高中數學課堂中的問題分析和解決對策研究

李國英

[摘 要] 高中數學課堂依然存在著教學設計與學生實際脫節、重結論輕過程、抑制學生創造性發展等問題，本文結合實例對有關問題進行了具體的分析，并提出了相應的解決對策.

[關鍵詞] 高中數學；問題分析；解決對策

課程改革已經推進多年，筆者發現當前的高中數學課堂上依然有很多問題亟待解決，整理下來主要有以下幾點.

[?] 高中數學課堂所存在的問題

1. 問題設計與學生的實際情況脫節

案例1 “復數幾何意義”的教學片斷

師：通過之前的學習，我們已經掌握了復數的四則運算方法，當然我們的研究還是局限于“數”的角度來對復數進行研究，這一課我們需要從“形”的角度來對其進行研究.

問題1：我們在幾何研究中一般采用什么來對實數進行表示？

生：畫出數軸，運用數軸上的點來表示實數.

教師通過投影展示：實數（數）→數軸上的點（形）.

師：請回憶一下復數的一般形式，一個復數由什么來唯一確定？

生：復數的一般形式是：z=a+bi（a，b∈R），由實部和虛部來唯一確定.

問題2：在坐標系中，我們用什么來表示復數？

生：可以用y=ax+b來表示.

（學生的思路非常獨特，這已經偏離了之前的預設，教師也對此感到非常意外，由此開始進行竭盡所能的引導.）

【問題分析】 教師在創設問題情境時務必要充分研究學生的最近發展區，然而以上教學案例中的問題設計明顯存在著跨度太大的情形，以致于學生在建構認知的過程中根本找不到思考的支撐點. 如果我們能夠在兩個問題之間加上一個銜接性的問題：平面上的點一般用什么來進行表示？學生一般能非常肯定地給出答案：用一對有序實數，既然點是和有序實數對一一對應，那么學生自然也就會意識到實部與虛部所構成的一對有序實數是否與復數相對應.

2. 重結論輕過程對學生的能動性帶來限制作用

案例2 “函數概念”的教學片斷

師：大家在初中階段已經學過了函數的知識，誰能起來講講什么是函數？

生：如果兩個變量中一個隨著另外一個的變化而發生變化，我們就將其稱為函數.

師：……（教師直接用集合與映射等重新界定函數的定義.）

【問題分析】 上述教學片斷沒有創設任何一個教學情境，也沒有學生充分的互動，更談不上意義建構. 教師一上來就提出問題，學生的回答存在嚴重的缺陷，教師則完全將其撇在一邊，自顧自地重新來給出函數的定義，意圖用新的定義來覆蓋學生膚淺而錯誤的認識.這樣的處理是明顯的重結論輕過程的做法，這種做法明顯對學生主動學習的意識沒有幫助.

在函數的概念教學中，課程標準要求教師能夠引導學生結合豐富的實例，從而深刻體會函數是描述變量相互依賴關系的基本模型，在此基礎上引導學生用集合與映射的概念來描述函數的概念，并讓學生體會集合對函數的意義.在這一節的學習過程中，教材提供了“恩格爾系數”、“臭氧空洞問題”、“炮彈射擊”等一系列實例，由此引導學生展開活動，在意義建構的過程中實現函數定義的歸納. 因此在指導學生認識函數定義的過程中，教師必須為學生提供豐富的實例，由此讓學生自主實現意義的構建，學生經歷知識的形成與發展過程，將更加主動地參與到知識的探索之中.

3. 先入為主的教學思維抑制了學生創造性的發展

案例3 “同角三角函數關系”的教學片斷

教師展示一道例題：已知tanα=2，求的值.

題目展示出來之后，學生還沒有來得及思考，教師已經自己開始講解起來.

師：同學們，如果我們將上述分式的分子和分母同時除以cosα，則可以實現弦化切的效果，進而將已知條件用進去.

教師進行板演：原式===3.

……

【問題分析】 在上述案例中，教師受先入為主的慣性思維的約束，事先預設了學生對問題的理解程度，然后就用自己的思路來框定學生的思路，進而牽著學生的鼻子來研究問題.事實上，如果教師能夠讓學生自主進行思考，學生也許會得到很多別的想法，比如由tanα=2出發，得出sinα=2cosα，將這個關系代入分式中，解法不是也很好嗎？

在高中數學的教學過程中，我們應該努力做到“三先三后”，即學生的探究在先，教師的歸納與總結在后；學生的活動在先，教師的講解在后；學生的展示在先，教師的點撥在后. 這樣的教學過程才能真正成為師生良性互動、和諧發展的平臺.

[?] 優化高中數學教學的策略分析

結合上述教學中所暴露的問題，筆者認為應該從以下幾個方面著手來優化我們的教學.

1. 立足于學生的“最近發展區”來設計問題

案例4 “等差數列求和公式”的教學片斷

問題1：德國數學家高斯在上小學時就處理過一個問題：1+2+3+4+…+100=？你知道他是怎么處理的嗎？

問題2：1+2+3+4+…+n=？

（在探索過程中，如果學生問：n是奇數還是偶數？教師則引導，能夠回避奇偶問題的討論.在此基礎上，教師啟發學生從問題1中來對問題實質進行感悟：大小搭配、調節平衡.）

設Sn=1+2+3+…+n，因此有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

兩式相加有2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），化簡可得Sn=.

問題3：已知等差數列{an}，求前n項的和Sn=a1+a2+a3+…+a.

（受問題2解決的啟發，學生很容易將倒序相加法應用過來.）

問題4：還有其他新的方法嗎？

引導學生進一步研究問題2的結論，學生通過討論，形成以下解法：設等差數列的公差為d，因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+.

【設計思路】 在上述設計中，最開始的兩個問題比較簡單，由此也更容易將課堂探究引向學生的最近發展區，教師在此基礎上提出了后面兩個問題.如此設計能夠充分發揮問題的引導效果，教師在教學中始終堅持引導和啟發為主，讓學生自主實現知識的探索，這充分尊重了學生探究的主體性和獨立性，讓學生的能力獲得更加有效的發展.

2. 關注學生知識的形成過程

案例5 “直線與平面垂直關系判定”的教學片斷

問題1：除了定義以外，我們是否還有其他方法來對線面垂直的關系進行判定？

問題2：在判定線面平行時，平面外的任何一條直線只要和平面中的一條直線平行，這條直線就平行于這個平面.那么一條直線與平面垂直，需要符合哪些條件呢？

（學生通過與線面平行的判定方法進行類比，發現一條不夠，兩條、三條……都不能進行判定，教師在此基礎上設計了以下實驗.）

問題3：請大家拿出一張矩形的紙片，對折后展開，將其立在桌面上，你能發現折痕與桌面之間的關系嗎？

（學生發現，當紙片的兩邊與桌面貼合時，折痕所在直線與桌面垂直.）

問題4：你能判斷廣場上的旗桿是否與地面垂直呢？

（學生從生活經驗出發，發現從不同方向來觀察旗桿，旗桿都與地面上的直線垂直，并最終確認旗桿與地面垂直.）

通過上述四個問題的逐個解決，學生很快就可以歸納出線面垂直的判定定理.

【設計思路】 在上述教學中，教師沒有直接將結論告知學生，而是讓學生結合線面平行的關系進行類比，從而明確思路：由線線關系來判定線面關系.當問題的研究陷入僵局時，教師再引導學生從實驗來進行探索，最終教師還引導學生結合生活實例完成對結論的總結.在整個過程，學生始終站在探究的前臺，這是徹徹底底的自主研究、自主建構.

3. 在合作探究中培養學生的創造性

案例6 “函數概念和性質的習題課”的教學片斷

提出問題：已知某函數的解析式為f（x）=x2+ax+3-a，如果其在區間[-2，2]上恒為非負數，求解實數a的取值范圍.

教師安排學生先進行思考，當學生考慮成熟之后，教師再示意學生進行交流，以下是學生的思路展示.

生1：要讓這個函數在對應區間為非負數，是否可以確定其在該區間的最小值非負呢？

生2：我同意你的觀點，這就變成函數在對應區間的最小值問題，可以結合單調性來處理.

生3：a取值的情況應該會影響到函數的最終取值，因此我認為應該對a的取值情況進行分類討論.

在學生的相互討論中，思路很快浮出水面，后續完成情況也非常好.

【設計思路】 上述問題是一個開放性的問題，正所謂“一人計短，眾人計長”. 開放性問題本來就是考量和訓練學生思維的靈活性和創造性，教學過程中讓學生圍繞這樣的問題進行合作學習，有助于培養學生的合作精神和創新意識.

綜上所述，新課程體系下的“教”應該要有效啟發和引導學生的“學”，只有這樣學生才能真正學會學習，他們的獨立性、主動性和創造性才能獲得真正的發展，我們的數學課堂也才能真正煥發出活力.