基于機會輻射源的彈載探測衛星優選方法

肖澤龍， 王華， 周鵬， 韓璐霞， 王元愷， 李瀟， 逯暄

(1.南京理工大學 電子工程與光電技術學院， 江蘇 南京 210094; 2.中國運載火箭技術研究院 研究發展中心， 北京 100076；3.山西大學 電子信息工程系， 山西 太原 030006)

基于機會輻射源的彈載探測衛星優選方法

肖澤龍1， 王華2， 周鵬1， 韓璐霞1， 王元愷1， 李瀟2， 逯暄3

(1.南京理工大學 電子工程與光電技術學院， 江蘇 南京 210094; 2.中國運載火箭技術研究院 研究發展中心， 北京 100076；3.山西大學 電子信息工程系， 山西 太原 030006)

彈載無源探測器由于自身高速運動，探測系統幾何配置關系變化迅捷，衛星的選取直接影響系統探測能力，因此提出相應的衛星優選方法極為重要。針對該問題，以北斗衛星導航系統(BDS)衛星作為機會輻射源，給出了彈載無源探測器的分辨力要求；利用雙站模糊函數和角分辨力公式推導出目標分辨力與探測系統幾何配置間的定量關系；結合分辨力要求反推出對空間幾何配置關系的約束條件，給出了相應的BDS衛星優選方法。仿真結果驗證了該衛星優選方法的可行性和有效性。

雷達工程； 北斗衛星導航系統； 彈載； 無源探測器； 分辨力； 優選方法

0 引言

基于機會輻射源的無源探測技術是利用第三方發射的非合作電磁信號對目標進行探測和定位。目前，基于機會輻射源的無源探測研究主要集中于地基的固定平臺[1]，少量針對僅能小范圍慢速機動的車載平臺[2]和機載平臺[3]，其無源探測系統在設計時即可選定輻射源的種類和發射站的位置。

現有研究中各類常見民用信號均曾被選用作為機會輻射源。文獻[4]利用GPS全球定位系統、DVB-S數字衛星廣播電視和DVB-T地面數字廣播電視 3種不同機會輻射源混合對近海多目標進行了探測，并發現利用多種機會輻射源比利用單種機會輻射源時無源雷達能降低目標發現門限和虛警概率；文獻[5]提出了一種全球移動通信系統(GSM)輻射源雷達干擾抑制技術，不僅消除了主基站的干擾，還對其他同頻基站的干擾進行了抑制；文獻[6]給出了一種切實可行的外輻射源雷達網絡優化系統定位性能評估方案；文獻[7]給出了在機會輻射源雷達系統中選擇機會輻射源時考慮的三原則：輻射源可用性及輻射源功率、輻射源信號的波形特征和不同的應用領域。

當基于機會輻射源的無源探測技術應用于橫跨多區域且高速運動的彈載平臺時，機會輻射源的選取將變得更為復雜。由于彈載平臺在高空高速運動，短時間內橫跨多個區域工作，造成探測系統的幾何配置關系隨時間快速變化，所以彈載無源探測系統在選取機會輻射源時，除了考慮文獻[7]的三原則外，還需要根據其所在的空間位置和系統幾何配置關系，不斷從其所接收的來自不同方向的同種輻射源中優選出最佳輻射源。若僅根據衛星與彈載探測器間的距離長短來選取衛星，所選衛星信號未必滿足探測系統要求。針對該問題，本文在選用北斗導航衛星系統(BDS)作為機會輻射源，彈道導彈作為載體，航母作為目標的前提下，從探測目標所需分辨率的角度考慮，給出了一種對機會輻射源衛星優選的方法。

1 基于BDS的彈載無源探測系統幾何配置

基于BDS的彈載無源探測系統的空間幾何配置關系如圖1所示。無源探測器由直達信號接收通道和目標信號接收通道組成。在探測過程中，一部分BDS衛星信號直接到達彈載無源探測器，成為直達波，被探測器直達信號通道接收作為參考信號；另一部分BDS信號照射在目標上，成為照射波，然后被目標反射后再到達無源探測器，成為反射波，并被無源探測器目標信號通道接收作為目標信號；探測器在任意時刻、任意位置至少能接收到4顆或以上BDS衛星發射的直達波信號[8]。

圖1 基于BDS的彈載無源探測器系統空間幾何配置圖Fig.1 Space geometric configuration of missile-borne passive detector based on BDS

圖1中：輻射源為BDS衛星，RT是BDS衛星到目標的距離，RR是目標到無源探測器的距離，且R=RR+RT可由探測器目標信號接收通道測得；L是BDS衛星到無源探測器的距離，可由探測器直達波接收通道測得；θR是直達波與目標反射波之間的夾角，可由陣列天線測得；vm是導彈速度，φ是導彈速度與無源探測器和目標之間連線的夾角，vt是目標速度，β是雙基角，φ是目標速度與雙基角二分線的夾角。

2 基于BDS的彈載無源探測器的最大可探測距離及目標分辨力分析

2.1 最大可探測距離

BDS衛星距地面20 000～35 000 km，到達地表的信號強度僅為-144.5 dBW，經目標反射后的回波信號更弱。基于衛星輻射源的雙基地雷達的最大探測距離公式[9]為

Rmax={(ρ0AσΔfπτk)/(ρrλ2G)}1/2,

(1)

式中：ρ0是接收機輸入端平均信噪比；A為接收天線有效面積；σ為目標雷達散射截面積(RCS)；Δf為接收機帶寬；τk為接收機相關積分時間；λ為BDS衛星信號載波波長；G為天線增益；ρr為在給定的檢測概率PD和虛警概率PF約束下要求的信噪比，其計算公式為

ρr=ρ1(PD,PF)+Li(ρ1,NH)+Lf(PD,PF)/NH-10lgNH,

(2)

式中：ρ1為待檢測信號的單脈沖信噪比；NH為最大非相干采樣數；Li為非相干積累損耗；Lf為慢目標起伏損耗。此外，根據相關接收機理論，接收機的靈敏度為

ρs=kT0Na/τk,

(3)

式中：k是玻爾茲曼常數；T0是絕對溫度；N是接收機噪聲系數；a是信號識別系數。

本文選用靈敏度為-165 dBW的接收機，取信號識別系數為32，則由(3)式可知τk為0.010 1 s. 為了保證能檢測出目標接收機輸入端信噪比，ρ0取20 dB. BDS接收機天線增益為25 dB，天線有效面積為0.36 m2，最大非相干采樣點數取112，接收機帶寬取BDS信號帶寬為8 MHz，BDS衛星信號載波波長0.12 m. 在檢測概率PD=0.90、虛警概率PF=1.155×10-6的條件下，航母目標RCS取5 000 m2[10]，則由(1)式、(2)式可計算出：ρr=-1.5 dB，最大可探測距離Rmax=120 km，且總積累時間T=1.13 s，滿足一般戰術要求。

2.2 目標分辨力分析

目標分辨力是指兩個具有大致相等回波幅度和任意恒定相位的目標在角度、距離、速度上能被區分的程度，是雷達系統的一種固有能力。

2.2.1 距離分辨力與速度分辨力

模糊函數是研究目標距離分辨力和速度分辨力時有效的數學工具。本文選用BDS信號的粗碼作為輻射源分析本系統雙站模糊函數。

由基于BDS的彈載無源雷達系統空間幾何配置關系中已知的條件參數計算出本系統的雙站模糊函數[11]為

(4)

式中：RRH、vtH為模糊函數中的距離和速度變量；RRa、vta、L、φ、φ是初始條件下的參數，屬于常數；τa、τH為目標信號時延；fa、fH為目標信號多普勒頻移；下標a、H分別表示目標初始參數值和t時刻參數值。X=a,H,τX、fX的表達式為

(5)

式中：fL是BDS信號載頻；c為光速。

假設系統初始參數為RRa=120 km,vta=90 m/s，φ=0°,φ=45°,聯合(4)式、(5)式在不同θR的條件下仿真BDS信號的模糊函數，并得到雙站模糊函數圖如圖2所示。

圖2 BDS信號在不同θR下的雙站模糊函數圖Fig.2 Graph of bistatic ambiguity function of BDS signal at different θR

由圖2中可知：基于BDS的彈載無源探測器的距離分辨力和速度分辨力與θR是呈正相關的：隨著θR增大，無源探測器的速度分辨力和距離分辨力均越來越好。

2.2.2 角度分辨力

由于收發分置，雙基地雷達不便于直接使用角度參數來表示目標的分辨角。在雙基地雷達中，角度分辨力是用方位向分辨率進行表示，其定義式為

(6)

式中：Δθr為接收天線單程方向圖半功率波束寬度；d是天線物理直徑。代入系統參數則有

(7)

由(7)式可知：無源探測器的方位向分辨率是與θR呈正相關：當RR一定時，隨著θR增大，無源探測器的方位向分辨率越來越好。

3 探測器軌跡分段及各階段探測目標所需分辨力要求

彈道導彈命中目標的過程分為自控飛行段和自導飛行段。自導飛行段開始后，探測器開始捕捉目標。從圖3可知，彈載無源探測器從開機至擊中目標可分為3個階段：搜索階段、跟蹤階段、識別階段。

圖3 導彈自導飛行段分段圖Fig.3 Missile homing flight segment

本文以某航母設為目標為例，在作戰模式下的典型航母編隊隊形[12]中，護衛艦分布在以航母為圓心的兩個圓上，內層圓半徑一般為8～10 n mile，外層圓的半徑通常為50 n mile，此外，還有一艘快速戰斗支援艦在離航母約為5 n mile左右待命支援。一般情況下，航母戰斗群中的所有戰艦以相同速度同向行駛，并且行駛速度遠小于導彈速度，因此本文不考慮速度分辨力的影響。

無源探測器在不同階段對目標分辨力要求不同。搜索階段：無源探測器以±φ(0<φ<90°)的范圍在方位向進行橫掃，輔以導彈前進的速度形成一個扇環形的搜索區域。本階段僅需探測航母戰斗群的位置，對系統目標分辨力要求不高。綜合權衡目標分辨力和對目標的定位精度，在本階段無源探測器的距離分辨力和方位向分辨率應優于16 n mile(29.6 km)。

跟蹤階段：無源探測器鎖定航母戰斗群并保持跟蹤狀態，因此對無源探測器的分辨力要求與搜索階段的要求相同，即距離分辨力與方位向分辨率均應優于16 n mile(29.6 km)。

識別階段：為保證能在航母戰斗群中區分出航母，無源探測器需將航母與其距離最近的戰斗支援艦區分開，因此無源探測器的距離分辨力和方位向分辨率均應優于9.26 km.

4 BDS衛星優選原則

4.1 探測器系統的空間幾何配置約束條件

由2.2節分析可知，在不同階段，需要根據目標分辨力與探測系統幾何配置間的定量關系來對無源探測系統的幾何配置關系進行約束。

定量研究目標距離分辨力和速度分辨力時通常采用-3 dB(半功率點)模糊度圖，該模糊度圖即顯示出距離分辨力和速度分辨力的大小。由計算仿真得出的圖4可知，距離分辨力和速度分辨力均隨著θR的增大而越來越好，并且從θR≥20°開始，距離分辨力就達4.9 km，遠滿足無源探測器在各階段的分辨力要求，因此主要依據方位向分辨率對不同階段的探測系統幾何配置關系進行約束。

圖4 距離分辨力和速度分辨力與θR的關系Fig.4 Relationship among range resolution， velocity resolution and θR

搜索階段與跟蹤階段：無源探測器方位向分辨力應優于16 n mile，探測器開機點離目標的距離按最大探測距離計算，代入(8)式，獲得方位向分辨率與θR間的定量關系，如圖5中實線所示。為保證在該兩階段無源探測器的方向位分辨率ΔR≤29.6 km，則應有θR≥104°. 同理在識別階段：方位向分辨率應優于5 n mile，彈道導彈一般在距離目標約45 km處便開始進入識別階段[13]，即取RR=45 km代入(8)式，其結果如圖5中虛線所示。為了保證無源探測器在該階段的方位向分辨率ΔR≤9.26 km，則應有θR≥143°.

圖5 不同階段時方位向分辨率與θR的關系Fig.5 Relation of azimuth resolution and θR at different stages

4.2BDS衛星優選

BDS衛星采用2000中國大地坐標系(CGCS2000)，坐標系中任意一點可用坐標(Bg,Lg,Hg)或者(X,Y,Z)表示，Bg、Lg、Hg分別表示大地緯度、大地經度和大地高程。兩種坐標相互間的關系轉換式[8]為

(8)

式中：M=a/W,W=(1-e2sin2Bg)1/2,e2=(a2-b2)/a2，a、b分別是CGCS2000定義中CGCS2000橢球的長半徑和短半徑。

基于BDS的彈載無源探測器在進行BDS衛星優選時，不同階段可利用的已知條件不同，對探測系統的幾何配置關系約束也不同。

搜索階段：導彈沿著水平方向直線飛行，同時無源探測器以速度矢量vm為中軸線進行±φ的扇環搜索。無源探測器在本階段時探測系統幾何配置關系如圖6所示。

圖6 搜索階段探測器系統幾何配置關系Fig.6 Geometric configuration of detector system in search phase

無源探測器位置A點(Bg0,Lg0,Hg0)可由BDS信號測得。另設O′點(Bg1,Lg1,Hg1)、F″點(Bg2,Lg2,Hg2)、G″點(Bg3,Lg3,Hg3)，經過(8)式轉換后的坐標分別為A(X0,Y0,Z0)、O′(X1,Y1,Z1)、F″(X2,Y2,Z2)、G″(X3,Y3,Z3)，且有Hg1=Hg2=Hg3，Bg1=Bg0，Lg1=Lg0.AF=Rmax且Rmax、vm和Δθr均可由探測系統給出，vmOXY是vm在OXY平面的分量，則由幾何關系可知扇面區域O′B″E″的方程為

(9)

因此，無源探測器工作在搜索階段時，所選取的BDS衛星所在位置(Bg,Lg,Hg)應滿足(9)式。

跟蹤階段：無源探測器在本階段時探測系統幾何配置關系如圖7所示。

圖7 跟蹤階段探測器系統幾何配置關系Fig.7 Geometric configuration of detector system in tracking phase

(10)

為了滿足探測器系統的空間幾何配置約束條件，必須滿足θR≥104°，則有

(11)

式中：|P2|為點A與點C的距離，即為圖1中BDS衛星到無源探測器的距離L.

因此，無源探測器工作在跟蹤階段時，所選取的BDS衛星所在位置(X,Y,Z)應滿足(11)式。

識別階段：在本階段已知的探測系統條件與跟蹤階段相同，因此在本階段的探測系統幾何配置關系與跟蹤階段的相同。為滿足探測器系統的空間幾何配置約束條件，必須滿足θR≥143°，則有

(12)

因此，無源探測器工作在識別階段時，所選取的BDS衛星所在位置(X,Y,Z)應滿足(12)式。

5 仿真驗證

本文借助STK8衛星工具包軟件和Matlab軟件進行仿真實驗：設定時間為2016年11月11日17時整，目標設于北緯10°、東經114°處；以目標為原點O，正東方向為X軸，正北方向為Y軸，依右手規則設立Z軸建立探測系統坐標系，坐標單位為km；設導彈從我國內陸發射并于在探測系統坐標系的(-20 km,120 km,40 km)處再次進入大氣層，并最終擊中目標；借助STK8軟件仿真找出該時刻在目標附近區域所能觀測到的BDS衛星如圖8所示，使用Hermit法模擬出導彈從再次進入大氣層到擊中目標的過程軌跡如圖9所示。依圖8中所示，目標位于中國南沙群島區域，圖8中與白線連接的是在該時刻目標區域能觀測到的所有BDS衛星，共20顆，在該時刻可見MEO星在CGCS2000和探測系統坐標系中的坐標如表1所示。選擇點At1,At2,At3時刻分別代表搜索階段、跟蹤階段和識別階段，如圖9所示。探測系統坐標系中三點坐標分別為：At1(-17 km，114 km，33 km)，即彈目距離120 km，且該時刻彈載探測器速度矢量vt1=(0.89 km/s,-2.16 km/s,-2.29 km/s);At2(-8 km,77 km,20 km)，即彈目距離80 km;At3(-2 km,23 km,33 km)，即彈目距離40 km.t1、t2、t3時刻相隔很短，故認為3個時刻BDS衛星的位置不變。

圖8 可見星示意圖Fig.8 Sketch map of visible star

圖9 彈載探測器軌跡模擬圖Fig.9 Trajectory simulation of missile-borne detector

依表2所示，利用不同的BDS衛星作為機會輻 射源，彈載無源探測系統所表現出的性能不同。 由于一般需要3～4個機會輻射源才能實現對目標的有效定位，因此本文實驗將分別使用就近法和本文提供的衛星優選方法從12顆BDS衛星中選擇4顆衛星。

表1 2016年11月11日17時整目標區域BDS可見星坐標

表2 各BDS衛星在彈載無源探測系統中的性能

就近法：通過判斷BDS衛星與彈載探測器間的距離遠近進行選擇。依表3可知，在t1、t2、t3時刻距離彈載探測器最近的4顆衛星為MEO219、MEO211、MEO117、MEO315. 在搜索階段，MEO211和MEO117滿足(9)式，符合探測系統要求；MEO219和MEO315不滿足(9)式，不符合探測系統要求。在跟蹤階段和識別階段，MEO219和MEO117符合(11)式、(12)式，滿足系統要求；MEO211和MEO315不滿足(11)式、(12)式，不符合探測系統要求。

本文提供的衛星優選法：將12顆衛星參數按照距彈載探測器由近到遠的順序依次輸入判決式進行選擇。依表2可知，在搜索階段所選衛星為MEO211、MEO117、MEO314、MEO316，在跟蹤和搜索階段所選衛星為MEO219、MEO117、MEO116、MEO218. 由此可知，通過衛星優選法所選出的衛星全部滿足彈載探測系統在不同時刻對目標的方位向分辨率要求。

通過上述仿真實驗進行對比可知，本文提出的衛星優選方法是可行且有效的，能滿足彈載無源探測系統在不同時刻對目標的探測性能要求。

6 結論

與地基、機載和車載平臺不同，彈載平臺具有工作地點不固定、單次工作橫跨區域范圍廣、自身運動速度快的特點，會引起可供探測系統選擇的機會輻射源衛星具有隨機性以及探測系統的幾何配置關系快速發生變化，而選取不同位置的輻射源衛星和不同的探測系統幾何配置關系會導致無源探測系統的目標分辨力不同，因此基于機會輻射源的彈載無源探測系統在工作時需要從所接收到的多個信號中不斷地優選出最適合該時段的輻射源衛星。針對該問題，本文提出了適用于基于星載機會輻射源的彈載無源探測系統對輻射源衛星優選的方法，進行仿真實驗驗證了該方法的可行性與有效性，為彈載無源探測系統機會輻射源的自適應選取提供理論參考依據。本文僅以BDS信號作為一種機會輻射源為例討論衛星優選原則，實際上為了提高探測器的抗干擾性能，應機會選取多種輻射源，但二者思路相通，本文方法不失一般性。對多種輻射源的自適應選取也作為后續工作的方向之一進行展開。

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A Satellite Selection Method for Missile-borne Detection System Based on Opportunity Illuminators

XIAO Ze-long1， WANG Hua2， ZHOU Peng1， HAN Lu-xia1， WANG Yuan-kai1， LI Xiao2, LU Xuan3

(1.School of Electronic Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Research and Development Center, China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076, China;3.Department of Electronic Information Engineering,Shanxi University,Taiyuan 030006, Shanxi, China)

The geometric configuration relationship of detection system changes rapidly due to the high speed movement of missile-borne passive detector. The detection ability of the system highly relies on the selection of satellites. To solve this problem, BDS (BeiDou navigation satellite system) satellites are selected as opportunity illuminators, and the resolution of missile-borne passive detector is figured out. The quantitative relationship between the resolution of detector and the geometric configuration of detection system is deduced by using bistatic ambiguity function and angular resolution function. The constraint of the geometric configuration relationship is reversely derived depending on the resolution requirements. Optimization principle of BDS satellite selection is then concluded. The simulated results verify the feasibility and effectiveness of the proposed optimization principle of BDS satellites selection.

radar engineering; BDS; missile-borne passive detector; resolution; selection principle

2016-12-06

航天一院高校聯合創新基金項目(CALT201503)

肖澤龍(1978—), 教授, 博士生導師。E-mail:zelongxiao@mail.njust.edu.cn

TN958.97

A

1000-1093(2017)08-1555-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.013