現降維；2)通過軸承樣本數據類內散列矩陣和類間散列矩陣共同確定投影方向，保證投影方向的正確性。由于降維方向為故障數據更易分類的投影方向，故能有效提高后期BP神經網絡故障診斷的準確率。

Y=Xm×nWn×1.

(1)

為找到最佳的降維投影向量Wn×1，設計如下算法結構：

1)假設軸承故障數據共有c個類別，第i類故障樣本數有mi個，且滿足

(2)

則對第i類故障樣本Xi=(xij)mi×n定義的故障樣本均值向量(Ui)1×n=(μ1,μ2,…,μn)，其中

(3)

(4)

式中：wj為第j個指標對應的投影系數。

2)為衡量每個類中樣本點的分布情況，引入一個度量值—散列值si，定義為

si=(Xi-U(i))T(Xi-U(i))，

(5)

式中：U(i)為(Ui)1×1按行按列擴展的mi×n矩陣；si為n×n散列矩陣，反映第i類所有樣本點與該樣本總體之間的關系。散列矩陣si的對角線元素是第i類所有樣本點相對于該類總體的方差(即分散度)，非對角元素則是第i類樣本所有樣本點相對于該類總體均值的協方差(即該類和總體樣本的相關關聯度)。

令所有類樣本點之間的分布散列值為Sw，即

(6)

(7)

(8)

(9)

基于上述模型，定義樣本總體各類樣本點的散列規則為：

3)對于不同類之間的散列情形，定義類間離散度矩陣為

(10)

顯然，某些類別樣本點較多的情況下，相應的類與類之間的散列情況較緊密。

(11)

4) 根據前面所得到的類內樣本散列值Sw和類間散列值SB，定義衡量樣本點相對集中的度量模型為

(12)

相應地，對應投影后的度量公式為

(13)

(14)

1.2BP神經網絡軸承故障診斷

BP神經網絡(見圖1)是一種多層前饋神經網絡，該網絡的主要特點是信號前向傳遞、誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，根據預測誤差調整網絡權值和閾值，從而使BP神經網絡的預測輸出不斷逼近期望輸出[11]。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖Fig.1 Topological structure of BP neural network

圖1中，將經LDA降維后的軸承故障特征數據x1,x2,…,xn作為BP神經網絡的輸入值，軸承故障類別y1,y2,…,yn為BP神經網絡的預測值，wij和wjk為權值。結合前面通過LDA降維后的軸承故障特征數據，可設計LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承多重故障診斷步驟如下：

1) 初始化神經網絡參數；

2) 選擇合適的隱含層函數；

3) 獲得神經網絡輸出值；

4) 計算輸出值與期望值之間的誤差；

5) 根據誤差進行權值更新；

6) 根據誤差進行閾值更新；

7) 判斷迭代誤差是否小于閾值，若小于，則迭代結束，若不小于，則返回步驟2；

8) 利用訓練好的神經網絡進行故障診斷。

以上步驟迭代結束得到訓練好的神經網絡后，將測試樣本輸入該神經網絡中，得到測試樣本的輸出值，該輸出值即為BP神經網絡的故障診斷結果；為了進一步研究該結果的可靠性，將該輸出值與期望值進行比較，計算BP神經網絡預測故障分類的準確率[12-15]。

2 仿真驗證

2.1 LDA對iris特征數據降維

為了驗證LDA方法降維的有效性，采用國際標準數據庫UCI中的iris數據對該降維方法進行仿真，iris數據包含3個類，每個類分別有50個樣本。該數據集由setosa、virginica和versicolor 3類植被數據組成，每類50個，共計150個樣本，數據維度為4維，分別為萼片長度、寬度和花瓣的長度、寬度。為了驗證LDA降維后數據類別區分度較好的性能，將iris數據進行LDA降維，觀察降維后數據的分布。首先通過線性判別分析進行降維處理，根據(1)式～(13)式，得到對應特征值為

其對應的特征向量為

則最佳投影向量W=[0.230 2,-0.326 6,-0.347 2,0.848 4]T，得到投影向量Y150×1=X150×4W4×1，其中Y150×1包含3個類，每個類有50個樣本，降維效果如圖2所示。

圖2 iris數據經LDA投影后分布圖Fig.2 Iris data after LDA projection

圖2表明：投影后的同類向量之間基本在一個水平線上，且不同類之間的投影水平線各不相同；versicolor類中有個別樣本點在viginica類范圍內，表明這兩個類中有幾個樣本點比較相似；通過對iris數據庫中這兩類樣本的分析，發現在圖中對應樣本點處數據確實較接近。因此，LDA投影能保留數據本質特征并減少樣本的維數。

2.2 BP神經網絡預測分類

網絡的輸入為2.1節中得到的150個降維數據，其中105個作為訓練樣本，剩下45個作為測試樣本；輸入層、隱含層、輸出層節點數分別設置為18、20、3；神經網絡參數設置的訓練次數為20 000，學習率為0.05，誤差限為0.001，隱含層函數為sigmod函數，輸出層為purelin函數，迭代方法采用有動量的梯度下降法，以提高學習速度，并增加算法的可靠性。預測分類效果如圖3所示。

圖3 LDA與BP神經網絡協作下iris數據分類圖Fig.3 Collaboration between LDA and BP neural network method to classify iris data

通過圖3可以看出，LDA與BP神經網絡協作分類方法能有效實現對iris數據的分類，分類準確率為84.44%. 仿真結果表明，LDA和BP神經網絡協作對多重故障進行診斷在理論上是可行的。

3 LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷實例仿真

為進一步驗證本文所提出的模型和算法的有效性，將其應用到某型裝備的軸承多重故障實際診斷中。仿真實驗依托廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室平臺，該平臺以工業現場煉化裝置大型旋轉機械機組為參照，針對典型的工業機組結構和負載，結合大機組實驗仿真裝置，設計一套與系統匹配的故障配件，包括軸承外裂、軸承內裂、軸承滾珠磨損、軸承缺滾珠、裂齒、齒輪磨損等，實驗故障配件如圖4～圖7所示。

圖4 軸承滾珠磨損故障配件Fig.4 Wear fault parts of ball bearing

圖5 軸承缺滾珠故障配件Fig.5 Fault parts of ball bearing

圖6 裂齒故障配件Fig.6 Cracked tooth fault parts

圖7 齒輪磨損故障配件Fig.7 Wear parts of gear

基于以上故障配件，實驗選擇NSK NN3021軸承型號進行多重故障仿真，并設計5類多重故障類型，分別為：類型1-正常，類型2-齒輪箱大小齒輪缺齒+左邊軸承內圈缺滾珠，類型3-齒輪箱大小齒輪缺齒+右邊軸承外圈磨損，類型4-齒輪箱大小齒輪缺齒+左邊軸承內圈磨損，類型5-齒輪箱大小齒輪缺齒+左邊軸承外圈磨損，其中，左邊軸承表示位于負載左邊的軸承，右邊軸承表示位于負載右邊的軸承。

仿真實驗指標通常分為有量綱指標和無量綱指標。由于有量綱指標一般會隨著石化裝備工作條件(例如負載、轉速、儀器靈敏度等)的改變而改變，反映出的故障類型不明顯；而無量綱指標經兩個有量綱指標比值得到，它對信號的幅值和頻率變化不敏感，受復雜裝備工作環境的影響不大，因此本次仿真采用無量綱指標作為故障類指標，分別為振動烈度、波形、脈沖、 裕度、峰值和峭度[16-20]。

3.1 LDA軸承特征數據降維

仿真數據包含以上5種類型共250個樣本，每個故障類型樣本數為50個，每個樣本包含6個指標，分別針對上述仿真數據進行LDA降維，根據(1)式～(13)式，得出特征值為

對應的特征向量為

選用最大特征值對應的特征向量作為最佳投影向量，則W=[0.000 5,0.927 8,-0.223 4,-0.012 6,0.298 4,-0.007 5]T，于是軸承數據X250×6經LDA映射后為Y250×1=X250×6W6×1，即將一個含6個指標的樣本點降維為一維的，對應的仿真圖如圖8所示。

圖8 軸承測試樣本經LDA映射后分布圖Fig.8 Distribution of bearing testing samples after LDA projection

從圖8中可以看出：在軸承故障類型中，類型1即正常情況運行時，其LDA映射幅值與發生故障后的4個類型相比其值較??；在發生的4種故障類型中，類型2即齒輪箱大小齒輪缺齒+左邊軸承內圈缺滾珠的幅值較大，這是由于軸承缺滾珠時，其運行狀態極其不穩定，總體無量綱指標值偏大導致的；類型3和類型5較接近，表明故障類型即齒輪箱大小齒輪缺齒+右邊軸承外圈磨損的無量綱指標值不受故障出現位置因素的影響；類型4即齒輪箱大小齒輪缺齒+左邊軸承內圈磨損與正常情況無量綱指標值較接近，因此其LDA映射值也較相近。綜上所述，該實驗結果與實際情況基本相符，表明采用LDA方法進行多重故障無量綱指標數據降維處理是有效的。

3.2 BP神經網絡軸承故障診斷

將降維后數據Y250×1作為BP神經網絡的輸入，每個類型故障數據35個作為訓練數據，輸入層、隱含層、輸出層節點數分別設置為20、24、5；另外15個作為訓練數據，因此本次BP仿真訓練數據共175個樣本點，75個測試點，神經網絡參數設置的訓練次數為20 000，學習率為0.05，誤差限為0.001.

通過數據擬合得到故障分類效果如圖9所示。

圖9 LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承多重故障分類效果圖Fig.9 Collaboration between LDA and BP neural network method to classify bearing data

顯然，LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承多重故障診斷的準確率較高，為82.67%，對應均方誤差曲線如圖10所示。

圖10 LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承多重故障分類誤差曲線圖Fig.10 Error curves of bearing multi-fault classification of LDA and BP neural network

圖10表明，LDA與BP神經網絡協作下故障診斷的誤差率很小。

為進一步驗證本文方法的合理性，將該方法與直接進行BP神經網絡軸承多重故障分類的方法進行比較，對采集到的軸承多重故障數據X250×6直接進行BP神經網絡故障分類，分類效果如圖11所示。

圖11 BP神經網絡預測分類效果圖Fig.11 Predictive classification effect chart of BP neural network

對比圖9和圖11可知，直接利用BP神經網絡進行分類的正確率為58.6%，遠遠低于LDA與BP神經網絡協作下軸承多重故障診斷方法的準確率，原因是軸承多重故障無量綱指標數據之間存在較強的耦合性，如果未進行前期LDA映射降低耦合的處理，就直接利用BP神經網絡進行故障分類，其得到的故障分類準確率會比較低。綜上所述，本文提出的LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷效果較好，能對復雜裝備多重故障進行有效分類診斷。

4 結論

1)針對復雜裝備軸承多重故障難以區分的問題，提出利用LDA對軸承多重故障數據進行線性判別降維處理，將故障數據向最易區分的方向投影，有效提高了軸承多重故障的診斷準確度。

2)引入無量綱指標對復雜裝備多重故障進行了研究分析，將得到的無量綱指標數據作為軸承多重故障的特征指標。

3)在結論1、結論2的基礎上，利用BP神經網絡構建了軸承多重故障無量綱指標與故障類型之間的非線性函數模型。仿真結果表明，LDA與BP神經網絡協作下復雜裝備軸承數據驅動的多重故障診斷方法能較好地克服復雜裝備軸承原始特征數據中特征指標較多、樣本數據量較大、對樣本直接進行多重故障分類誤差較大等缺點，是一種有效的故障診斷方法。

本文方法有效解決了多重故障樣本與樣本間的區分，但是并未解決多重故障樣本內部故障的區分，如何提高多重故障樣本內故障的區分準確率是復雜裝備行業極其關心的問題，有待進一步研究解決，本文作者目前正在開展這方面的研究工作，限于篇幅，將另文給出。

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Linear Discriminant Analysis and Back Propagation Neural Network Cooperative Diagnosis Method for Multiple Faults of Complex Equipment Bearings

HUANG Da-rong1,2, CHEN Chang-sha1, SUN Guo-xi2, ZHAO Ling1，MI Bo1

(1.College of Information Science and Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Petrochemical Equipment Fault Diagnosis, Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming 525000, Guangdong , China)

The fault diagnosis accuracy of bearing for complex equipment is not high due to the structural complexity of complex equipment and the poor working environment. A method of multiple bearing fault diagnosis based on linear discriminant analysis (LDA) and BP neural network is presented. A linear discriminant analysis is utilized for the linear dimension reduction of the dimensionless bearing multiple fault index, which is taken as an indicator of fault data. Lagrange extremum method is used to obtain an optimal projection vector. The bearing multiple fault data is projected on a category most likely to distinguished direction. The projected samples are used as the input samples of BP neural network and the test network. The simulation experiment of a certain large rotating machinery units shows that the proposed method can effectively reduce the dimensional mapping of multi-fault, achieve better classification, and has good validity and practicability.

mechanics; bearing multiple fault diagnosis; Lagrangian extremum method; linear discriminant analysis; BP neural network

2016-12-02

國家自然科學基金項目(61663008、61573076、61473094、61304104、61004118)；教育部留學歸國人員科研啟動基金項目(2015-49);重慶市高等學校優秀人才支持計劃項目(2014-18)；廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室開放式基金項目(GDUPKLAB201501、GDUPKLAB201604)；重慶市研究生教育教學改革研究重點項目(yjg152011)；重慶市高等教育學會2015—2016高等教育科學研究課題項目(CQGJ15010C)

黃大榮(1978—)，男，教授，碩士生導師。E-mail：hcx1978@163.com

TH133.33+1

A

1000-1093(2017)08-1649-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.024